Herz-Hardy 空间上广义分数积分换向器的有界性

一、广义分数次积分算子交换子在Herz—Hardy空间上的有界性（论文文献综述）

刘铭^[1]（2021）在《分数次极大算子与交换子的有界性》文中认为本学位论文主要研究分数次极大算子及其交换子分别在齐型Orlicz空间、广义齐型Morrey空间、广义齐型Orlicz-Morrey空间上的有界性估计.主要结果如下.首先,通过齐型Orlicz空间、齐型弱Orlicz空间、齐型Lipschitz空间的定义及性质,结合齐型空间上的Holder不等式及Minkowski不等式等工具以及函数分解方法,利用Hardy-Littlewood极大算子M分别从LΦ（X）到wLΦ（X）、从LΦ（X）到LΦ（X）上的有界性,得到了分数次极大算子Mα在齐型Orlicz空间上有界的充分条件和必要条件.同时给出了给定的局部可积函数b ∈Lipβ（X）时,分数次极大算子的交换子Mb,α及分数次极大算子的非线性交换子[b,Mα]各自在齐型Orlicz空间上的有界的等价条件.其次,通过齐型Morrey空间和齐型弱Morrey 空间,广义齐型Morrey 空间、广义齐型弱Morrey空间及齐型BMO空间的定义及性质,结合齐型空间上的Holder不等式及Minkowski不等式等工具以及函数分解方法,当1 ≤p<∞时,利用分数次极大算子Mα分别从Lp（X）到Lq（X）、Lp（X）到WLq（X）上的有界性,得到了分数次极大算子Mα在广义齐型Morrey空间上有界的充分条件和必要条件.同时给出了给定局部可积函数b ∈ BMO（X）时,分数次极大算子的交换子Mb,α在广义齐型Morrey空间上有界的充分条件和必要条件.最后,通过广义齐型Orlicz-Morrey空间、广义齐型弱Orlicz-Morrey空间、齐型BMO空间的定义及性质,结合齐型空间上的Holder不等式及Minkowski不等式等工具以及函数分解方法,利用Hardy-Littlewood极大算子M分别从MΦ,φ1（X）到WMΦ,φ2（X）、MΦ,φ1（X）到MΦ,φ2（X）上的有界性,得到了分数次极大算子Mα在广义齐型Orlicz-Morrey空间上有界的充分条件和必要条件.同时给出了给定局部可积函数b ∈ BMO（X）时,分数次极大算子的交换子Mb,α在广义齐型Orlicz-Morrey空间上有界的充分条件和必要条件.

崔洪艳,赵凯^[2]（2021）在《非齐度量测度空间上奇异积分算子的Lipschitz交换子》文中进行了进一步梳理利用非齐度量测度空间的性质与奇异积分算子有界性理论,证明了Calderón-Zygmund算子和广义分数次积分算子与Lipschitz函数生成的交换子在非齐度量测度空间上Morrey-Herz型空间的有界性.

牛壮^[3]（2021）在《Hardy算子及其交换子在Hardy空间上的有界性》文中研究说明Hardy算子是函数论中基本而重要的积分算子,在偏微分方程及复分析等众多数学领域中具有的广泛应用.本文主要研究经典Hardy算子、其对偶算子及其交换子在Hardy空间上的有界性问题.设f为定义在R+上的局部可积函数,经典Hardy算子及其对偶算子定义如下:#12 P和Q与定义在R1+上的可测函数b构成的交换子为[b,P]f（x）=b（x）Pf（x）-P（bf）（x）,[b,Q]f（x）＝b（x）Qf（x）-Q（bf）（x）.关于Hardy算子及其对偶算子,我们得到如下结论:（1）Hardy算子P和Q为H1（R+）→L1（R+）的有界算子,即||Pf||H1（R+）≤C||f||L1（R+）,||Qf||H1（R+）≤C||f||L1（R+）,其中C为与f无关的常数.（2）算子Q是H1（R+）→H1（R+）的有界算子,即||Qf||H1（k+）≤C||f||H1（R+）,其中C为与f无关的常数.（3）设1<p<∞,则P和Q算子是HKp（R+）→Kp（R+）的有界算子,即||Pf||Kp≤C||f||HKp,||Qf||Kp≤C||f||HKp,其中C为与f无关的常数.对于Hardy算子及其对偶算子与BMO和CMO函数组成的交换子的有界性,我们有如下结果:（1）设b∈BMO（R+）,交换子[b,P]为H1（R+）→ L1,∞（R+）的有界算子,即||[b,P]f||L1,∞（R+）≤C||b||BMO（R+）||f||H1（R+）,其中C为与f无关的常数.（2）设b∈BMO（R+）,交换子[b,Q]为H1（R+）→L1（R+）的有界算子,即||[b,Q]f||L1（R+）≤C||b||BMO（R+）||f||H1（R+）,其中C为与f无关的常数.（3）设 1<P<∞,b ∈ CMOp（R+）函数空间,则交换子[b,Q]为Hb1（R+）→L1（R+）上的有界算子,即满足||[b,P]f||L1（R+）≤C||b||CMOp（R+）||f||Hb1（R+）,其中C为与f无关的常数.此外,我们还研究了分数次Hardy算子和它们的交换子在Hardy函数空间上的有界性,并得到了类似结果.

张振荣,赵凯^[4]（2020）在《非齐度量测度空间上广义分数次积分算子交换子的有界性》文中研究指明利用非齐度量测度空间的性质,应用分数次积分算子的有界性理论,基于非齐度量测度空间上Herz空间的刻画以及Herz型Hardy空间的原子分解和分子分解理论,证明了广义分数次积分算子与Lipschitz函数生成的交换子在非齐度量测度空间上的Herz空间和Herz型Hardy空间的有界性.

齐金云^[5]（2020）在《奇异积分算子在加权Morrey空间上的有界性》文中研究说明Calderon和Zygmund创立了奇异积分理论,发展了 Rn上Fourier分析的实方法,开创了现代调和分析理论的研究.调和分析主要包含各种函数空间理论,加权理论,多线性算子理论,齐型空间与非齐型空间上的调和分析等理论,主要研究Hardy-Littlewood极大算子,奇异积分算子及其与BMO函数构成的交换子,分数次积分算子及其与BMO函数构成的交换子等算子在各种函数空间上的有界性,在偏微分方程、多复变函数、位势理论及非线性分析等数学领域以及信号处理、量子力学等其它相关领域中有广泛应用.Morrey空间是为研究二阶椭圆偏微分方程解的局部状态而产生的一类函数空间.Chiarenza和Frasca证明了 Hardy-Littlewood极大算子,奇异积分算子和分数次积分算子在Morrey空间上的有界性.Komori和Shirai定义了加权Morrey空间,并研究了Hardy-Littlewood极大算子,奇异积分算子及其交换子以及分数次积分算子及其交换子等算子在加权Morrey空间上的有界性.近年来,研究各类奇异积分算子在加权Morrey空间上的有界性成为调和分析研究领域的热点之一,目前已取得很多重要成果,但还有许多问题需要研究.本文讨论奇异积分算子与BMO函数构成的交换子及相关极大算子,分数次积分算子与BMO函数构成的交换子及相关极大算子在加权Morrey空间上的端点估计,以及Hardy-Littlewood极大算子,多线性Hardy-Littlewood极大算子,多线性奇异积分算子及其与BMO函数的交换子在加权Morrey空间上的有界性.本文共有四章内容,绪论中列出了文中主要算子和加权Morrey空间的研究背景、研究现状和本文的主要结果.第一章,我们得到了奇异积分算子与BMO函数的交换子,以及相关的极大算子在加权Morrey空间上的端点估计.此外我们也得到了分数次积分算子与BMO函数的交换子,以及相关极大算子的类似结果.第二章,我们证明了Hardy-Littlewood极大算子在加权Morrey空间和加权弱Morrey空间上的有界性.同时,也对多线性极大算子在加权Morrey空间上的有界性进行讨论,并得到了类似结论.作为推论,我们得到了它们在Samko型加权Morrey空间Lp,k（w,dx）上的有界性,以及Komori和Shirai关于Hardy-Littlewood极大算子在加权Morrey空间上的有界性的已有结果,这里我们使用了不同的证明方法.第三章,我们讨论了多线性Calderon-Zygmund算子,多线性Calderon-Zygmund算子与BMO函数的交换子在加权Morrey空间和加权弱Morrey空间上的有界性,并得到了它们在Samko型加权Morrey空间Lp,k（w,dx）上的有界性.第四章,我们证明了奇异积分算子与BMO函数的交换子,以及相关极大算子在广义加权Morrey空间上的端点有界性.同时定义了一类弱型广义加权Morrey空间,得到了分数次积分算子与BMO函数的交换子,以及相关的分数次极大算子从广义加权Morrey空间到这类弱型广义加权Morrey空间的有界性.

王盛荣^[6]（2020）在《变指标Herz-Morrey空间上算子的有界性》文中进行了进一步梳理多线性算子是调和分析领域中的一类重要的算子,由于多线性算子是解决一些难以处理的非线性算子的有界性问题的有力工具,因此这类算子被广泛研究.除此之外,Hardy算子和次线性算子也是调和分析中的经典算子,它们在偏微分方程等学科中也有着极其重要的应用.基于上述研究背景,本文主要研究双线性Hardy算子,双线性Calderón-Zygmund算子和次线性算子在变指标Herz-Morrey空间中的有界问题.本论文先给出双线性Hardy算子与BMO函数生成的交换子在变指标Herz-Morrey空间和加权变指标HerzMorrey空间上的有界性.其次得到了双线性Calderón-Zygmund算子在加权变指标Herz-Morrey空间上的有界性和向量值双线性Calderón-Zygmund算子在加权变指标Herz-Morrey空间乘积上的有界性.最后得到向量值次线性算子在加权变指标HerzMorrey空间上的有界性.

尚钦明,赵凯^[7]（2020）在《非齐度量测度空间上Morrey-Herz空间上的广义分数次积分算子及其交换子》文中指出设（χ,d,μ）是一个同时满足上双倍条件和几何双倍条件的非齐度量测度空间,对于引进的一类非齐度量测度空间上的Morrey-Herz空间,利用非齐度量测度空间的特征,证明了广义分数次积分算子及其交换子在非齐度量测度空间上MorreyHerz空间的有界性.

袁玲玲,王瑞梅,赵凯^[8]（2019）在《多线性分数次积分算子在加权变指数Herz乘积空间上的有界性》文中研究表明利用加权变指数Lebesgue空间的特征和多线性分数次积分算子的Lp有界性,基于加权变指数Herz空间的定义,运用调和分析实方法进行不等式的估计,证明了多线性分数次积分算子在加权变指数Herz乘积空间的有界性.

姚俊卿,石卉,赵凯^[9]（2019）在《变指数Herz-Hardy空间上的变指标分数次积分算子及其交换子》文中认为基于变指数函数空间和分数次积分算子的一些基本性质,应用变指数Herz-Hardy空间上的原子分解定理,利用Holder不等式和Jensen不等式,证明了具有齐性核的变指标分数次积分算子及其交换子在变指数Herz-Hardy空间上的有界性.

王晓娟^[10]（2019）在《带粗糙核的分数次积分算子及其交换子的相关问题研究》文中研究说明分数次积分算子在各类函数空间的有界性是调和分析研究中的一个重要课题.本论文主要研究了带粗糙核的分数次积分算子TΩ,α及其与BMO函数生成的交换子[b,TΩ,α]在消失广义加权Morrey空间和消失广义变指标Morrey空间的有界性.本文的结构如下:第一章绪论首先介绍了分数次积分算子的研究背景,研究现状,给出了相关的定义引理及主要研究内容.第二章利用A（p,q）权函数的性质和算子TΩ,α及交换子[b,TΩ,α]的逐点估计,研究了带粗糙核的分数次积分算子TΩ,α及其与BMO函数生成的交换子[b,TΩ,α]在消失广义加权Morrey空间的有界性.第三章利用变指标函数的性质和算子TΩ,α及交换子[b,TΩ,α]的逐点估计,研究了无界集上带粗糙核的分数次积分算子TΩ,α及其与BMO函数生成的交换子[b,TΩ,α]在消失广义变指标Morrey空间的有界性.第四章对本文的研究成果进行了总结。

二、广义分数次积分算子交换子在Herz—Hardy空间上的有界性（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、广义分数次积分算子交换子在Herz—Hardy空间上的有界性（论文提纲范文）

（1）分数次极大算子与交换子的有界性（论文提纲范文）

（2）非齐度量测度空间上奇异积分算子的Lipschitz交换子（论文提纲范文）

（3）Hardy算子及其交换子在Hardy空间上的有界性（论文提纲范文）

（4）非齐度量测度空间上广义分数次积分算子交换子的有界性（论文提纲范文）

（5）奇异积分算子在加权Morrey空间上的有界性（论文提纲范文）

（6）变指标Herz-Morrey空间上算子的有界性（论文提纲范文）

（9）变指数Herz-Hardy空间上的变指标分数次积分算子及其交换子（论文提纲范文）

（10）带粗糙核的分数次积分算子及其交换子的相关问题研究（论文提纲范文）

四、广义分数次积分算子交换子在Herz—Hardy空间上的有界性（论文参考文献）

• [1]分数次极大算子与交换子的有界性[D]. 刘铭. 西北师范大学, 2021(12)
• [2]非齐度量测度空间上奇异积分算子的Lipschitz交换子[J]. 崔洪艳,赵凯. 东北师大学报(自然科学版), 2021(01)
• [3]Hardy算子及其交换子在Hardy空间上的有界性[D]. 牛壮. 河北师范大学, 2021(11)
• [4]非齐度量测度空间上广义分数次积分算子交换子的有界性[J]. 张振荣,赵凯. 西南大学学报(自然科学版), 2020(08)
• [5]奇异积分算子在加权Morrey空间上的有界性[D]. 齐金云. 河北师范大学, 2020(07)
• [6]变指标Herz-Morrey空间上算子的有界性[D]. 王盛荣. 海南师范大学, 2020(01)
• [7]非齐度量测度空间上Morrey-Herz空间上的广义分数次积分算子及其交换子[J]. 尚钦明,赵凯. 数学的实践与认识, 2020(06)
• [8]多线性分数次积分算子在加权变指数Herz乘积空间上的有界性[J]. 袁玲玲,王瑞梅,赵凯. 云南大学学报(自然科学版), 2019(04)
• [9]变指数Herz-Hardy空间上的变指标分数次积分算子及其交换子[J]. 姚俊卿,石卉,赵凯. 数学的实践与认识, 2019(11)
• [10]带粗糙核的分数次积分算子及其交换子的相关问题研究[D]. 王晓娟. 北京邮电大学, 2019(08)

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