一、广义线性互补问题的一种连续化算法（论文文献综述）
岳冬冬[1]（2021）在《非确定性网络系统的分布式自适应控制》文中研究表明网络系统的分布式控制理论是网络化时代的产物,并在智能交通、智能电网、工业互联网等领域得到了广泛的应用。通过将单个子系统（智能体）抽象为节点,子系统之间的通讯抽象为边,网络系统控制可以形象的理解为图上的控制理论。分布式控制方法通过充分利用子系统之间的通讯机制来达到控制目的,通常具有并行性高,扩展性强,和隐私保护等特点。另一方面,作为非确定性系统控制理论与应用的一个重要分支,自适应控制是指通过在控制器中引入自调节机制,使得控制器对系统的非确定性产生某种适应能力。考虑到现实世界的网络系统具有个体行为和全局通讯的双重非确定性,分布式自适应控制理论具有重要的研究价值和应用前景。本文首先研究了几类带有个体行为和（或）全局通讯非确定性的网络系统的分布式自适应控制问题,包括一致性控制,跟踪控制,包含控制,编队控制;然后从控制的角度出发,给出了带有结构非确定性的网络系统的分布式自适应优化算法和分布式自适应资源配置算法。主要结果包含以下几个方面:（1）一致、跟踪与包含问题中的分布式自适应控制方法研究。首先针对一类带有未建模动态和未知干扰的网络系统,提出了基于神经网络的完全分布式自适应控制方法,用于求解无领导者一致性,单领导者跟踪,以及多领导者包含问题。该方法通过同时引入自适应神经网络,自适应耦合权重和非光滑方法,有效避免了控制设计对网络系统代数连通度、领导者外部输入上界、未知干扰上界等全局信息的依赖性。紧接着,研究了带有未建模动态的网络系统的外部动态信号平均跟踪问题,分别给出了静态耦合反馈和动态耦合反馈设计方法,其中后者在一定程度上放宽了对全局信息的依赖性。最后,讨论了一类带有多源非确定性（未建模动态,未知干扰,时滞,高维领导者）的网络系统跟踪控制问题,通过设计分布式观测器和基于神经网络的反馈补偿,给出了跟随者的有界跟踪控制策略。（2）编队问题中的分布式自适应控制方法研究。首先考虑了无向通讯环境下一类带有未建模动态的非确定性网络系统,提出了两类分布式神经网络自适应时变编队控制方法。分别从节点和边的角度出发,给出了动态耦合反馈设计方法,其中基于节点的设计方法不依赖于任何全局信息,具有完全分布式特性;另一方面,基于边的设计方法适用于具有切换通讯拓扑的网络系统。进而,针对有向通讯环境下的网络系统,提出了一种基于有向支撑树的时变编队控制方法,以及在有一个或多个领导者存在时基于广义有向支撑树的编队追踪控制方法。所提方法有效解决了当广义代数连通度未知时有向网络系统的分布式自适应编队控制问题。（3）优化与资源配置问题中的分布式自适应控制方法研究。首先从控制的角度考虑强连通有向拓扑图上的分布式优化问题,提出了一个基于有向支撑树的连续时间分布式自适应优化求解框架:对于权重平衡图,提出了一种基于有向支撑树的分布式自适应优化算法;对于权重非平衡图,提出了一种基于有向支撑树的有限时间权重调平算法。此框架放宽了现有分布式优化算法中局部函数为凸函数,步长衰减,权重平衡,通讯拓扑特征值和（或）特征向量已知的限制。另外,考虑了一类带有全局约束的分布式优化问题,即资源配置问题。从一个非确定性鞍点动力系统出发,分别提出了基于有向支撑树和基于点的分布式自适应资源配置算法。在合理的假设下,两类算法均实现了当全局Laplacian矩阵特征值信息未知时的自适应资源配置。
张欣刚[2]（2020）在《类结构叠放多体系统地震瞬态响应分析》文中研究指明工程中存在很多由多个部件叠放而成的机械系统,如桥式起重机、港口起重机以及海上火箭回收平台等。从力学机制来看,这些部件之间存在着明确的单面约束特征。在地震、波浪等基础激励的作用下,部件与部件之间或者整体与基础之间往往发生明显的相对运动,例如滑移、瞬时脱离甚至脱轨,等等。传统的结构动力学方法无法描述单面约束,因此通常将部件之间做绑定处理,进而可采用准静态分析策略（例如反应谱法）来简化结构的瞬态响应分析,所得结果相对保守,无法反映实际的运动情况。多体系统动力学在约束的处理方面积累了大量的成果,因此,将叠放机械系统纳入到多体系统动力学的框架下进行分析就成了自然的选择。实践表明,这类系统不仅包含多体系统动力学的共性问题,还呈现出一些鲜明的特征:从对象结构上看,这些系统尺寸和跨度往往很大,整体呈现出柔性特征,属于多柔体系统接触碰撞动力学的研究范畴;从体系结构上看,这些系统往往需要将部件保持在既定位置,因此其宏观刚体运动往往幅值不大,但由此造成的冲击效应又非常剧烈;从结构设计上看,在设计阶段往往需要依据虚拟样机的仿真结果对设计进行反复修正和验证,重复建模工作量庞大。本文在多柔体系统动力学的框架下,探讨了叠放多体系统的针对性建模方法、柔体间动态接触力的求解以及对复杂工况长时间积分的精细调控等问题。主要工作如下:（1）提出一种分析叠放机械系统瞬态响应的广义模态叠加法。本文将多柔体系统接触碰撞问题导入到叠放机械系统中,结合其宏观刚体运动幅值小、变化快的特征,将这类系统归纳为“类结构叠放多体系统”。论证了自由约束条件下的刚体模态能够反映叠放部件的微幅刚体运动,继而联合应用模态叠加法和模型降噪方法将叠放多体系统的动力学方程改写为一组模态方程。其优势是不需对单面约束进行任何简化,能够反映真实的机构特征,在保证可靠精度的同时提高了建模效率。模型降噪方法能够在建模阶段可控的滤除伪高频振荡,降低系统刚性的同时减少了高频振荡对接触力求解的干扰。（2）提出了多柔体系统中瞬态接触力的分析模型以及求解方法。叠放多体系统部件间的约束机制通过接触力来实现,对柔性部件进行有限元离散引入的伪高频振荡问题使得柔体间接触力的求解变得异常复杂。本文首先引入互补问题描述柔体间的动态接触力,通过在短时区间内对缝隙函数进行均匀化,进而利用时均缝隙函数和接触力建立线性互补方程,最后提出一种规范化方法改善数值性态。该方法客观上将突变的冲击力光滑化,能够综合考虑平顺接触和碰撞,不需在接触状态发生改变时切换模型。同时,接触力的幅值由柔体的本构关系确定,不需要引入多余的本构关系,继而避免了不同本构关系之间的相互干扰。（3）提出了一种避免非零基线问题的人工地震波直接拟合方法。该方法首先将位移时程表示为包络函数与三角级数相乘的形式,进一步求导获得速度、加速度时程表达式,根据地震波在起始段和衰减段应满足的归零条件即可确定该包络函数,从而在拟合前就避免了零线漂移现象。在此基础上,依据单自由度系统的谐波响应解析解,将以反应谱为目标的合成地震波问题转化为一组关于谐波组合系数的非线性方程,进而利用非线性方程组的高效算法求解。数值算例表明拟合误差在5%以内,耗时在200s以内。所提方法为人工地震波快速拟合提供了一种新途径。（4）以三代核环吊为应用背景,针对复杂激励条件下的长时间仿真问题提出一种分段精细调控策略。含接触碰撞问题的大规模结构瞬态响应分析是多柔体系统动力学的前沿课题,其中包含的时空多尺度特征使得求解极为困难。本文辨析了自适应积分器求解控制参数的意义,通过对典型工况进行计算得到了满足数值稳定性的积分步长分布规律,将求解区间进行分段,依据每段区间内的数值性态对积分器最大步长进行限制,避免了自适应积分器进行的大量无效搜寻过程,在不干扰数值求解的前提下显着提高了效率。利用所提方法对地震激励下的核环吊进行瞬态分析,侦测到了跳轨、滑移以及水平冲击等传统结构动力学方法难以反映的非光滑现象,验证了本文方法的有效性。
封京梅[3]（2019）在《一类绝对值方程的若干解法》文中指出绝对值方程是一类NP难、不可微的问题,因它与许多数学问题等价（如广义线性互补问题、标准线性互补问题、双线性规划问题、凹极小化问题等）,又具有结构简单、求解便于转化等优点,而备受学者们的关注.本文主要针对形如Ax-|x|=b的一类绝对值方程,在解存在时,从多种不同途经设计出快速高效求解的算法,并证明其收敛性.全文主要研究成果概括如下:1.在广义牛顿算法的基础上进行了有效改进,在搜索方向上增加了一个动态的步长,改进后的算法具有全局线性收敛性,数值实验表明,改进后的算法较广义牛顿算法在求解速度与精度上都得到了大幅度的提升,所需迭代次数较少.2.受求解一维非线性方程的迭代算法的启发,先将绝对值方程转化为非线性方程,将一维上的算法通过改进推广到n维,设计了两步式和三步式两种迭代算法,算法都具有全局线性收敛性,数值实验表明,改进后的算法收敛速度较快、求解精度较高、迭代次数较少.3.为了克服粒子群算法在后期种群多样性变差、收敛速度变慢、计算停滞不前、容易陷入局部最优无法跳出的缺点,做出了如下改进:一是将惯性权重由以前的保持不变设计为随着迭代次数的增加而呈指数趋势减小,二是将局部挖掘能力较强的模式搜索算法嵌入到粒子群算法中,在迭代前期主要利用粒子群算法进行全局搜索,后期发挥模式搜索算法的强局部收敛性能,两种算法交替使用,各取所长,三是将自我学习因子设置为线性递减的变化趋势,社会学习因子设置为线性递增的变化趋势.通过标准测试函数和绝对值方程验证上述三种改进策略,显示三种改进算法的计算水平得到了极大提高,尤其是在后期加大了粒子的局部寻优能力,激发了粒子跳出局部最好这一陷阱的能力,很好地平衡了算法的局部挖掘能力和全局搜索能力.4.为了克服人群搜索算法在搜索后期易早熟、易陷入局部最优无法弹出的缺点,分别引入了单纯形搜索和模式搜索,当运行人群搜索算法进行全局搜索一定代数后,开始分别执行这两种算法来增加算法后期的局部挖掘能力,跳出局部最优这一陷阱的概率,实验表明,改进后的两种算法增加了人群搜索算法的局部搜索水平,进而提高了整个算法的收敛速度、求解精度.
宋林森[4]（2018）在《基于非光滑分析的互补问题有效算法系统分析与集成》文中进行了进一步梳理非光滑优化是系统科学技术层次的重要组成部分,在图去噪、最优控制、数据挖掘等方面都有着广泛的应用.在非光滑优化中,由于目标函数不可微,传统的微分概念已不再适用,一类广义的微分形式:Clarke次微分、B微分、拟微分等构成了非光滑理论的基础.考虑到一般Lipschitz函数的广义微分并不容易算出,本文对几类特殊向函数的广义Jacobi的计算方法进行了研究,并以此为着手点,提出了求解垂直互补问题、混合互补问题、非线性互补问题以及非线性非光滑互补问题等几类互补问题的有效算法:首先,研究了垂直互补问题.对于此类互补问题,本文首先基于一类新的微分形式,提出了具有自适应参数调节方案以及全局收敛性的非光滑Levenberg-Marquardt（LM）算法（I）,然后通过对极大值向函数Clarke广义Jacobi计算方法的研究,提出了基于B微分计算的非光滑Levenberg-Marquardt算法（II）,并在弱于Jacobi非奇异的局部有下界条件下给出了算法的局部收敛率.需要说明的是,非光滑LM算法（II）从理论上对LM算法（I）中的参数调整方案进行了修正.其次,研究了一类箱式约束混合互补问题.首先给出了此类互补问题的两种不同转化形式,然后基于对一类极小值复合向函数Clarke广义Jacobi计算方法的研究,给出了求解箱式混合互补问题的Levenberg-Marquardt算法.最后,数值实验验证了算法的有效性.众所周知,Jacobi光滑化算法是求解非线性互补问题的一有效方法.在这一算法中,是否满足Jacobi相容性是衡所构造（或已有）光滑函数与其对应非光滑函数的一阶逼近程度的一个重要指标.为了得到光滑函数更好的性质,本文提出了强Jacobi相容性的概念,并结合对相关函数Clarke广义Jacobi中元素表达式的研究结果,提出了求解非线性互补问题的强Jacobi光滑化算法.最后,研究了一类更为广义的非光滑非线性互补问题.对于此类互补问题,本文首先提出了一种新的微分形式,然后在此基础上给出了求解该问题的Levenberg-Marquardt算法和其在一定正则条件下的局部收敛率.值得一提的是,此类互补问题包含的类别比较多,如互补函数为凸函数的互补问题、互补函数连续可微的互补问题等,研究结果适用的范围较为广泛.
刘志敏[5]（2017）在《线性互补问题数值算法研究》文中进行了进一步梳理互补问题是数学规划中一类重要的问题,在经济均衡问题和工程技术问题等研究领域有很多重要的应用。经过几十年的研究,互补问题的理论和算法都得到了很大的发展。由于现实问题中多含有不确定数据,近年来人们开始关注含有随机变量的随机互补问题。随机线性互补问题是随机互补问题中的基本问题,其理论和算法的研究对随机互补问题的求解有重要的参考意义。因此,在本文中我们对基本的线性互补问题和随机线性互补问题的求解算法进行了研究。本论文的结构和主要研究内容概括如下:第一章考虑了基本的线性互补问题,给出了Levenberg-Marquardt型算法,在一般条件下,得到了算法相应的全局收敛结果并给出了相应的数值实验表明算法的有效性。第二章考虑了一类离散型随机线性互补问题,给出了非光滑Levenberg-Marquardt型算法,并且给出了算法相应的全局收敛结果与相应的数值实验。第三章考虑了离散型广义随机线性互补问题,给出了一个新的共轭梯度投影算法,并在一般条件下,给出了算法相应的全局收敛结果与相应的数值实验。
孟凡云[6]（2017）在《具有锥均衡约束的多目标优化的最优性理论》文中指出锥均衡约束的多目标优化是指均衡约束中含有闭凸锥定义的参数变分不等式或者广义方程的多目标优化问题.这类问题是均衡约束的数学规划（MPECs）和均衡约束的均衡问题（EPECs）的推广,它在经济、工程、能源等诸多领域有着广泛的应用.本文主要研究了锥均衡约束的多目标优化的最优性理论,包括参数变分不等式约束的多目标优化问题的最优性条件;二阶锥广义方程约束的多目标优化问题的最优性条件;参数变分不等式约束的随机多目标优化问题的KKT点的渐近收敛性.对锥均衡约束的多目标优化的约束问题:非光滑均衡问题,提出了一种可执行的数值算法-近似束方法.本文的主要内容可以概括如下:第三章研究的是参数变分不等式约束的多目标优化问题的最优性条件.在平稳性条件之下,得到了法锥复合集值映射的伴同导数的上界估计.利用凸集分离定理,将多目标优化问题转化为单目标优化问题,在线性无关约束规范假设下,得到了参数变分不等式约束的多目标优化问题的一阶最优性条件.第四章研究的是二阶锥广义方程约束的多目标优化问题的最优性条件.首先利用变分分析,建立了二阶锥法锥图映射的正则（极限）法锥.在平稳性条件下,得到了二阶锥复合集值映射的伴同导数估计.在线性无关约束规范假设下,建立了二阶锥广义方程约束的多目标优化问题的最优性条件.进一步地,当严格互补约束条件成立时,得到了更为简洁的最优性条件.第五章研究的是参数变分不等式约束的随机多目标优化问题.利用样本均值近似（SAA）方法近似原始问题,在线性无关约束规范和严格互补条件之下,得到了原始问题与SAA问题的Karush-Kuhn Tucker（KKT）条件.利用集值映射的图收敛,证明了当样本数量趋于无穷时,SAA问题的KKT点渐近收敛到原始问题的KKT点.进一步地,在凸性假设之下,得到了 SAA问题的最优解集的收敛性.第六章研究的是非光滑均衡问题的近似束方法.锥均衡约束的多目标优化的约束问题:变分不等式或广义方程,概括地写为一个非光滑均衡问题.利用辅助原则（auxiliary principle）,将均衡问题转化为优化问题.对目标函数和次微分中的非精确数据（inexact oracle）,假设它们的误差是有界的且极限不必趋于零.为了适应目标函数的非精确性,提出了一个新的下降准则来检验每一步当前的下降行为.在合适的假设之下,算法产生的序列收敛到均衡问题的近似解.数值实验结果表明,近似束方法可以有效地求解各类均衡问题。
李欢欢[7]（2014）在《线性与非线性互补问题的若干算法》文中指出互补问题与线性规划、非线性规划紧密联系,在力学、工程、经济、运筹学、金融、控制等许多领域有广泛的应用。理论上,我们需要研究互补问题解的存在性、唯一性等,算法上主要研究求解这类问题的高效算法,特别是基于已有光滑优化理论方法来构造互补问题的不同光滑函数以设计高效的光滑化算法。本文主要的研究工作包括：1.对于线性互补问题,先分析了带有特殊矩阵的线性互补问题解的存在性、唯一性等问题。又从矩阵M和向量q的凸分解的角度分析了线性互补问题均衡解的存在形式与识别方法,并设计了求解线性互补问题均衡解的直接算法,具体的算例说明了算法的可行性。2.我们首先从导函数的角度得到了绝对值函数的光滑化函数,并分析了光滑化函数的性质。在绝对值光滑化函数的基础上提出了求解非线性互补问题的非精确光滑化牛顿法,在假设水平集有界的条件下证明了算法的全局收敛性和局部超线性收敛性。最后通过数值实验说明了算法的高效性。3.在原光滑函数的基础上得到扰动光滑函数,分析了光滑函数的逼近程度。关于非奇异性的分析添加了新的扰动项。在算法设计中基于原来的算法增加了非奇异性的判断,数值实验说明了算法的可行性。最后进一步观察了非精确参数对算法的数值结果的影响。
黄正海,林贵华,修乃华[8]（2014）在《变分不等式与互补问题、双层规划与平衡约束数学规划问题的若干进展》文中进行了进一步梳理考虑有限维变分不等式与互补问题、双层规划以及均衡约束的数学规划问题.在简单介绍这些问题之后,重点介绍近年来这些领域中发展迅速的几个研究方向,包括对称锥互补问题的理论与算法、变分不等式的投影收缩算法、随机变分不等式与随机互补问题的模型与方法、双层规划以及均衡约束数学规划问题的新方法.最后提出几个进一步研究的方向.
王琪,庄方方,郭易圆,章杰,房杰[9]（2013）在《非光滑多体系统动力学数值算法的研究进展》文中进行了进一步梳理非光滑多体系统动力学数值计算方法是多体系统动力学研究的重要内容之一.本文介绍了近年来含摩擦与碰撞的非光滑多体系统动力学数值算法方面的研究进展.首先,讨论了库仑摩擦模型和修正的库仑摩擦模型,以及具有单边和双边约束的多体系统中法向约束力的特点.其次,回顾了基于连续模型和非连续模型的多体系统动力学方程的数值计算方法,详细介绍了基于互补概念的非光滑多体系统动力学的事件驱动法和时间步进法,分析比较了相关的数值算法.最后,指出了一些需要进一步研究的问题.
胡喜珍[10]（2012）在《几类互补问题算法研究》文中研究指明互补问题自1963年首次提出后受到很多研究者的重视,尤其是最近30多年来,互补问题发展非常迅速,并且出现了各种形式的互补问题,极大的丰富了数学规划问题的研究内容,在经济、交通、控制等领域有着非常广泛的应用,因此,研究互补问题的求解算法非常有意义,研究求解互补问题的算法的研究领域也取得了丰硕的成果,对互补问题的研究可以分为理论研究和算法研究,前者主要研究解得存在性、唯一性、稳定性以及灵敏性分析等性质,后者集中研究如何构造有效算法及其理论分析。本文针对几类互补问题重点研究了两类算法,主要内容和结果包括：第一章概述了常见的互补问题的各种形式,分析了研究意义,同时以非线性互补问题为例,分类介绍了求解互补问题的几种主要算法,对本文的结构安排进行了说明。第二章主要对互补问题的预估——校正算法进行了研究。首先研究了与带等式约束的变分不等式问题等价的混合互补问题,通过引进Chen-Harker-Kanzow-Smale函数Φ（a,b,μ）=a+b-√（a-b）2+4μ2,把该混合互补问题等价为一个非线性方程组,对该方程组应用Netwon法,描述了算法步骤,在一定假设条件下证明了算法的线性收敛性；对该混合互补问题提出了预估——校正内点算法,该算法从内点出发进行迭代,通过对等价的非线性方程组求解两次校正步,并调整迭代方向和步长,得到新的迭代点列,并证明了该算法的迭代复杂性为O（（?）L）；最后对第一个算法进行了数值试验,数值结果表明,算法有效。第三章主要对互补问题的幂罚函数方法进行了算法研究。幂罚函数方法是2008年以来首次应用于互补问题的非常有效的算法之一。首先通过引进一个常数因子β,把水平线性互补问题等价的变形为一个混合线性互补问题,并证明了它与一个变分不等式问题等价。基于等价的混合线性互补问题构造出其近似的幂罚方程组,通过求解幂罚方程组的解来得到原水平互补问题的近似解,在一定假设条件下,证明了算法的收敛性并且算法产生的迭代点列逼近原问题的解的逼近速度随着参数k的增加成指数增长；其次对与带框式约束的变分不等式问题等价的混合互补问题构造了幂罚方程组,并证明了算法的收敛性并且算法产生的迭代点列逼近原问题的解的逼近速度随着参数k的增加成指数增长；随后重点研究了一类广义的互补问题（实际上是垂直互补问题）,通过分析把一般形式简化为一个特殊的互补问题,构造了其幂罚函数方程组,在一定假设条件下,也证明了算法的收敛性并且算法产生的迭代点列逼近原问题的解的逼近速度随着参数k的增加成指数增长；结合第二类和第三类互补形式,把幂罚函数方法应用于一类有界的广义的互补问题,并证明了类似的结果。最后,对对与带框式约束的变分不等式问题等价的混合互补问题的幂罚函数方法进行了数值试验,数值结果表明,算法非常有效,与本文的分析结果完全吻合。第四章对全文的研究进行了总结,并对下一步的研究工作进行了展望。
二、广义线性互补问题的一种连续化算法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、广义线性互补问题的一种连续化算法（论文提纲范文）
（1）非确定性网络系统的分布式自适应控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号 |
| 第一章 绪论 |
| 1. 非确定性网络系统控制背景及研究现状 |
| 1.1.1 多智能体系统的分布式控制 |
| 1.1.2 从分布式控制到分布式优化 |
| 1.1.3 走向完全分布式—自适应网络耦合调节 |
| 1.2 本文的主要内容和创新点 |
| 1.2.1 主要研究内容 |
| 1.2.2 主要创新点 |
| 第二章 理论基础 |
| 2.1 代数图论 |
| 2.2 神经网络自适应控制 |
| 2.3 非光滑分析初步 |
| 第三章 分布式自适应控制:一致、跟踪与包含 |
| 3.1 基于神经网络的完全分布式自适应控制 |
| 3.1.1 模型描述与预备知识 |
| 3.1.2 无领导者一致性 |
| 3.1.3 单领导者跟踪与多领导者包含 |
| 3.1.4 数值仿真 |
| 3.2 基于神经网络的分布式平均跟踪控制 |
| 3.2.1 模型描述与预备知识 |
| 3.2.2 分布式平均跟踪控制 |
| 3.2.3 自适应网络耦合调节 |
| 3.2.4 数值仿真 |
| 3.3 基于神经网络的高维领导者跟踪控制 |
| 3.3.1 模型描述与预备知识 |
| 3.3.2 分布式观测器设计 |
| 3.3.3 神经网络自适应跟踪控制 |
| 3.3.4 数值仿真 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 分布式自适应控制:编队 |
| 4.1 基于神经网络的自适应时变编队控制 |
| 4.1.1 模型描述与预备知识 |
| 4.1.2 基于节点的完全分布式编队控制 |
| 4.1.3 切换拓扑下基于边的编队控制 |
| 4.1.4 数值仿真 |
| 4.2 基于有向支撑树的自适应时变编队控制 |
| 4.2.1 模型描述与预备知识 |
| 4.2.2 无领导者网络系统的编队控制 |
| 4.2.3 带有多个领导者的网络系统的编队跟踪控制 |
| 4.2.4 数值仿真 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 分布式自适应控制:优化与资源配置 |
| 5.1 分布式自适应优化和权重调平 |
| 5.1.1 问题描述 |
| 5.1.2 平衡图下基于有向支撑树的分布式自适应优化 |
| 5.1.3 非平衡图下基于有向支撑树的分布式权重调平 |
| 5.1.4 数值仿真 |
| 5.2 基于一类非确定鞍点动力学的分布式自适应资源配置 |
| 5.2.1 问题描述与初步分析 |
| 5.2.2 基于有向支撑树的设计方法 |
| 5.2.3 基于节点的设计方法 |
| 5.2.4 数值仿真 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 博士期间撰写和发表的论文 |
| 附录B 博士期间主持和参加的科研项目、学术会议和获得的荣誉 |
| 附录C 致谢 |
（2）类结构叠放多体系统地震瞬态响应分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 叠放机械系统抗震分析研究现状 |
| 1.2.1 核环吊抗震研究现状 |
| 1.2.2 岸桥起重机抗震研究现状 |
| 1.3 多体系统中接触问题的研究现状 |
| 1.3.1 法向接触力模型研究现状 |
| 1.3.2 摩擦力模型研究现状 |
| 1.4 多体系统建模、求解理论研究现状 |
| 1.4.1 建模理论 |
| 1.4.2 数值方法 |
| 1.5 人工地震波拟合研究现状 |
| 1.6 研究内容 |
| 2 类结构叠放多体系统建模方法 |
| 2.1 叠放机械系统建模框架 |
| 2.1.1 准静态分析方法 |
| 2.1.2 浮动坐标法 |
| 2.2 广义模态叠加法 |
| 2.3 模型降噪法 |
| 2.3.1 刚性系统数值求解问题 |
| 2.3.2 多柔体系统模型降噪法 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.4.1 例题1: 龙门吊地震响应分析 |
| 2.4.2 例题2: 不同积分器的比较 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 柔体间动态接触力求解 |
| 3.1 连续接触力模型 |
| 3.2 柔体间动态接触力方程 |
| 3.2.1 单面约束 |
| 3.2.2 均匀化线性互补关系 |
| 3.3 互补变量规范化 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 例题1:一维弹簧质量系统 |
| 3.4.2 例题2: 含间隙平面滑移铰铰内接触分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 核环吊动力学模型 |
| 4.1 核环吊结构 |
| 4.2 大车动力学模型 |
| 4.2.1 桥架力学模型 |
| 4.2.2 水平导向装置力学模型 |
| 4.2.3 行走机构力学模型 |
| 4.3 小车动力学模型 |
| 4.4 核岛安全壳动力学模型 |
| 4.5 轮轨关系 |
| 4.5.1 大车—环轨轮轨关系 |
| 4.5.2 水平轮—水平轨道轮轨关系 |
| 4.5.3 小车—大车轮轨关系 |
| 4.5.4 摩擦模型 |
| 4.6 动力学方程组集 |
| 4.7 本章小结 |
| 5 核环吊地震响应仿真分析 |
| 5.1 人工地震波合成 |
| 5.1.1 人工地震波直接拟合方法 |
| 5.1.2 人工地震波拟合 |
| 5.2 初值的确定 |
| 5.3 数值求解控制策略 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 结论和展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 三代核环吊抗震分析软件简介 |
| 附录B 求解动态接触力的MATLAB程序 |
| 附录C 核环吊地震瞬态响应分析技术路线 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（3）一类绝对值方程的若干解法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 本文的主要内容和结构安排 |
| 第二章 基于改进的广义牛顿算法求解绝对值方程 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 广义牛顿算法 |
| 2.3 改进的广义牛顿算法 |
| 2.4 收敛性分析 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于新的迭代算法求解绝对值方程 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 两步式迭代算法 |
| 3.2.1 收敛性分析 |
| 3.2.2 数值实验 |
| 3.2.3 评注 |
| 3.3 三步式迭代算法 |
| 3.3.1 收敛性分析 |
| 3.3.2 数值实验 |
| 3.3.3 评注 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于改进的粒子群算法求解绝对值方程 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 绝对值方程问题等价转化 |
| 4.3 基本粒子群算法 |
| 4.4 基于惯性权重指数递减的粒子群算法求解绝对值方程 |
| 4.4.1 惯性权重指数递减的粒子群优化算法 |
| 4.4.2 数值实验 |
| 4.4.3 评注 |
| 4.5 基于融入模式搜索的粒子群算法求解绝对值方程 |
| 4.5.1 模式搜索算法 |
| 4.5.2 融入模式搜索的粒子群算法 |
| 4.5.3 数值实验 |
| 4.5.4 评注 |
| 4.6 基于学习因子动态变化的粒子群算法求解绝对值方程 |
| 4.6.1 动态惯性权重和学习因子 |
| 4.6.2 改进后的粒子群算法 |
| 4.6.3 数值实验 |
| 4.6.4 评注 |
| 4.7 三种算法对比 |
| 4.7.1 算法回顾 |
| 4.7.2 数值实验 |
| 4.8 本章小结 |
| 第五章 基于改进的人群搜索算法求解绝对值方程 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基本人群搜索算法 |
| 5.3 基于单纯形算法局部优化的人群搜索算法求解绝对值方程 |
| 5.3.1 单纯形算法 |
| 5.3.2 基于单纯形算法进行局部优化的人群搜索算法 |
| 5.3.3 数值实验 |
| 5.3.4 评注 |
| 5.4 基于融入模式搜索的人群搜索算法求解绝对值方程 |
| 5.4.1 模式搜索算法 |
| 5.4.2 融入模式搜索的人群搜索算法 |
| 5.4.3 数值实验 |
| 5.4.4 评注 |
| 5.5 两种算法对比 |
| 5.5.1 算法回顾 |
| 5.5.2 数值实验 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（4）基于非光滑分析的互补问题有效算法系统分析与集成（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 系统科学与运筹学 |
| 1.2 互补问题的研究背景 |
| 1.2.1 概念的产生和发展 |
| 1.2.2 互补问题的分类 |
| 1.3 互补问题的研究现状 |
| 1.4 研究内容、关键技术和研究意义 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 关键技术 |
| 1.4.3 研究意义 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 凸函数 |
| 2.2 局部Lipschitz函数 |
| 2.3 收敛性和收敛率 |
| 第三章 垂直互补问题的LM算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非光滑LM算法(I) |
| 3.2.1 算法述 |
| 3.2.2 收敛性分析 |
| 3.2.3 数值实验 |
| 3.3 非光滑LM算法(II) |
| 3.3.1 算法述 |
| 3.3.2 极大值函数Clarke广义Jacobi的计算 |
| 3.3.3 收敛性分析 |
| 3.3.4 数值实验 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 混合互补问题的LM算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 混合互补问题的两种等价形式 |
| 4.2.1 基于算子mid(?)的等价形式 |
| 4.2.2 基于KKT条件的等价形式 |
| 4.3 一类极小值复合函数Clarke广义Jacobi的计算方法 |
| 4.4 混合互补问题的LM算法 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 非线性互补问题的强Jacobi光滑化算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 NCP函数和光滑逼近函数 |
| 5.3 奇异值分解 |
| 5.4 Jacobi相容性和强Jacobi相容性 |
| 5.5 强Jacobi光滑化算法 |
| 5.5.1 算法述 |
| 5.5.2 收敛性分析 |
| 5.6 数值实验 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 非光滑非线性互补问题的LM算法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 算法述 |
| 6.3 收敛性分析 |
| 6.4 数值实验 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 全文工作总结 |
| 7.2 进一步研究展望 |
| 参考文献 |
| 在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 |
| 致谢 |
（5）线性互补问题数值算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 求解线性互补问题的Levenberg-Marquardt型算法 |
| 1.1 问题介绍 |
| 1.2 相关预备知识 |
| 1.3 算法及收敛性分析 |
| 1.4 数值结果 |
| 1.5 总结 |
| 第二章 求解离散型随机线性互补问题的非光滑Levenberg-Marquardt型算法 |
| 2.1 问题介绍 |
| 2.2 相关预备知识 |
| 2.3 非光滑Levenberg-Marquardt型算法及其收敛性分析 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 总结 |
| 第三章 求解离散型广义随机线性互补问题的共轭梯度投影算法 |
| 3.1 问题介绍 |
| 3.2 相关预备知识 |
| 3.3 共轭梯度投影算法及其收敛性分析 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 总结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（6）具有锥均衡约束的多目标优化的最优性理论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号和缩写 |
| 1 绪论 |
| 1.1 锥均衡约束的多目标优化简介 |
| 1.2 锥均衡约束的多目标优化的研究现状 |
| 1.3 本文内容介绍 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 多目标优化问题的解 |
| 2.2 变分分析相关概念及结论 |
| 3 参数变分不等式约束的多目标优化问题的最优性条件 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 复合集值映射的伴同导数估计 |
| 3.3 最优性条件 |
| 3.4 例子及计算结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 二阶锥广义方程约束的多目标优化问题的最优性条件 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 复合集值映射的伴同导数 |
| 4.2.1 二阶锥法锥图映射的法锥计算 |
| 4.2.2 复合集值映射的伴同导数估计 |
| 4.3 最优性条件 |
| 4.3.1 最优性条件 |
| 4.3.2 严格互补条件下的最优性条件 |
| 4.4 例子及计算结果 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 参数变分不等式约束的随机多目标规划的KKT点的渐近收敛性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 KKT条件 |
| 5.3.1 原始问题的KKT条件 |
| 5.3.2 SAA问题的KKT条件 |
| 5.4 渐近收敛性分析 |
| 5.4.1 SAA问题的KKT点的收敛性 |
| 5.4.2 SAA问题的最优解集的收敛性 |
| 5.5 数值实验及结果 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 求解非光滑均衡问题的近似束方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 近似束方法 |
| 6.2.1 概念模型 |
| 6.2.2 算法设计 |
| 6.3 收敛性分析 |
| 6.3.1 无限个迫近参数循环 |
| 6.3.2 有限个严格步 |
| 6.3.3 无限个严格步 |
| 6.4 广义变分不等式问题的近似束方法 |
| 6.5 数值实验及结果 |
| 6.5.1 非光滑均衡问题的数值结果 |
| 6.5.2 变分不等式问题的数值结果 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 创新点摘要 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（7）线性与非线性互补问题的若干算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 互补问题及其应用 |
| 1.2 互补问题的求解算法 |
| 1.2.1 基本理论 |
| 1.2.2 线性互补问题的求解算法 |
| 1.2.3 非线性互补问题的光滑法 |
| 1.3 不同光滑函数的介绍 |
| 1.3.1 最小值函数的光滑化函数 |
| 1.3.2 FB函数的光滑化函数 |
| 1.3.3 混合型光滑化函数 |
| 1.3.4 光滑函数的基本性质 |
| 1.4 论文结构及主要工作 |
| 2 线性互补问题的解的性质和算法设计 |
| 2.1 特殊矩阵 |
| 2.2 线性互补问题解的存在形式与识别方法 |
| 2.3 算法设计与算例说明 |
| 2.3.1 算法设计 |
| 2.3.2 算例说明 |
| 2.4 小结 |
| 3 非精确光滑化牛顿法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 光滑化绝对值函数 |
| 3.3 算法设计 |
| 3.4 收敛性分析 |
| 3.4.1 全局收敛性分析 |
| 3.4.2 局部收敛性分析 |
| 3.5 数值试验 |
| 3.6 小结 |
| 4 非精确光滑化牛顿法的数值行为分析 |
| 4.1 光滑函数的局部扰动分析 |
| 4.2 算法说明 |
| 4.3 数值效果 |
| 4.3.1 基于扰动光滑函数的数值效果 |
| 4.3.2 不同算法的数值效果 |
| 4.4 非精确参数对算法的影响 |
| 4.5 小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
（9）非光滑多体系统动力学数值算法的研究进展（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 非光滑力学模型 |
| 2.1 切向摩擦力 |
| 2.1.1 库仑动滑动摩擦模型 |
| 2.1.2 库仑静滑动摩擦模型 |
| 2.1.3 库仑摩擦模型的非光滑数学描述 |
| 2.1.4 修正的库仑摩擦模型 |
| 2.2 法向约束力 |
| 2.2.1 刚体模型的法向约束力的计算方法 |
| 2.2.2 局部柔性模型法向约束力的计算方法 |
| 3 非光滑动力学方程的数值算法 |
| 3.1 基于连续模型的计算方法 |
| 3.2 基于非连续模型的数值计算方法 |
| 3.2.1 事件驱动法 (event-driven schemes) |
| 3.2.1. 1 法向约束的接触定律 |
| 3.2.1. 2 切向库仑摩擦定律 |
| 3.2.2 时间步进法 (time-stepping method) |
| 3.2.3 其他数值算法 |
| 4 总结和展望 |
（10）几类互补问题算法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 互补问题及分类 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 本文主要研究内容及章节安排 |
| 2 互补问题的预估——校正算法 |
| 2.1 一类混合互补问题的非内点同伦预估校正算法 |
| 2.2 一类混合互补问题的多项式预估校正内点算法 |
| 2.3 算法数值试验 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 互补问题的幂罚函数算法 |
| 3.1 水平线性互补问题的幂罚函数算法 |
| 3.2 一类框式约束变分不等式问题的幂罚函数算法 |
| 3.3 一类广义互补问题的幂罚函数算法 |
| 3.4 一类有界的广义互补问题的幂罚函数算法 |
| 3.5 算法数值试验 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 |
| 致谢 |
四、广义线性互补问题的一种连续化算法（论文参考文献）
- [1]非确定性网络系统的分布式自适应控制[D]. 岳冬冬. 东南大学, 2021
- [2]类结构叠放多体系统地震瞬态响应分析[D]. 张欣刚. 大连理工大学, 2020(07)
- [3]一类绝对值方程的若干解法[D]. 封京梅. 西安电子科技大学, 2019(07)
- [4]基于非光滑分析的互补问题有效算法系统分析与集成[D]. 宋林森. 上海理工大学, 2018(04)
- [5]线性互补问题数值算法研究[D]. 刘志敏. 青岛大学, 2017(01)
- [6]具有锥均衡约束的多目标优化的最优性理论[D]. 孟凡云. 大连理工大学, 2017(01)
- [7]线性与非线性互补问题的若干算法[D]. 李欢欢. 中南大学, 2014(03)
- [8]变分不等式与互补问题、双层规划与平衡约束数学规划问题的若干进展[J]. 黄正海,林贵华,修乃华. 运筹学学报, 2014(01)
- [9]非光滑多体系统动力学数值算法的研究进展[J]. 王琪,庄方方,郭易圆,章杰,房杰. 力学进展, 2013(01)
- [10]几类互补问题算法研究[D]. 胡喜珍. 武汉大学, 2012(01)
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