一、具有离散时滞单种群扩散模型的持续生存（论文文献综述）
王宏伟[1]（2021）在《具分布时滞的随机扩散生物种群模型的动力学行为研究》文中指出种群动力学作为生物数学的一个热门研究领域,自从被提出就受到了广泛的关注.最初学者们通过确定性系统来研究生物种群的动力学行为,其中较为典型的是单种群具密度制约的Logistic模型.考虑到任何一个物种都不是孤立存在的,都是与其它物种相互作用构成统一整体,学者们提出了多种群模型并对这些模型的种群动力学行为进行了研究并取得了丰富的研究成果,其中较为典型的是用二维的Lotka-Volterra模型来描述两种间关系的生物种群模型.然而与确定性生物种群模型相比较,具有分布时滞和扩散的随机生物种群模型还有待进一步深入研究.在这样的背景下,本文在前人的基础上分别对Logistic模型和Lotka-Volterra模型进行了改进.主要研究内容如下:第1章,对生物种群模型的国内外研究现状和它的研究意义进行了介绍,同时介绍了与本文所研究内容有关的一些定义和预备知识.第2章,研究了一类具分布时滞和扩散的单种群周期随机Logistic模型.利用局部Lipschitz条件和线性增长条件证明了系统全局正解的存在唯一性;进一步,分析了种群的灭绝和平均持久生存,给出了种群灭绝和平均持久生存的充分条件;然后利用Khasminskii周期解理论,通过构造合适的Lyapunov函数,证明了系统非平凡正周期解的存在性;最后,通过数值模拟验证了理论分析结果的正确性.第3章,在第2章对于具分布时滞和扩散的单种群周期随机Logistic模型研究的基础上,考虑物种间的相互作用,研究了具分布时滞和扩散的两种群周期随机Lotka-Volterra模型的动力学行为.首先利用It?公式以及局部Lipschitz条件,证明了系统全局正解的存在唯一性;进一步,分析了种群的灭绝,给出了种群灭绝的充分条件,说明随机扰动会影响种群的动力学行为;然后利用Khasminskii周期解理论,通过构造恰当的Lyapunov函数,证明了系统非平凡正周期解的存在性;最后,通过数值模拟验证了理论分析结果的正确性.第4章,对本文进行了总结,同时指出本论文所需完善之处及下一步的研究工作.
田歌[2]（2021）在《几类非局部时滞种群扩散模型的空间动力学》文中研究指明反应扩散方程常常被用于解释和预测一些具体学科中遇到的问题,例如数学生态学中新物种的入侵,传染病的传播;化学反应中的酶促反应,低温等离子体烟气脱硫反应;物理学中的热传导现象,流体的运动规律等等.由于生物个体和环境因子是相互依存的,空间扩散和时间滞后的协同作用在数学生态学科的研究中不容忽视.基于这种相互作用,研究者在非线性项中引入了空间和时间滞后的加权平均,得到了非局部时滞反应扩散方程.相比于传统模型,非局部时滞反应扩散方程会带来更多的研究困难,但同时也揭示了更为丰富的动力学行为,因此得到了学者们的广泛关注和研究,并取得了一些研究成果.本文主要研究非局部时滞种群扩散模型的行波解和渐近传播速度问题,具体的研究内容如下:第二章考虑一类非局部Fisher-KPP方程的行波解（单调或者非单调）的稳定性.此时非线性项导致比较原理的缺失,本章使用反加权的思想,通过能量估计方法和一些精细技巧处理扰动方程的解,最终建立了该模型的行波解在大波速情形下的全局稳定性.第三章研究一类非单调无穷维时滞格微分方程行波解的全局稳定性.通过加权能量和Fourier变换的方法建立扰动方程的解的有界性估计,进一步得到:在一个加权的Sobolev空间中,非临界行波解((8>（8*）是全局稳定的,并以指数收敛速率-1/0)-（>0且0<≤2）收敛;临界行波解((8=（8*）是全局稳定的,并以代数收敛速率-1/收敛.第四章研究一类非局部时滞单种群模型的渐近传播速度.运用Banach不动点定理和延拓方法最先得到这类方程初值问题解的全局存在性.关于渐近传播速度的研究,由于所选取的参数以及核函数的不同,处理方法不兼容,因此本章分别给出相应的证明.首先,对于带有时空时滞的Food-Limited模型,借助核函数的显式结构得到解的一致有界性.接下来通过一系列比较原理证明了带有紧支集初值解的渐近传播速度.其次,对于带有固定时滞的Food-Limited模型,运用Harnack不等式得到带有紧支集初值解的渐近传播速度.最后,对于带有紧支集初值的非局部时滞Fisher-KPP模型解的渐近传播速度,可以采用反证法得到.此外,本章通过有限差分法给出数值模拟,不仅验证了理论结果,而且表明方程在时滞充分大时会产生类似时间周期解的正稳态.第五章考虑一类具有分布时滞的Nicholson方程的界面生成.当出生函数满足拟单调条件时,利用单稳问题的非标准双稳近似构造合适的下解,然后用单稳行波解构造合适的上解,最终得到解收敛到一个传播界面.在此基础上,进一步讨论不满足拟单调条件的情形,此时由于方程缺少单调性,上述方法不再适用.因此首先构造了两个辅助的拟单调系统,继而由“夹逼近方法”和柯西问题的比较原理得到原方程解的极限行为.结果表明,无论出生函数是否满足拟单调条件,行波解的最小波速和界面传播的速度在数值上是相等的,从而可以从一个新的视角去观察行波解的最小波速.
王娇[3]（2021）在《Allee效应下的几类捕食-食饵系统的定性研究》文中指出Allee效应是生物界中存在的一种特有的生物现象,Allee效应会导致种群的个体平均增长率降低,因此会对种群的存活或者繁殖造成一定程度的影响。本文建立了几类具有Allee效应的捕食-食饵系统,考虑不同形式的Allee效应在不同的生物背景下对于生态系统的影响。通过研究系统的动力学性质,包括常值稳态解的存在及稳定性,局部和全局稳定性,Hopf分支和Bogdanov-Takens分支的存在及分支性质等等,发现Allee效应的存在可以使系统动力学行为的复杂性增加,种群的稳定生存的条件发生改变,种群的初始规模会影响种群的持续生存,种群最终规模的静态稳定可能会变为动态稳定,甚至失稳从而灭绝。具体研究内容如下:首先,在害虫管理背景下,基于投放不育害虫引起害虫种群产生Allee效应,建立一个食饵（害虫）具有时滞和择偶Allee效应的捕食-食饵系统。通过对于该系统的定性研究表明,害虫最终稳定生存始终是局部的,这意味着,保持天敌数量,将害虫初始规模降低到一定范围,害虫终会灭绝。与传统方法（喷洒农药和释放天敌）相比,结合择偶Allee效应的方法控制害虫不仅可以降低对农药的需求还能降低由于喷洒农药对环境造成的危害。其次,建立了一类食饵具有择偶Allee效应以及常数投放,捕食者具有一般性功能反应函数的阶段结构捕食-食饵系统。该系统中功能反应函数具有一定的普适性,涵盖了几个经典的类型,此系统可视为一些阶段结构的捕食-食饵系统文献的推广。结果表明,当投放量较小时,Allee效应对食饵影响较大,随着Allee效应的增强,食饵的数量逐渐减少,最终食饵以某个值稳定存在。当投放量较大时,Allee效应对成年捕食者影响较大,随着Allee效应的增强,成年捕食者数量逐渐减少,最终食饵与捕食者共存。较强的Allee效应会使得原本存在的周期解消失。再次,建立了一类食饵（蚜虫）具有择偶Allee效应,捕食者（食蚜蝇）具有时滞和阶段结构的食蚜蝇-蚜虫系统。通过定性分析,结果表明,Allee效应的加入再次改变了系统的稳定性条件并对蚜虫种群的最终数量产生了一定影响。随着Allee效应的增强,食饵最终数量从稳定变为周期震荡,最终食饵灭绝。最后,建立了一类食饵具有保护区域和非保护区域的捕食-食饵系统,在考虑环境制约的情况下同时考虑了保护区的食饵具有强Allee效应。不同于之前的择偶Allee效应,这里的Allee效应不是成分Allee效应,而是人口Allee效应。根据食饵与捕食者的生物意义以及一些参数的快慢两个时间尺度,将系统分为快速系统和慢速系统。通过定性分析,结果表明,保护区域内的强Allee效应同样可以改变两物种共存的条件,种群的初始规模成为种群最终是否能够持续生存的一个重要条件。
杨凯祥[4]（2020）在《具有时滞的随机种群模型的定性分析》文中研究指明Lotka-Volterra生态模型作为种群动力学模型的重要课题,自从被提出以来就受到了广泛关注,经过不断的演变与发展,其种群结构愈发完善,所纳入的影响因素也愈发丰富,能够较好地描述生态系统中各种群的生长规律及其相互作用关系。通过对它的研究与分析,人类可以更好的掌握自然界中其它物种的生存状况,从而对其种群数量进行预测和调节,实现人与自然的和谐共处。与确定性Lotka-Volterra生态系统模型相比较,具有白噪声干扰的多种群生态模型的研究还有待进一步的深入。在这样的背景下,本文在前人工作的基础上对确定性Lotka-Volterra生态模型进行了改进推广,对几类具有时滞和随机干扰的多种群生态模型的生存状态与渐近行为进行了讨论。具体内容如下:1.研究一类具有时滞的随机三种群竞争-捕食模型。利用局部Lipschitz条件和线性增长条件证明了系统存在唯一全局正解,利用随机微分方程比较定理及其拓展定理获得了系统灭绝性和持续生存性的充分条件,通过构造合适的Lyapunov函数获得了系统的期望具有全局吸引性的充分条件,并且考虑了不同初始条件和不同时滞对于系统期望稳定性的影响,最后对系统进行仿真验证了理论分析的正确性,并与不具有持续生存性和期望全局吸引性的系统进行比较,佐证了所给结论的正确性。2.研究一类具有时滞及空间扩散的随机三种群捕食模型。在第一部分研究的基础上考虑了食饵种群在相通区域内的流动现象,在生态模型中加入了“空间扩散项”,通过构造辅助系统和根据不同情况对扩散项进行分类讨论,证明了系统存在唯一全局正解,利用随机微分方程比较定理和对扩散项的分类处理,得到了辅助系统灭绝性和持续生存性的充分条件,并对所得结论进行结论类推,获得了系统具有灭绝性和持续生存性的充分条件,通过构造合适的Lyapunov函数获得了系统的期望具有全局吸引性的充分条件,最后通过MATLAB仿真和Milstein方法验证了理论分析的正确性。3.研究一类具有时滞及Beddington-De Angelis功能性反应的随机三种群食物链捕食模型。在第一部分研究的基础上引入了“依赖关系项”,利用局部Lipschitz条件和线性增长条件证明了系统存在唯一全局正解,利用伊藤公式获得了随机系统的解析式,随后利用随机微分方程比较定理对解析式进行分析,计算出了系统解的上下确界,得到了确保系统一致持久性的充分条件,通过构造合适的Lyapunov函数和对时滞项的巧妙处理,获得了系统解的全局吸引性的充分条件,最后对系统进行数值模拟验证了理论分析的正确性,并通过分别给出关于系统一致持久性和解的全局吸引性的“反例”,进一步证明了所给的充分条件的正确性。4.研究一类具有时滞、Beddington-De Angelis功能性反应及空间扩散的随机三种群捕食模型。对已讨论的模型做进一步的完善。通过构建辅助系统证明了系统存在唯一全局正解,利用随机微分方程比较定理、构造合适的Lyapunov函数和一些新的方法与技巧,证明了在适当条件下系统具有一致持久性和解的全局吸引性,并在系统的解具有全局吸引性的前提下,推论出了系统的期望也具有全局吸引性,最后通过MATLAB仿真和Milstein方法验证了理论分析的正确性。
王艳[5]（2020）在《状态和时间依赖时滞的种群及传染病动力学模型研究》文中研究说明时滞微分方程作为刻画发展状态既依赖于现在又依赖于过去的微分方程,能更精确地呈现客观事物的变化规律,因而广泛应用于众多领域.本文主要研究状态和时间依赖时滞微分方程在种群和传染病建模中的实际应用.值得注意的是,生物个体的成熟时间伴随生长状态的变化时刻进行着自我调整,其成熟时滞体现出状态依赖性,因此,通过研究状态依赖时滞对单种群和多种群模型的影响,可以更好地描述物种生长过程,并以此为依据促进物种多样性的适应性发展.除此之外,受气候因素中温度和降雨变化的影响,传染病出现季节性爆发,所以,研究时间依赖时滞的传染病周期模型,对预测疾病发展趋势和控制病毒传播具有很强的现实指导意义.全文分为六章.第一章首先简单介绍了时滞微分方程的基本情况,其次介绍了状态和时间依赖时滞种群和传染病模型的研究背景及意义,接着给出了本文用到的预备知识以及主要研究内容和创新点.第二章建立了具有状态依赖时滞的阶段结构单种群模型,其中时滞是一个与种群的总数量有关的非减可微有界函数.该模型与之前的状态依赖时滞阶段结构模型的不同之处在于成熟率中包含了一个修正项1-τ′（z（t））˙z（t）.首先,在不附加条件的情况下,证明了解的正性和有界性.其次,讨论了所有平衡点的存在性和正平衡点的唯一性.第三,研究了平衡点的局部稳定性.最后,分析了系统的持久性,得到了未成熟和成熟种群最终行为的显式界限.第三章,我们先通过一个简单的例子推导出一个具有修正项和状态依赖时滞的捕食-食饵模型,然后得到具有状态依赖时滞的多捕食者竞争模型,该模型包括一个食饵和两个具有阶段结构的捕食者种群.主要创新点在于该模型通过修正项,1-τ′（x（t））x′（t）,直接体现了食饵与成熟时间之间的关系.首先,研究了模型解的适定性.同时,讨论了所有平衡点的存在唯一性.其次,证明了平衡点的线性稳定性.最后,得到了保证共存平衡点全局吸引的充分条件.第四章,为了研究温度对蚊子种群动力学的影响,我们建立了一个具有时变参数和时间依赖外在潜伏期（EIP）的基孔肯雅热传播模型,该模型包括蚊子的幼年和成年阶段.我们得到了蚊子再生数Rv和基本再生数R0,然后证明了这两个阈值参数完全决定了系统的全局动力学.更准确地讲,（i）若Rv<1,则蚊子种群最终会灭绝;（ii）若Rv>1且R0<1,则基孔肯雅病将会消除;（iii）若Rv>1且R0>1,则该病会持续存在且周期性振荡.通过数值模拟,我们探究了基孔肯雅热病在印度德里的传播.理论结果和数值模拟的结果完全吻合,而且,一个有趣的发现是若使用时间平均EIP,则R0可能被低估,并且感染的人和蚊子的数量可能被低估或者高估.第五章建立并研究了一个具有温度和降雨效应的周期性基孔肯雅热模型,该模型包括时间依赖外在潜伏期,时间依赖成熟时滞,无症状和有症状感染人群.我们得到了关于蚊子种群和疾病消失与持续的两个阈值参数:蚊子再生数Rm和基本再生数R0.然后,用Cear′a州的温度和降雨数据对理论分析的结果进行了数值模拟验证,该州曾在2017年爆发了巴西历史上最严重基孔肯雅热疫情,并探讨了降雨、季节性和人类无症状感染对蚊子种群和基孔肯雅热传播的影响.模拟结果显示,如果不考虑这些因素,可能会高估蚊子数量和被感染的人数.最后,讨论了Rm和R0与一些参数的关系.第六章对所研究的内容做了简单总结与讨论,并对未来的研究方向做了展望.
任建录[6]（2020）在《毒素对水生种群影响的动力学建模与分析》文中提出随着经济的快速发展和人口的大量增长,自然资源的消耗急剧上升,环境污染日益严重.大量有毒物质排入水体中,导致许多水生种群急剧锐减甚至濒临灭绝.为了研究毒素对水生种群的影响,本文构建了三类水生种群动力学模型,对模型进行了理论和数值分析,并合理地解释了生物意义.全文由五个部分组成.第一章,介绍了本文的课题背、研究意义、研究现状、本文所研究的主要内容以及所需的预备知识.第二章,考虑到一些种群可能受到Allee效应的影响,构建了受毒素影响的具有Allee效应的水生种群动力学模型,证明了模型解的非负有界性,得到了平衡点的存在性和稳定性的充分条件.以种群赖以生存的水生环境中的毒素浓度T为参数,得到了种群的生存与灭绝的阈值条件,即高浓度的环境毒素将导致种群灭绝,足够低浓度的环境毒素对种群的长期行为的影响较小,中等浓度的环境毒素可能产生非常丰富的动力学行为–双稳态平衡（种群生存与否取决于种群的初始时刻数量的多少）.第三章,构建了具有一个离散时滞的且受毒素影响的水生种群动力学模型,其中时滞表示孵化期（从幼卵到个体所需要的时间）.首先,将时滞系统线性化,得到了特征根的分布.其次,进行了平衡点的稳定性分析以及研究了Hopf分支的存在性.结果表明了在时滞的影响下,有稳定性交替、周期解的存在.最后,利用MATLAB对理论分析的结果进行了数值验证.第四章,构建了具有两个离散时滞且受毒素影响的水生种群动力学模型,其中时滞分别表示毒素对个体繁殖和死亡影响的滞后效应.讨论线性系统特征根的分布,得到了该系统平衡点稳定性和Hopf分支存在的充分条件,研究了正平衡点的全局稳定性.理论分析的结果显示了在毒素浓度较低的条件下,毒素造成种群死亡的反应时间长短可使系统中种群的平衡状态发生波动.最后,运用MATLAB中的dde23等函数句柄进行数值模拟,解释了数值模拟结果的生物意义.第五章,简要回顾了本文的主要工作和主要结论,并且介绍了本文动力学模型的生物意义,并对研究工作的不足之处及需要进一步研究的问题进行了讨论.
史秀萍[7]（2020）在《几类具有时滞的阶段结构和Holling Ⅲ类功能性反应的生态系统的动力学行为分析》文中指出本文研究了三类具有阶段结构和Holling Ⅲ类捕食系统的动力学行为分析.本文对具有阶段结构和Holling Ⅲ类系统进行了深入研究,得出该类系统持久生存和周期解稳定的充分条件,最终可由数值模拟验证部分结论的正确性.第一章,主要介绍具有Holling Ⅲ类功能反应、扩散、脉冲和时滞的阶段结构的生态系统的研究背景、现状及所需的预备知识.第二章,研究了一类具有阶段结构和时滞的Holling Ⅲ类捕食系统的持续性和稳定性,最后构造合适的Lyapunov函数讨论了系统的全局稳定性.最后由数值模拟来验证结论的正确性.第三章,研究了一类具有非线性扩散和竞争关系的食饵种群,具有阶段结构和时滞的捕食者的Holling Ⅲ类功能性反应的四种群非自治捕食系统.由比较定理,得到系统一致持久生存的充分条件.运用Brouwer不动点定理和Liapunov函数的构造,得到周期系统正周期解存在唯一及全局稳定的充分条件.最后,通过数值模拟来验证结论的正确性.第四章,本文研究了具有竞争关系的食饵,并且具有阶段结钩和Holling Ⅲ类功能性反应的捕食者,在脉冲时刻对一个食饵喷洒农药,对捕食者进行常数投放.由比较定理,得到了周期系统的局部渐近稳定性和一致持久性的充分条件.最后,通过数值模拟来验证结论的正确性.
刘兰兰[8]（2019）在《具两系统切换脉冲效应的生物动力学模型》文中指出我国国土面积巨大,幅员辽阔,气候条件复杂,部分温带及寒带地区的生物恶略的气候条件和生物体自身特性不同,这些生物有冬眠的习性。因为它们的生物特殊性,在研究方式上与其他生物有所不同,而研究对这类生物进行动力学研究对保护它们的持续生存则显得十分重要。对于冬眠型动物,可将其年度周期分为两个季节,即冬眠与非冬眠季节。在不同季节中,幼体与成体各自对应的生理状态存在差异,同时,彼此之间相互依存。本文考虑到该类种群在非冬眠期与冬眠期幼体和成体的不同生存习性,把冬眠生物的生长用三个不同的系统来描述,建立相应三类数学模型来探讨该类种群的动力学行为。本文主要研究内容如下:（1）具脉冲收获与脉冲比例投放的脉冲切换单种群动力学模型,主要研究冬眠型动物在冬眠期和非冬眠期人工比例投放管理策略;（2）具切换脉冲效应的阶段结构单种群动力学模型,主要考虑到种群的阶段结构,即种群的幼体和成体,研究更为很合理的控制策略;（3）具脉冲收割,脉冲出生与收获的基因突变捕食-冬眠动力学模型,主要虑基因突变与冬眠对捕食模型动力学行为的影响。本文利用脉冲微分方程理论及离散动力系统频闪映射理论,得到了系统种群灭绝与系统种群持续生存的控制阈值,为自然环境中的生物资源管理提供了可靠的管理策略。
尚关玉[9]（2019）在《周期环境上一类具阶段结构种群模型的动力学性质》文中进行了进一步梳理非均匀的栖息地对种群分布及动力学性质有显着的影响,从数学上理解这些复杂的影响是有意义的,且具有一定的挑战性。周期环境是一类最简单的非均匀栖息地,其对种群动力学的影响受到学者的广泛关注。如何从数学上来刻画环境的周期性,进而来研究周期性对种群的影响,具有理论和应用价值。一维离散格点上的周期环境是一类理想化的环境。本文拟探索该环境对一类具有阶段年龄结构种群动力学的影响,特别是周期环境和阶段结构对动力学性质的共同影响。首先详细介绍研究课题的背景和意义;然后引入本文所要研究的离散周期环境上具阶段年龄结构的种群模型,结合单调动力系统理论、波动方法、指数序等工具,随着代表周期环境和阶段结构的参数的变化,得到模型的解通有收敛到平衡态的充分性条件;接着在通有收敛性的充分性条件不成立的情况下,研究了平衡态的局部线性稳定性、线性不稳定性、Hopf分支以及分支周期解的性质;最后,通过数值模拟验证上述理论结果的合理性,并探索未知参数区域的动力学性质。
李亚宁[10]（2019）在《单种群模型的定性分析和濒危动植物的保护》文中研究指明种群动力学系统是描述种群与生态环境间定量关系和变化的有力工具.由于自然界中的诸多实际问题经常出现不受模型本身控制的瞬时变化,如疫苗的接种、定期喷洒杀虫剂和释放天敌杀死害虫以及生态环境的骤然变化对种群动力学产生的的各类影响等.为此,脉冲微分方程成为刻画这种瞬动形态的重要手段.本文主要建立并讨论了三种类型的种群动力学系统.首先,研究了一类具有状态依赖脉冲单向迁移Gompertz模型.其次,研究了带有Allee效应和连续时滞的非洲野犬种群模型.本文通过运用后继函数定义和微分方程的几何理论,证明了系统周期解的存在性和唯一性,确定了系统脉冲控制的频率.为了确保脉冲控制具有鲁棒性,通过后继点序列的极限方法证明了周期解的稳定性.最后,建立了一种用于病虫害综合治理的Smith捕食者-食饵系统.在该模型中,生物控制和化学控制的实施强度线性地取决于所选择的阈值.首先,通过后续的函数方法证明了阶一周期解的存在性和唯一性.以证实害虫管理的生物和化学控制策略的可行性,通过后继点序列的极限方法和类Poincar’e准则证明了系统的稳定性.并制定了优化问题,使总成本达到最小.本文共以下五个章节.第一章,介绍了脉冲微分方程、时滞微分系统的研究背景、相关概念和应用.第二章,构建了一类带有状态依赖脉冲的单向迁移Gompertz模型,将脉冲直线的斜率与脉冲点处系统的轨迹进行比较,得到了后继函数为负的条件,证明了系统具有周期解.其次,通过后继函数、微分方程的相关定义定理证明了周期解的唯一性.本文利用近似时间法和类似极限环理论,得到周期解稳定的充分条件.最后,利用数值模拟验证了本文得到的理论结果的正确性.第三章,为了保护濒危灭绝的非洲野犬种群,构建了一类具有Allee效应和连续时滞的非洲野犬单种群模型.首先,利用后继函数及拉格朗日中值定理,研究了系统周期解的存在性和唯一性.然后,运用后继点序列的极限方法,获得系统阶一周期解的稳定性条件,保证了控制的鲁棒性.最后,使用Matlab软件对前述理论进行了数值验证,并通过实例证明了通过监测非洲野犬种群的密度所得到的反馈信息,可以对非洲野狗种群进行保护.第四章,为了保护珍稀动植物物种,研究害虫对植物的伤害,本文构建了研究了一类带有线性反馈控制的捕食系统,其中控制强度线性依赖于所选阈值.首先,利用后继函数方法证明了系统存在唯一且稳定的阶一周期解.此外,为了降低总成本,制定了优化策略并得到最佳害虫控制水平.最后,通过数值模拟验证了理论结果.第五章,对本文结果进行概述,并对未来研究方向做出展望.
二、具有离散时滞单种群扩散模型的持续生存（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、具有离散时滞单种群扩散模型的持续生存（论文提纲范文）
（1）具分布时滞的随机扩散生物种群模型的动力学行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 国内外研究现状与研究意义 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 第2章 具分布时滞和扩散的单种群周期随机Logistic模型研究 |
| 2.1 生物背景及模型建立 |
| 2.2 解的全局正性 |
| 2.3 灭绝和平均持久生存 |
| 2.4 非平凡周期解的存在性 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 具分布时滞和扩散的两种群周期随机Lotka-Volterra模型研究 |
| 3.1 生物背景及模型建立 |
| 3.2 解的全局正性 |
| 3.3 灭绝 |
| 3.4 非平凡周期解的存在性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 总结与展望 |
| 4.1 总结 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（2）几类非局部时滞种群扩散模型的空间动力学（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文研究的主要问题及进展 |
| 1.3 本文的主要工作和结构安排 |
| 第二章 一类非局部Fisher-KPP方程的行波解的稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 行波解的稳定性 |
| 2.3 命题2.2的证明 |
| 第三章 一类格微分方程行波解的全局稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结论 |
| 3.3 全局稳定性 |
| 第四章 一类非局部时滞单种群模型的渐近传播速度 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 具有时空时滞的Food-Limited模型的渐近传播速度 |
| 4.2.1 主要定理证明 |
| 4.3 具有固定时滞的Food-Limited模型的渐近传播速度 |
| 4.3.1 主要定理证明 |
| 4.3.2 数值模拟 |
| 4.4 具有非局部时滞的Fisher-KPP模型的渐近传播速度 |
| 4.4.1 主要定理证明 |
| 4.4.2 数值模拟 |
| 第五章 一类具有分布时滞的Nicholson方程的界面生成 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 单调情形 |
| 5.2.1 预备知识 |
| 5.2.2 界面的生成 |
| 5.2.3 界面的传播 |
| 5.3 非单调情形 |
| 5.3.1 证明 |
| 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（3）Allee效应下的几类捕食-食饵系统的定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 3 具有时滞和择偶Allee效应的捕食-食饵系统 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 无时滞系统的动力学分析 |
| 3.2.1 平衡点的存在性和局部稳定性 |
| 3.2.2 鞍结分支和Bogdanov-Takens分支 |
| 3.2.3 Hopf分支 |
| 3.3 带时滞的系统(3-5)的动力分析 |
| 3.3.1 平衡点局部稳定性 |
| 3.3.2 Bogdanov-Takens分支 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.4.1 全局行为和模拟 |
| 3.4.2 Allee效应、不育害虫、喷洒农药对害虫种群的影响 |
| 3.5 本章小节 |
| 4 具有Allee效应和阶段结构的捕食-食饵系统 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 一致有界性 |
| 4.3 平衡点的存在性及稳定性 |
| 4.4 全局稳定性 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 具有时滞和Allee效应的食蚜蝇-蚜虫系统 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 解的正解和有界性 |
| 5.3 平衡点的存在及稳定性 |
| 5.4 数值模拟 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 具有保护区域和Allee效应的捕食-食饵系统 |
| 6.1 前言 |
| 6.2 模型分析 |
| 6.3 慢速系统的动力行为分析 |
| 6.4 数值模拟 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（4）具有时滞的随机种群模型的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 注释表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 种群动力学的研究背景及意义 |
| 1.2 Lotka-Volterra种群动力学模型的研究历史及现状 |
| 1.2.1 不具随机干扰的种群生态模型的研究历史及现状 |
| 1.2.2 具有随机干扰的种群生态模型的研究历史及现状 |
| 1.3 随机种群生态模型的研究方法及理论 |
| 1.3.1 随机微分方程比较定理 |
| 1.3.2 伊藤微分公式 |
| 1.3.3 李雅普诺夫稳定性理论 |
| 1.4 论文的组织结构 |
| 1.5 本章小结 |
| 第2章 具有时滞的随机竞争-捕食模型的定性分析 |
| 2.1 模型的建立 |
| 2.2 模型唯一全局正解的存在性 |
| 2.3 模型的灭绝性与持续生存性 |
| 2.4 模型期望的全局吸引性 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 具有时滞及扩散的随机捕食模型的定性分析 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 模型唯一全局正解的存在性 |
| 3.3 模型的灭绝性与持续生存性 |
| 3.4 模型期望的全局吸引性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 具有时滞及B-D功能反应的随机捕食模型的定性分析 |
| 4.1 模型的建立 |
| 4.2 模型唯一全局正解的存在性 |
| 4.3 模型的一致持久性 |
| 4.4 模型解的全局吸引性 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 具有时滞及B-D反应的扩散随机捕食模型的定性分析 |
| 5.1 模型的建立 |
| 5.2 模型唯一全局正解的存在性 |
| 5.3 模型的一致持久性 |
| 5.4 模型解的全局吸引性 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间从事的科研工作及取得的成果 |
（5）状态和时间依赖时滞的种群及传染病动力学模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 时滞微分方程基本情况简介 |
| 1.1.1 时滞类型 |
| 1.1.2 时滞微分方程理论 |
| 1.2 状态依赖时滞种群模型的研究背景及意义 |
| 1.2.1 状态依赖时滞单种群模型 |
| 1.2.2 状态依赖时滞多种群模型 |
| 1.3 时间依赖时滞传染病模型的研究背景及意义 |
| 1.3.1 时间依赖时滞传染病模型 |
| 1.3.2 基孔肯雅热病模型 |
| 1.4 预备知识 |
| 1.4.1 状态依赖时滞微分方程解的基本理论 |
| 1.4.2 全局吸引子和链传递集 |
| 1.4.3 一致持久性和共存平衡态 |
| 1.4.4 单调和亚齐次系统 |
| 1.4.5 基本再生数 |
| 1.5 主要研究内容及创新点 |
| 1.5.1 主要研究内容 |
| 1.5.2 创新点 |
| 第2章 具有状态依赖时滞的阶段结构单种群模型 |
| 2.1 模型建立 |
| 2.2 初步结果 |
| 2.2.1 正性和有界性 |
| 2.2.2 平衡点的存在性和类型 |
| 2.3 平衡点的线性稳定性 |
| 2.3.1 平凡平衡点E_0的线性稳定性 |
| 2.3.2 非平凡平衡点E*的线性稳定性 |
| 2.4 系统的持久性 |
| 2.5 结论与讨论 |
| 第3章 具有状态依赖时滞的阶段结构捕食-食饵模型 |
| 3.1 模型建立 |
| 3.1.1 具有状态依赖时滞的单捕食者-食饵模型 |
| 3.1.2 具有状态依赖时滞的多捕食者竞争模型 |
| 3.2 初步结果 |
| 3.2.1 解的正性与有界性 |
| 3.2.2 平衡点的存在性和类型 |
| 3.3 平衡点的线性稳定性 |
| 3.3.1 平凡平衡点E_0和E_1的线性稳定性 |
| 3.3.2 边界平衡点E_2和E_3的线性稳定性 |
| 3.4 共存平衡点E*的全局行为 |
| 3.5 结论与讨论 |
| 第4章 具有潜伏期的气候周期性基孔肯雅热病模型 |
| 4.1 模型建立 |
| 4.2 阈值动力学 |
| 4.2.1 关于R_v的动力学行为 |
| 4.2.2 关于R_0的动力学行为 |
| 4.3 数值模拟 |
| 4.3.1 参数估计 |
| 4.3.2 模型验证 |
| 4.4 结论与讨论 |
| 第5章 具有温度和降雨效应的周期性基孔肯雅热病模型 |
| 5.1 模型建立 |
| 5.2 阈值动力学 |
| 5.2.1 关于R_m的动力学行为 |
| 5.2.2 关于R_0的动力学行为 |
| 5.3 数值模拟 |
| 5.3.1 参数估计 |
| 5.3.2 模型验证 |
| 5.4 结论与讨论 |
| 第6章 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的科研情况 |
| 致谢 |
（6）毒素对水生种群影响的动力学建模与分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景及研究意义 |
| 1.2 受毒素影响的种群模型研究现状 |
| 1.2.1 环境和生态毒理学研究现状 |
| 1.2.2 具有时滞的毒素-种群模型研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 1.4 预备知识 |
| 第二章 毒素对具有Allee效应的水生种群的影响 |
| 2.1 模型的建立 |
| 2.2 平衡点的存在性 |
| 2.3 平衡点的稳定性分析 |
| 2.4 数值模拟 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 具有一个离散时滞的水生种群模型的动力学分析 |
| 3.1 模型建立 |
| 3.2 平衡点的稳定性分析 |
| 3.3 分支分析 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 具有两个离散时滞的水生种群模型的动力学分析 |
| 4.1 模型的建立 |
| 4.2 平衡点的稳定性分析 |
| 4.3 分支分析 |
| 4.4 全局稳定性 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 总结与讨论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（7）几类具有时滞的阶段结构和Holling Ⅲ类功能性反应的生态系统的动力学行为分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景及现状 |
| §1.2 预备知识 |
| 第二章 一类具有阶段结和时滞的Holling Ⅲ类功能性反应的非自治捕食系统的持久性与全局稳定性 |
| §2.1 系统的建立 |
| §2.2 系统的生存状态 |
| §2.3 正周期解的存在性和全局稳定性 |
| §2.4 数值模拟 |
| 第三章 一类具有非线性扩散、时滞和阶段结构的Holling Ⅲ类功能性反应的非自治捕食竞争系统 |
| §3.1 系统的建立 |
| §3.2 系统的生存状态 |
| §3.3 周期解的存在性和全局渐近稳定性 |
| §3.4 数值模拟 |
| 第四章 一类具有阶段结构、Holling Ⅲ类功能性反应和脉冲的捕食竞争系统 |
| §4.1 系统的建立 |
| §4.2 系统的生存状态 |
| §4.3 食饵灭绝的周期稳定性 |
| §4.4 数值模拟 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
| 致谢 |
（8）具两系统切换脉冲效应的生物动力学模型（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.1.1 具脉冲效应研究背景及现状 |
| 1.1.2 脉冲微分方程研究背景及研究现状 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 生物动力学文献综述 |
| 1.2.2 脉冲微分方程理论文献综述 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究目的及意义 |
| 1.4.1 研究目的 |
| 1.4.2 研究意义 |
| 1.5 研究基本思路与框架 |
| 1.6 研究方法 |
| 2 具脉冲收获与脉冲比例投放的切单种群动力学模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模型的建立 |
| 2.3 动力学分析 |
| 2.4 结论 |
| 3 具切换脉冲效应的阶段结构单种群动力学模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型的建立 |
| 3.3 动力学分析 |
| 3.4 结论 |
| 4 具脉冲收割,脉冲出生与收获的基因突变捕食-冬眠系统 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型的建立 |
| 4.3 动力学分析 |
| 4.4 结论 |
| 5 建议及展望 |
| 5.1 对生物管理资源提供建议 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间的研究成果 |
| 致谢 |
（9）周期环境上一类具阶段结构种群模型的动力学性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状与成果 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 全局动力学 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模型 |
| 2.3 平衡态的通有收敛性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 Hopf分支动力学 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 分支的存在性 |
| 3.3 分支的性质 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 数值模拟 |
| 4.1 仿真结果 |
| 4.2 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（10）单种群模型的定性分析和濒危动植物的保护（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 2 带有脉冲控制策略的单向迁移Gompertz模型的动力学分析 |
| 2.1 课题的提出 |
| 2.2 连续系统的定性分析 |
| 2.3 系统(2.1)阶一周期解的存在性及唯一性 |
| 2.4 系统阶一周期解的稳定性 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.6 讨论 |
| 3 类具有Allee效应和连续时滞的非洲野犬单种群状态脉冲反馈控制模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统(3.3)的动力学分析 |
| 3.3 数值模拟及实例说明 |
| 3.4 结论 |
| 4 一类具有线性反馈控制的捕食模型的稳定性分析与控制优化 |
| 4.1 课题提出 |
| 4.2 模型建立 |
| 4.3 模型(4.3)的动力学分析 |
| 4.4 模型(4.3)的轨道渐近稳定性 |
| 4.5 数值模拟和害虫控制水平的优化策略 |
| 4.6 结论 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
四、具有离散时滞单种群扩散模型的持续生存（论文参考文献）
- [1]具分布时滞的随机扩散生物种群模型的动力学行为研究[D]. 王宏伟. 太原理工大学, 2021(01)
- [2]几类非局部时滞种群扩散模型的空间动力学[D]. 田歌. 兰州大学, 2021(09)
- [3]Allee效应下的几类捕食-食饵系统的定性研究[D]. 王娇. 陕西科技大学, 2021(09)
- [4]具有时滞的随机种群模型的定性分析[D]. 杨凯祥. 重庆邮电大学, 2020(02)
- [5]状态和时间依赖时滞的种群及传染病动力学模型研究[D]. 王艳. 西南大学, 2020
- [6]毒素对水生种群影响的动力学建模与分析[D]. 任建录. 西南大学, 2020(01)
- [7]几类具有时滞的阶段结构和Holling Ⅲ类功能性反应的生态系统的动力学行为分析[D]. 史秀萍. 郑州大学, 2020(03)
- [8]具两系统切换脉冲效应的生物动力学模型[D]. 刘兰兰. 贵州财经大学, 2019(03)
- [9]周期环境上一类具阶段结构种群模型的动力学性质[D]. 尚关玉. 哈尔滨工业大学, 2019(02)
- [10]单种群模型的定性分析和濒危动植物的保护[D]. 李亚宁. 山东科技大学, 2019(05)