问：定积分与不定积分区别与联系论文
- 答：定积分的结果是数，不定积分的结果是函数族。
若∫f(x)dx=F(x)+c,则
∫<a,b>f(x)dx=F(b)-F(a).
问：不定积分在实际生活中哪些方面有应用？二重积分在实际生活中有什么用？急切求参考！
- 答：不定积分，是为定积分打基础的。
因为大量的定积分，都是通过不定积分+牛顿莱布尼茨公式来解的。
二重积分的物理意义，
如果z=f(x,y)是个曲面的话，那么∫∫f(x,y)dxdy表示以z为穹顶的曲面圆柱体的体积。
当然如果一个平面放置于xoy面上，他的面密度为f(x,y)的话，那么∫∫f(x,y)dxdy表示的就是这个平面的质量。
还可以，比如在(x,y)∈D的范围内，求f(x,y)的平均值。
设D的面积为S，那么平均值m=(1/S)∫∫f(x,y)dxdy
问：求不定积分
- 答：1、第二类换元积分法
令t=√(x-1)，则x=t^2+1，dx=2tdt
原式=∫(t^2+1)/t*2tdt
=2∫(t^2+1)dt
=(2/3)*t^3+2t+C
=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C，其中C是任意常数
2、第一类换元积分法
原式=∫(x-1+1)/√(x-1)dx
=∫[√(x-1)+1/√(x-1)]d(x-1)
=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C，其中C是任意常数
3、分部积分法
原式=∫2xd[√(x-1)]
=2x√(x-1)-∫2√(x-1)dx
=2x√(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+C，其中C是你任意常数 - 答：设 sinx = p(acosx+bsinx)+q(-asinx+bcosx)
则 sinx = (ap+bq)cosx+(bp-aq)sinx
ap+bq = 0, bp-aq = 1, 解得 p = b/(a^2+b^2), q = -a/(a^2+b^2)
I = ∫sinxdx/(acosx+bsinx)
= [1/(a^2+b^2)]∫[b(acosx+bsinx)-a(-asinx+bcosx)]dx/(acosx+bsinx)
= [1/(a^2+b^2)] [ ∫bdx - ∫ad(acosx+bsinx)/(acosx+bsinx)]
= [1/(a^2+b^2)] [ bx - aln|acosx+bsinx| ] + C - 答：让人们走进博物馆，更要让展览走入人心。不可否认，今天依然有不少博物馆，无论是展览内容的安排、设计，还是场馆内的服务、体验，还存在一些缺陷和短板。
酷炫的技术、宣传上的包装固然是必要的，但只有提升博物馆的受众意识、服务意识，深入挖掘展品背后的文化价值和历史内涵，才能帮助参观者从“看热闹”变成“看门道”，发挥博物馆真正的功能和价值。
博物馆绝不同于一般景点，需要给参观者以知识、以思考、以启发。在这个意义上，无论是静默千年的文物，还是匠心独运的其他展品，都在助力我们走向更为美好的未来。(由点到面，可由博物馆的展品上升到到助力美好未来的一切事物，考生可加以拓展。)
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并列/递进/对比式结构：通过引述(引述材料，提出论点)、本论(分点论述，证明观点)、结论(总结全文、深化主旨)构建全文框架。
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变为1/(a*ctgx+b)
令ctgx=t,x=tgt,变为对t的有理积分。 - 答：∫ sinx/(acosx+bsinx) dx
let
sinx ≡ n( acosx +bsinx) + m(-asinx + bcosx)
sinx ≡ (nb -ma) sinx + (na+mb)cosx
=>
nb -ma =1 (1)
na+mb =0 (2)
b(1) +a(2)
n(b^2+a^2) = b
n = b/(a^2+b^2)
b(2)- a(1)
m(a^2+b^2) = -a
m= -a/(a^2+b^2)
∫ sinx/(acosx+bsinx) dx
=[ b/(a^2+b^2) ] ∫ dx -[a/(a^2+b^2)]∫(-asinx + bcosx)/(acosx+bsinx) dx
=[ b/(a^2+b^2) ]x -[a/(a^2+b^2)]ln|acosx+bsinx| +C
