一、三种群合作系统的全局渐近性态（论文文献综述）
李峰[1]（2021）在《具有无症状感染的传染病动力学建模分析及应用》文中进行了进一步梳理传染病危害着人类生命健康和财产。易感者被感染后直到恢复都没有表现出临床症状,但在这期间病原体会从个体体内排出,并具有一定的传染性。无症状感染者无法通过外在症状来识别,以及检测手段等的局限,所以无症状感染者很容易在人群中隐匿起来。随着不同传染病的病理学研究的进展,大量的证据表明很多传染病具有无症状感染的特点,例如,动物感染的口蹄疫和人感染的新型冠状病毒肺炎等,基于无症状感染对传染病的传播和控制的影响,迫切需要对其进行深入研究。传染源、传播途径和易感者是传染病传播的三个基本条件,因此,可以通过制定与控制传染源、切断传播途径和保护易感者等相应的措施来预防控制和消除传染病流行。如果某种传染病存在无症状感染,而控制措施是基于临床症状的相关信息制定和实施的,那么势必会削弱控制措施的有效性,特别是控制措施包括疫苗接种时,无症状感染者的存在很可能造成新的耐药毒株的流行。无症状感染具有隐匿性和传染性的特点,它是病毒存在的重要提示者,而且有向外界散布病毒成为传染源的可能,所以需要研究者重视和关注无症状感染对传染病的传播和控制的影响。需要对具有无症状感染的传染病进定量和定性分析。传染病动力学建模是研究传染病最成熟的理论之一,其通过构建相关的动力学模型,来研究传染病在种群中发生、发展趋势和分布规律。通过计算机模拟,对模型中的参数进行估计,挖掘传染病传播的风险因素,从而评估预防、控制和消除传染病的措施的有效性。所以本论文构建了不同的传染病动力学模型来分析无症状感染在传染病传播和防控中的影响,对模型进行了理论分析,并且应用到动物感染的口蹄疫和人感染的新型冠状病毒肺炎的研究中,评估了各控制措施的有效性。为其它具有无症状感染的传染病的研究提供了理论研究方法和应用参考。主要研究内容和创新点概括如下:（1）构建了斑块（分为养殖场内和养殖场外两个斑块）动力学模型,通过构造李雅普诺夫函数,从理论上分析了模型的动力学性态,通过敏感性分析发现,在大规模养殖场免疫接种是控制口蹄疫传播的最有效的措施,同时需要加大非结构蛋白抗体的检测,以便早发现、早隔离或淘汰无症状感染动物,对患病动物实施严格的扑杀措施,对养殖场内和出入养殖场的人员、动物或车辆等实施严格的生物安全等措施,能有效控制口蹄疫在养殖场内的传播。（2）为了分析无症状感染对2019年主要疫区的新型冠状病毒肺炎传播的影响,构建了传染病动力学模型,理论上,给出了基本再生数的表达式,并对模型进行了动力学分析。结合2019年武汉返安徽和河南确诊病例的数据,分析了新型冠状病毒肺炎在武汉的传播情况,结果表明在新型冠状病毒肺炎爆发的初期,无症状感染者的初值越大,疾病流行的最终规模越大。若武汉不采取封城和封闭住宅小区等一系列措施,武汉可能将有80%的人被感染。事实上,武汉在疫情结束后对全民进行集中核酸检测发现无症状感染者的检测率为0.303/万。研究结果和实际检测结果都说明新型冠状病毒肺炎的感染中存在大量的无症状感染者。武汉通过隔离和医学观察等措施降低了无症状感染者的传播风险,并有效控制了新型冠状病毒肺炎的传播。（3）为了评估大规模核酸检测和隔离措施对控制新型冠状病毒肺炎传播的有效性,构建了耦合大规模核酸检测和隔离的传播动力学模型,理论上利用构建李雅普诺夫函数的方法,对模型的进行了动力学分析。应用上,通过敏感性分析,发现在没有开展大规模疫苗接种的情况下,只对密切接触者进行隔离,无法控制住新型冠状病毒肺炎的传播。只有在隔离的基础上,加大核酸检测规模,尽可能地筛选出所有的无症状感染者,可以快速有效的控制新型冠状病毒肺炎的传播。
封枭[2]（2021）在《几类具时滞生态数学模型的动力学研究》文中研究表明种群动力学是生物数学研究的重要方向之一.近年来,学者们从不同的角度出发建立了纷繁的生态数学模型来描述种群之间的数量演变关系,并对建立的动力学模型进行了大量理论研究,取得了丰硕的成果.本文基于常微分方程的稳定性理论,规范型方法和中心流形定理分别研究了具扩散的时滞捕食-食饵系统和具线性收获项的时滞偏利合作系统的动力学行为,包括正解的稳定性、Hopf分支存在性、Hopf分支方向及周期解稳定性、Turing不稳定性及Turing分支.本文共分为下面五个章节.第一章,介绍了本文研究的两类生态数学模型的背景、意义及现状.第二章,简述了微分方程和种群动力学的一些基本知识和定理.第三章,研究了Neumann边界条件下,带有Holling IV和线性收获项的时滞扩散捕食-食饵系统的动力学行为.首先,分析了系统正平衡点的存在性与稳定性;其次,研究当系统不含时滞时,扩散对系统稳定性的影响,给出了系统出现Turing不稳定的条件以及Turing分支曲线的表达式,并举出了相应的数值算例,得到了点状、点状和条状混合的斑图;再次,以时滞为分支参数,分析了系统局部Hopf分支存在的条件,得到了描述Hopf分支和周期解性质的表达式;最后,进行数值模拟,验证了理论分析结果的正确性.第四章,考虑了具有时滞和线性收获项的偏利合作系统的动力学行为.首先,利用零点分布定理,分析了系统唯一正平衡点的稳定性及局部Hopf分支的存在性,找到了使系统产生局部Hopf分支的分支值;其次,运用规范型方法和中心流形定理,得到了确定Hopf分支方向和周期解性态即周期大小和稳定性的计算公式;最后,通过数值模拟验证了理论结果.第五章,对全文进行了总结,并作出展望.
谢溪庄[3]（2021）在《季节演替的竞争/合作模型动力学与奇异扰动2-秩锥单调系统》文中指出本文主要研究具有季节演替的竞争/合作模型的动力学性态,以及奇异扰动下2-秩锥单调系统的通有动力学.首先,我们构建了具有季节演替的n维Lotka-Volterra竞争模型,证明了该系统存在一个（n-1）维的负载单形,它吸引系统的所有非平凡轨道.利用负载单形的理论,我们重新研究了具有季节演替的二维Lotka-Volterra竞争模型,获得了该系统全局动力学的完整分类.我们的方法避开了正周期解Floquet指数的估计复杂性,为研究季节演替的竞争模型提供了新的研究思路.其次,我们研究了具有季节演替的3维Lotka-Volterra竞争模型,获得了该系统的二维负载单形边界上所有周期解的局部动力学,为研究该系统的全局动力学奠定了基础.特别地,我们深入研究了具有季节演替的对称型May-Leonard竞争模型的异宿轨的稳定性,获得了异宿轨稳定和失稳的充分条件;并在特殊参数情形下,获得了负载单形的具体形式.借助数值分析,我们还发现了该系统随季节参数φ变化时的丰富动力学,为该系统的进一步研究提供了有意义参考.再者,我们对季节演替的三维Lotka-Volterra合作模型进行了深入的理论研究,不仅估计出了系统所有周期解的Floquet指数,还严格证明了在一定条件下,系统存在唯一的正周期解,并获得该系统全局共存和全局灭绝的完整动力学.我们的结论推广了三维Lotka-Volterra合作模型的结论并丰富了季节演替Lotka-Volterra合作模型的动力学研究.最后,我们详细分析了奇异扰动下的2-秩锥单调系统的通有动力学,获得该系统的通有Poincare-Bendixson定理.即,在一定条件下,必存在相空间的开稠子集P（?）,使得对任意初值Z∈P（?）,不含平衡点的ω（z）是一条周期轨道.我们的结论将前人关于2-秩锥上单调流的通有Poincare-Bendixson理论推广至奇异扰动系统.
周瑶[4]（2021）在《登革热传染病模型的全局动力学研究》文中研究指明作为威胁人类健康的重要传染病之一,媒介传染病带来的影响不容忽视。登革热（Dengue fever）是一种以伊蚊作为传染媒介、由登革病毒引起的急性传染病,被WHO列为2019年全球最具潜在威胁的疾病之一,容易导致大面积的爆发流行,严重危害人民群众的身心健康。对登革热传染病的传播机理进行细致深入的研究也因此变得意义非凡。本文以登革热的传播机理为基础,重点分析了人-人直接传播、潜伏期以及周期环境对病毒在人群中传播的影响,由此建立了不同的数学模型。进一步,全面、细致的分析了系统的稳定性和持久性。再结合日本的实际患病数据,运用统计概率方法估计出了登革热传播的基本再生数。通过以上分析,为疾病的精准防控提供理论依据。全文结构安排如下:第一章,主要通过介绍登革热传染病传播模型的研究背景及其现状,引出研究价值与意义。第二章,给出论文研究所需的主要背景知识,包括一些相关的基础性概念、稳定性理论及研究方法等。第三章,以单菌株登革病毒的传播为例,根据其传播特点,重点考虑病毒可在人群中不经媒介而直接传播,建立相应的动力学模型。结合Lyapunov稳定性方法、La Salle不变集原理和单调系统相关理论等,对系统的全局稳定性进行研究,并得到如下结论:当基本再生数小于1时,系统的无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数大于1时,系统的地方病平衡点全局渐近稳定。第四章,考虑登革热的传播在人群中具有潜伏期,并将蚊虫分为幼虫和成虫两阶段,建立传染病模型,再研究其动力学行为。通过引入原系统的极限系统,得到了系统是一致持久的,进一步,利用单调系统相关理论证明了其地方病平衡点在R0（29）1时是全局渐近稳定的。第五章,在第四章的基础上引入周期环境对登革热传播的影响,建立一类在周期环境中人类患病具有潜伏效应的模型,得到了系统的一致持久性,数值模拟显示系统的解随着时间做周期振荡并一直持续下去。第六章,基于日本的实际登革热患病数据,结合分支过程理论,将疾病的后代分布考虑为常见的统计概率分布,利用蒙特卡洛马尔可夫链（MCMC）算法中的Metropolis-Hastings采样算法给出了登革热基本再生数的估计。第七章,总结本文关于登革热传染病传播模型的主要结果,并对下一步需要研究的问题进行展望。
王娇[5]（2021）在《Allee效应下的几类捕食-食饵系统的定性研究》文中进行了进一步梳理Allee效应是生物界中存在的一种特有的生物现象,Allee效应会导致种群的个体平均增长率降低,因此会对种群的存活或者繁殖造成一定程度的影响。本文建立了几类具有Allee效应的捕食-食饵系统,考虑不同形式的Allee效应在不同的生物背景下对于生态系统的影响。通过研究系统的动力学性质,包括常值稳态解的存在及稳定性,局部和全局稳定性,Hopf分支和Bogdanov-Takens分支的存在及分支性质等等,发现Allee效应的存在可以使系统动力学行为的复杂性增加,种群的稳定生存的条件发生改变,种群的初始规模会影响种群的持续生存,种群最终规模的静态稳定可能会变为动态稳定,甚至失稳从而灭绝。具体研究内容如下:首先,在害虫管理背景下,基于投放不育害虫引起害虫种群产生Allee效应,建立一个食饵（害虫）具有时滞和择偶Allee效应的捕食-食饵系统。通过对于该系统的定性研究表明,害虫最终稳定生存始终是局部的,这意味着,保持天敌数量,将害虫初始规模降低到一定范围,害虫终会灭绝。与传统方法（喷洒农药和释放天敌）相比,结合择偶Allee效应的方法控制害虫不仅可以降低对农药的需求还能降低由于喷洒农药对环境造成的危害。其次,建立了一类食饵具有择偶Allee效应以及常数投放,捕食者具有一般性功能反应函数的阶段结构捕食-食饵系统。该系统中功能反应函数具有一定的普适性,涵盖了几个经典的类型,此系统可视为一些阶段结构的捕食-食饵系统文献的推广。结果表明,当投放量较小时,Allee效应对食饵影响较大,随着Allee效应的增强,食饵的数量逐渐减少,最终食饵以某个值稳定存在。当投放量较大时,Allee效应对成年捕食者影响较大,随着Allee效应的增强,成年捕食者数量逐渐减少,最终食饵与捕食者共存。较强的Allee效应会使得原本存在的周期解消失。再次,建立了一类食饵（蚜虫）具有择偶Allee效应,捕食者（食蚜蝇）具有时滞和阶段结构的食蚜蝇-蚜虫系统。通过定性分析,结果表明,Allee效应的加入再次改变了系统的稳定性条件并对蚜虫种群的最终数量产生了一定影响。随着Allee效应的增强,食饵最终数量从稳定变为周期震荡,最终食饵灭绝。最后,建立了一类食饵具有保护区域和非保护区域的捕食-食饵系统,在考虑环境制约的情况下同时考虑了保护区的食饵具有强Allee效应。不同于之前的择偶Allee效应,这里的Allee效应不是成分Allee效应,而是人口Allee效应。根据食饵与捕食者的生物意义以及一些参数的快慢两个时间尺度,将系统分为快速系统和慢速系统。通过定性分析,结果表明,保护区域内的强Allee效应同样可以改变两物种共存的条件,种群的初始规模成为种群最终是否能够持续生存的一个重要条件。
田妍妮[6]（2020）在《几类进化策略的动力学模型研究》文中研究表明现今人类社会面临诸多生态环境和公共卫生等问题的严峻威胁,例如环境污染、外来种群入侵、种群的灭绝与生存、新的疾病或者地区聚集性新流行病的出现,以及原有疾病的传播和流行.利用数学模型对这些问题进行研究,不仅加深人们对问题的认识而且为解决相关问题提供理论指导.本文基于几个公共环境和卫生问题的生物事实建立相关数学模型并对其动力学行为进行研究.由于物种的成熟时间对种群持续生存以及物种多样性具有重要影响,为了研究成熟时间所决定的最优生命史策略,本文第二部分建立和分析了季节环境中关于成熟时间的生命史策略适应性进化模型.首先分析了季节环境中同一物种具有不同生命史策略的两种群竞争模型的动力学行为,得到季节环境中竞争收益的完备分类,发现繁殖季节长度对种群的灭绝或生存有重要影响.其次,利用适应性动力系统理论得到入侵种群成熟时间的进化策略.对入侵种群而言,其关于成熟时间的进化稳定策略（ESS）局部存在、唯一且是一个收敛稳定策略（CSS）.另外结果表明入侵物种的进化稳定策略异于其最大适合度策略.最后通过数值模拟繁殖季节长度对成熟策略的影响,得到进化稳定的成熟策略总是随着繁殖季节长度的增加而减少但是它始终不会越过其最大适合度策略.研究表明寨卡病毒能在宿主体外水环境中持续存活一段时间并且能够感染环境中的幼年蚊子.由此本文第三部分建立了一个具有媒介传播和病毒水生阶段传播两种感染策略的媒介传染病数学模型.首先,定义了模型的基本再生数R0,得到当感染宿主释放病毒函数和病毒感染水生阶段蚊子感染率函数为次线性函数时,系统的全局性质完全由阈值R0决定.其次,当病毒释放函数或者水生阶段感染率函数中至少其一为非线性函数时,系统可能产生后向分支.最后,利用数值模拟讨论释放率函数和水生阶段感染率函数不同时为线性函数时系统的动力学行为,发现如果系统产生后向分支,随着R0继续增大到大于1时系统可能产生Hopf分支,系统在其周围存在一个局部稳定的周期解,若R0继续增大则系统最终趋于唯一的感染平衡点;若系统没有发生后向分支,则当R0>1时,系统可能发生两次Hopf分支且在其之间存在周期解.表明水生阶段感染对寨卡病毒传播有重要影响.最后,根据HIV病毒在宿主体内的不同感染策略和死亡方式建立一个病毒动力学模型.该模型综合考虑了细胞-细胞感染和自由病毒感染双感染策略和兼具病毒与感染细胞受体结合而导致的细胞程序化死亡即细胞凋亡和自然死亡两种死亡策略的影响.首先定义了模型的基本再生数R0.其次得到当R0<1时,系统的无感染平衡点局部渐近稳定;当R0>1时,系统存在唯一正感染衡点且其局部渐近稳定.通过讨论发现当病毒感染引起的感染细胞凋亡率较大时,系统发生后向分支;若感染细胞的凋亡率较小时,那么无感染平衡点在R0<1时全局渐近稳定.若忽略感染细胞凋亡的影响会造成后向分支现象消失,我们进一步利用数值模拟探讨了系统的动力学行为.
曹前[7]（2020）在《时滞影响下的几类高维生物系统的全局动力学》文中研究指明在客观世界的众多领域中,大量的实际问题都可以用时滞微分方程（DDEs）来刻画,如核物理学、生态系统、流行病学、经济数学以及自动控制系统等.特别地,生物种群模型和神经网络模型的大多数动力学行为都受到了时滞的显着影响,因而关于时滞种群模型和时滞神经网络模型的研究显得越来越重要.本学位论文综合运用时滞微分方程的基本理论、不等式技巧、波动引理及李雅普诺夫泛函方法等,对几类高维时滞种群模型和一类具有时变时滞的高阶惯性神经网络模型进行了定性研究,分析了时滞对其动力学行为的具体影响,主要包括平衡点的吸引性、概周期解、反周期解的存在性与稳定性等,所获结论补充和完善了已有文献的相关结果.全文共包括六章.第一章是绪论,概述了所研究问题的历史背景、发展现状、研究目的和意义,并对本文所要研究的工作进行了简单的陈述,同时列出了本文常用的基本记号、概念及相关引理.第二章研究了具有互异时滞（成熟时滞与反馈时滞）和斑块结构的非自治Nicholson飞蝇系统.利用微分不等式技巧,建立了该模型零平衡点的广义指数收敛性和渐近稳定性,对已有文献的结论进行了改进和补充.并通过数值模拟说明了所得结果的有效性和可行性.第三章研究了两类具有互异时滞（成熟时滞与反馈时滞）和非线性密度制约死亡率的带斑块结构的Nicholson飞蝇系统.利用微分不等式技巧和波动引理,在允许成熟时滞和反馈时滞适当差异的条件下,建立了该系统全局渐近稳定的充分条件,并结合实际模型的数值模拟验证了所得结论的正确性.第四章研究了一类具有斑块结构的多时滞非自治Nicholson飞蝇系统.首先利用微分不等式技巧和波动引理,在渐近概周期环境下建立了该系统正渐近概周期解的全局收敛性条件.其次通过构造合适的李雅普诺夫泛函,在概周期环境下给出了该系统正概周期解存在和全局指数稳定的新判据.最后结合数值例子验证了所获定理的正确性.第五章研究了一类具有时变时滞的高阶惯性Hopfield型神经网络模型.基于微分不等式技巧和李雅普诺夫泛函方法,建立了该系统反周期解存在和全局指数稳定的充分条件,以确保该模型的每个解及其导数分别指数收敛于模型的周期解及其导数,并通过数值模拟验证了理论结果的正确性.第六章总结了本文的工作,并对下一步的工作进行了展望.
张梦芸[8]（2020）在《蚊虫的空间传播特征及蚊媒传染病的传播动力学研究》文中研究指明蚊虫等媒介昆虫引起的传染病对人类造成了极大的威胁.蚊虫给人类带来的灾难超过任何一种生物,世界上每年有超过一百万人死于蚊媒传染病.尽管当今社会科学技术持续发展,医疗设施也得到了极大的提高,仍然没有有效的方法和疫苗用于治疗或预防蚊媒传染病.因此,了解疾病的时空分布以及传播机制显得尤为必要.1911年,英国微生物学家Ross博士建立了一个连续的微分方程模型研究疟疾（malaria）在蚊虫和人群中传播的动力学行为,开启了蚊媒传染病数学模型的研究.埃及伊蚊（Aedes aegypti）是一种黄热蚊虫,它能够承载和传播多数的蚊媒传染病病毒,如登革热（dengue virus）、基孔肯雅（chickungunya）、寨卡（zika）、黄热病毒（yellow fever）等.数学模型作为一种主要的研究方法,可以合理解释并分析埃及伊蚊的行为和动力学,从而帮助决策者和相关医疗人员制定适当的控制策略.早期的传染病模型大都假设环境是均匀的,且只考虑模型随时间变化的性态.近些年人们不断意识到空间扩散、环境的异质性和周期性影响着疾病的空间传播方式和区域的风险,且更加贴合现实.这篇博士论文主要围绕环境异质性、周期性、自由边界及周期演化区域等多个因素展开,讨论埃及伊蚊的空间传播特征.主要研究工作安排如下.第一章介绍本文研究主题的背景知识、研究现状及已有的最新结果.第二章主要研究异质空间埃及伊蚊的扩张动力学.我们将埃及伊蚊分为水生和有翼的两大类,考虑空间异质性和自由边界条件,提出并研究一个反应扩散对流问题,刻画异质环境中埃及伊蚊的扩张动力学.首先利用压缩映像原理和标准的抛物方程Lp理论及Sobolev嵌入定理给出全局解的存在唯一性.接着通过变分法分析出所建模型的阈值及其解析性质.讨论系统正解的长时间渐近性态,通过构造上下解给出蚊虫扩张或灭绝的充分条件,得到扩张-灭绝二择一定理.最后利用数值模拟分析出对流和边界扩张能力对系统解的长时间渐近行为的影响.第三章考虑环境的周期性及自由边界条件,提出与实际扩散模式更吻合的埃及伊蚊扩散模型.通过谱分析,算子理论等偏微分方程经典理论给出与时间周期性相关的阈值及蚊虫扩张与灭绝的充分条件,并且通过上下解及迭代序列得到扩张发生时模型的解将处于两个正周期解之间.第四章引入周期演化区域来构建模型,并将其转换成固定区域上具时间影响扩散项的反应扩散模型,体现区域自身的周期变化对模型解的渐近行为的影响.我们通过算子半群及谱理论得到与区域演化率ρ（t）相关的阈值及其性质,分析模型的周期解及其吸引域,探讨区域的周期演化对蚊虫扩张及灭绝的影响.记（?）t,理论结果和数值模拟表明当ρ-2<1,区域演化率ρ（t）对蚊虫扩张有促进作用.第五章同时考虑人类和埃及伊蚊种群,提出一个反应扩散模型来刻画登革热的传播动力学.通过应用变分法、谱半径和特征值问题,我们得到蚊虫种群的生态再生指标Q0和感染种群的基本再生数R0,借助于这两个指标给出了理论结果.即当Q0<1,埃及伊蚊最终灭绝,登革热不会爆发.而当Q0>1,埃及伊蚊将会扩张,此时登革热的传播依赖于条件R0<1或R0>1.数值模拟和理论分析都表明疾病风险随着Q0和R0递增,因此为了更好地预防和控制登革热,我们有必要创建一个合适的自然和人文环境.在第六章中,我们对全文工作进行了简要总结,并对今后的研究工作作了进一步规划.
张慧森[9]（2020）在《合作狩猎的捕食者—食饵扩散模型的稳定性与分支分析》文中提出本文研究一类合作狩猎的HollingⅡ型捕食者-食饵扩散模型的动力学性态.对于局部模型,研究非负平衡点的稳定性,以及正平衡点处产生的Hopf分支、鞍-结分支和Bogdanov-Takens分支的详细性态.证明在一定条件下,当捕食者的狩猎合作率通过一个阈值时,该模型将出现一个超临界且轨道渐近稳定的极限环.对于反应-扩散模型,分析正平衡点和分支周期解的由扩散导致的Turing不稳定性,Hopf分支的存在性和方向以及分支周期解的稳定性,这种周期解描述了时空斑图模式.结果表明,合作狩猎在确定模型的稳定性和分支性态方面起着至关重要的作用,即它有利于捕食者和食饵共存、对模型有一个不稳定化作用、会引起双稳现象的发生、能经历鞍-结分支和Bogdanov-Takens分支、可以诱导Turing失稳现象产生,这与没有合作狩猎的情形有本质不同.此外,通过一些数值模拟直观的显示模型复杂的动力学性态.
王丽娜[10]（2020）在《两类分数阶三种群食物链系统的动力学分析及控制》文中进行了进一步梳理探索自然界中种群数量的变化规律,预测种群的发展趋势,积极采取人工干预措施,调控种群发展动态,实现对生态系统的保护,这是生物数学研究的热点课题。研究多种群食物链系统种群间捕食关系,分析总结种群间的内在规律,洞察种群未来的变化趋势,调控稳定种群数量关系,具有重要的理论和实际应用价值。分数阶微积分因其独特的优越性,被越来越多地应用于各个领域。将分数阶微积分应用到种群系统中,能够更精准地对各个种群的演化进行描述和分析。研究分数阶食物链系统的动力学行为,人工干预不利种群稳定发展的情况,采取保护措施,实现食物链的长远稳定发展。本文在已有整数阶食物链系统的基础上,进行阶次推广,通过分数阶稳定性理论,研究分析了两类分数阶次的食物链系统的动力学行为及其控制。基于一类具有反馈饱和函数的三种群整数阶食物链系统,利用分数阶微分理论,把该系统推广到分数阶形式,研究了分数阶次系统的动力学行为,确定了系统混沌的阶次域。利用分岔理论、Lyapunov谱等非线性分析方法研究了不同阶次参数对系统动力学的影响,确认了参数相应的环境条件对系统的影响。同时,通过增加非线性控制项,利用V函数构造法确定了使受控系统在正平衡点全局渐近稳定的控制参数的范围,并证明了增加控制项后的系统在正平衡点的全局稳定性,数值仿真验证了系统被控制至稳定状态。基于一类比例相关的三种群整数阶食物链模型,将其推广为相应的分数阶系统,研究了分数阶次时系统的状态演化,比较分析了阶次为整数与分数时系统动力学行为的异同。通过设计控制项,构造V函数证明了受控系统在平衡点的全局渐近稳定性,确定了控制参数的取值范围,由数值仿真验证了方法的正确性。本文对分数阶食物链系统的研究确认了阶次选择的重要性,分数阶食物链系统的控制为人工调节食物链系统的动态提供了理论指导。
二、三种群合作系统的全局渐近性态（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、三种群合作系统的全局渐近性态（论文提纲范文）
（1）具有无症状感染的传染病动力学建模分析及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 传染病动力学建模方法 |
| 1.2.1 传染病动力学模型 |
| 1.2.2 基本概念 |
| 1.2.3 下一代矩阵法 |
| 1.2.4 稳定性的概念和研究方法 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 具有无症状感染传染病的研究现状 |
| 1.3.2 口蹄疫的研究现状 |
| 1.3.3 COVID-19 研究现状 |
| 1.4 主要研究内容和创新点 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 创新点 |
| 2.具有无症状感染的口蹄疫的建模分析 |
| 2.1 模型构建 |
| 2.2 模型的动力学分析 |
| 2.2.1 基本再生数 |
| 2.2.2 无病平衡点的全局渐近稳定性 |
| 2.2.3 地方病平衡点的全局渐近稳定性 |
| 2.3 数值模拟 |
| 2.3.1 参数估计 |
| 2.3.2 拟合结果 |
| 2.4 本章小结 |
| 3.无症状感染对2019年COVID-19在主要疫区传播的影响 |
| 3.1 模型构建 |
| 3.2 模型动力学分析 |
| 3.3 数值模拟 |
| 3.3.1 参数估计 |
| 3.3.2 控制措施对COVID-19 疫情防控的有效性 |
| 3.4 本章小结 |
| 4.评估具有无症状感染的COVID-19 的控制措施的有效性 |
| 4.1 模型构建 |
| 4.2 模型动力学分析 |
| 4.2.1 系统的正不变集及基本再生数 |
| 4.2.2 无病平衡点的全局渐近稳定性 |
| 4.2.3 地方病平衡点的全局渐近稳定性 |
| 4.2.4 最终规模 |
| 4.3 数值结果 |
| 4.3.1 参数估计 |
| 4.3.2 评估控制措施的有效性 |
| 4.4 本章小结 |
| 5.总结与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 读博士期间的研究成果 |
| 致谢 |
（2）几类具时滞生态数学模型的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 捕食-食饵系统 |
| 1.2.2 偏利合作系统 |
| 1.3 章节主要安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 微分方程 |
| 2.2 Hopf分支 |
| 2.2.1 Hopf分支存在条件 |
| 2.2.2 Hopf分支周期解稳定性 |
| 第3章 具Holling IV和线性收获项的时滞扩散捕食-食饵系统的动力学行为 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Turing不稳定与Hopf分支的存在性 |
| 3.2.1 正平衡点的存在性 |
| 3.2.2 正平衡点的稳定性 |
| 3.2.3 扩散引起的Turing不稳定性 |
| 3.2.4 时滞引起的Hopf不稳定 |
| 3.3 局部Hopf分支方向与稳定性分析 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 具有时滞和线性收获项的偏利合作系统的Hopf分支 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 正平衡点的稳定性与局部Hopf分支的存在性 |
| 4.3 局部Hopf分支方向与稳定性 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
| 致谢 |
（3）季节演替的竞争/合作模型动力学与奇异扰动2-秩锥单调系统（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 第2章 具有季节演替的竞争模型的负载单形 |
| 2.1 负载单形的预备知识 |
| 2.2 Lotka-Volterra竞争模型的负载单形 |
| 2.3 其他类型竞争模型的负载单形 |
| 2.4 负载单形的应用 |
| 第3章 具有季节演替的对称型May-Leonard竞争模型 |
| 3.1 季节演替的三维Lotka-Volterra竞争模型 |
| 3.2 季节演替的对称型May-Leonard竞争模型 |
| 3.2.1 局部动力学 |
| 3.2.2 异宿轨的稳定性 |
| 3.2.3 数值分析 |
| 第4章 具有季节演替的三维Lotka-Volterra合作模型 |
| 4.1 基本定义和重要引理 |
| 4.2 局部动力学 |
| 4.3 全局动力学 |
| 4.4 数值分析 |
| 第5章 奇异扰动下的2-秩锥单调系统的通有动力学 |
| 5.1 基本定义和假设 |
| 5.2 通有Poincare-Bendixson定理及证明 |
| 5.3 应用及其数值分析 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间取得的研究成果 |
（4）登革热传染病模型的全局动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 传染病动力学系统国内外研究现状 |
| 1.3 稳定性方法研究简述 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 稳定性相关理论 |
| 2.2 极限系统与单调动力系统理论 |
| 3 具有人传人的登革热传染病模型的动力学分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型建立 |
| 3.3 平衡点的存在性和稳定性 |
| 3.3.1 基本再生数 |
| 3.3.2 平衡点的存在性 |
| 3.3.3 无病平衡点的稳定性 |
| 3.3.3.1 局部稳定性 |
| 3.3.3.2 全局稳定性 |
| 3.3.4 地方病平衡点的稳定性 |
| 3.3.4.1 系统(3.3)的一致持久性 |
| 3.3.4.2 全局稳定性 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 结束语 |
| 4 具有潜伏效应的登革热动力学模型稳定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型建立 |
| 4.3 模型分析 |
| 4.3.1 正不变性和解的有界性 |
| 4.3.2 基本再生数 |
| 4.3.3 平衡点的存在唯一性 |
| 4.4 平衡点的全局稳定性 |
| 4.4.1 无病平衡点的全局稳定性 |
| 4.4.2 地方病平衡点的全局稳定性 |
| 4.4.2.1 合作系统 |
| 4.4.2.2 系统(4.4)的一致持久性 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 结束语 |
| 5 具有周期传染系数的登革热传染病模型的稳定性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型建立 |
| 5.3 阈值动力学 |
| 5.3.1 无病平衡点的全局稳定性 |
| 5.3.2 一致持久 |
| 5.4 数值模拟 |
| 5.5 结束语 |
| 6 基于分支过程的登革热传染病基本再生数的贝叶斯估计 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 模型建立 |
| 6.2.1 分支过程 |
| 6.2.2 总后代数的概率分布 |
| 6.2.2.1 泊松分布 |
| 6.2.2.2 几何分布 |
| 6.3 对λ的估计 |
| 6.4 登革热传染病基本再生数的估计 |
| 6.4.1 数据 |
| 6.4.2 参数估计 |
| 6.5 结论 |
| 7 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及取得的研究成果 |
（5）Allee效应下的几类捕食-食饵系统的定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 3 具有时滞和择偶Allee效应的捕食-食饵系统 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 无时滞系统的动力学分析 |
| 3.2.1 平衡点的存在性和局部稳定性 |
| 3.2.2 鞍结分支和Bogdanov-Takens分支 |
| 3.2.3 Hopf分支 |
| 3.3 带时滞的系统(3-5)的动力分析 |
| 3.3.1 平衡点局部稳定性 |
| 3.3.2 Bogdanov-Takens分支 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.4.1 全局行为和模拟 |
| 3.4.2 Allee效应、不育害虫、喷洒农药对害虫种群的影响 |
| 3.5 本章小节 |
| 4 具有Allee效应和阶段结构的捕食-食饵系统 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 一致有界性 |
| 4.3 平衡点的存在性及稳定性 |
| 4.4 全局稳定性 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 具有时滞和Allee效应的食蚜蝇-蚜虫系统 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 解的正解和有界性 |
| 5.3 平衡点的存在及稳定性 |
| 5.4 数值模拟 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 具有保护区域和Allee效应的捕食-食饵系统 |
| 6.1 前言 |
| 6.2 模型分析 |
| 6.3 慢速系统的动力行为分析 |
| 6.4 数值模拟 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（6）几类进化策略的动力学模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状及本文主要工作 |
| 1.2.1 考虑生命史进化的种群模型研究 |
| 1.2.2 蚊媒传染病模型研究现状 |
| 1.2.3 宿主细胞内病毒模型研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作及创新点 |
| 1.4 本文涉及的主要理论基础知识 |
| 第2章 季节环境中关于成熟时间的生命史策略进化模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模型的建立及分析 |
| 2.2.1 种群模型 |
| 2.2.2 进化模型 |
| 2.3 结论及讨论 |
| 第3章 具有水生阶段感染策略的ZIKA病毒传播模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型建立 |
| 3.3 模型分析 |
| 3.3.1 模型平衡点及基本再生数 |
| 3.3.2 后向分支 |
| 3.4 平衡点的全局稳定性 |
| 3.4.1 无感染平衡点的全局稳定性 |
| 3.4.2 正平衡点的存在性及稳定性 |
| 3.5 总结与讨论 |
| 第4章 具有两种感染途径和细胞凋亡策略的病毒动力学模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型建立 |
| 4.3 模型的平衡点及稳定性 |
| 4.4 数值模拟与讨论 |
| 第5章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的科研情况 |
| 致谢 |
（7）时滞影响下的几类高维生物系统的全局动力学（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 时滞种群模型 |
| §1.2 时滞惯性神经网络模型 |
| §1.3 本文研究内容与安排 |
| §1.4 基本记号和预备引理 |
| 第二章 具有互异时滞和斑块结构的非自治Nicholson飞蝇系统的全局稳定性 |
| §2.1 系统正解的全局存在性 |
| §2.2 系统零平衡点的稳定性 |
| §2.3 数值模拟 |
| 第三章 两类具有互异时滞和非线性密度制约死亡率的带斑块结构的Nicholson飞蝇系统的全局稳定性 |
| §3.1 在密度制约死亡率函数为-α(t)+b(t)e~(x(t))下的系统的全局渐近稳定性 |
| §3.2 在密度制约死亡率函数为(?)下的系统的全局渐近稳定性 |
| §3.3 数值模拟 |
| 第四章 具有斑块结构的多时滞非自治Nicholson飞蝇系统的渐近概周期动力学 |
| §4.1 预备引理及初步结果 |
| §4.2 渐近概周期解的全局吸引性和全局指数稳定性 |
| §4.3 数值模拟 |
| 第五章 具有时变时滞的高阶惯性Hopfield型神经网络系统的反周期动力学 |
| §5.1 系统解的指数吸引性 |
| §5.2 反周期解的存在性与指数稳定性 |
| §5.3 数值模拟 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的论文 |
| 致谢 |
（8）蚊虫的空间传播特征及蚊媒传染病的传播动力学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 常用符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文研究的主要内容 |
| 第二章 异质空间埃及伊蚊的扩张动力学 |
| 2.1 空间异质性的引入和埃及伊蚊模型 |
| 2.2 全局解的存在性和唯一性 |
| 2.3 生态再生指标及其性质 |
| 2.4 埃及伊蚊灭绝 |
| 2.5 埃及伊蚊扩张 |
| 2.6 数值模拟 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 周期环境中埃及伊蚊的空间传播特征 |
| 3.1 周期扩散-对流埃及伊蚊模型的建立 |
| 3.2 解的存在唯一性和比较原理 |
| 3.3 时空生态再生指标及其性质 |
| 3.4 扩张和灭绝 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 周期演化区域上的埃及伊蚊扩张模型 |
| 4.1 周期演化区域的引入和埃及伊蚊模型 |
| 4.2 时空生态再生指标及其解析性质 |
| 4.3 周期解的吸引域 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 登革热-埃及伊蚊的空间传播动力学 |
| 5.1 登革热宿主-埃及伊蚊模型的建立 |
| 5.2 无病无蚊平衡点的稳定性 |
| 5.3 基本再生数及其性质 |
| 5.4 无病平衡点的稳定性 |
| 5.5 染病平衡点的存在性和局部稳定性 |
| 5.6 数值模拟 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 读博期间发表文章目录 |
| 致谢 |
（9）合作狩猎的捕食者—食饵扩散模型的稳定性与分支分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一节 合作狩猎的常微分方程模型的稳定性与分支分析 |
| 1.1 平衡点的存在性和稳定性 |
| 1.2 Hopf分支分析 |
| 1.3 鞍-结分支分析 |
| 1.4 Bogdanov-Takens分支分析 |
| 1.5 数值模拟 |
| 第二节 合作狩猎的半线性反应—扩散模型的Turing不稳定性与Hopf分支 |
| 2.1 正平衡点的Turing不稳定性 |
| 2.2 Hopf分支分析 |
| 2.3 数值模拟 |
| 第三节 结论与讨论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（10）两类分数阶三种群食物链系统的动力学分析及控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 分数阶种群系统的研究背景 |
| 1.2 分数阶种群系统的研究意义与研究现状 |
| 1.3 分数阶微积分的基本知识 |
| 1.4 本文主要研究内容和创新点 |
| 2 一类具有反馈饱和函数的分数阶食物链系统的动力学分析及混沌控制 |
| 2.1 模型介绍及其预备知识 |
| 2.2 具有反馈饱和函数的整数阶食物链系统的动力学分析 |
| 2.3 具有反馈饱和函数的分数阶食物链系统的动力学分析 |
| 2.4 具有反馈饱和函数的分数阶食物链系统的混沌控制 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 一类比例相关的分数阶食物链系统的动力学分析及控制 |
| 3.1 模型介绍及预备知识 |
| 3.2 比例相关的整数阶食物链系统的动力学分析 |
| 3.3 比例相关的分数阶食物链系统的动力学分析 |
| 3.4 比例相关的分数阶食物链系统的控制 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 总结与展望 |
| 4.1 总结 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
四、三种群合作系统的全局渐近性态（论文参考文献）
- [1]具有无症状感染的传染病动力学建模分析及应用[D]. 李峰. 中北大学, 2021
- [2]几类具时滞生态数学模型的动力学研究[D]. 封枭. 长春理工大学, 2021(02)
- [3]季节演替的竞争/合作模型动力学与奇异扰动2-秩锥单调系统[D]. 谢溪庄. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [4]登革热传染病模型的全局动力学研究[D]. 周瑶. 重庆理工大学, 2021(02)
- [5]Allee效应下的几类捕食-食饵系统的定性研究[D]. 王娇. 陕西科技大学, 2021(09)
- [6]几类进化策略的动力学模型研究[D]. 田妍妮. 西南大学, 2020(04)
- [7]时滞影响下的几类高维生物系统的全局动力学[D]. 曹前. 湖南师范大学, 2020(01)
- [8]蚊虫的空间传播特征及蚊媒传染病的传播动力学研究[D]. 张梦芸. 扬州大学, 2020(01)
- [9]合作狩猎的捕食者—食饵扩散模型的稳定性与分支分析[D]. 张慧森. 西北师范大学, 2020(01)
- [10]两类分数阶三种群食物链系统的动力学分析及控制[D]. 王丽娜. 山东科技大学, 2020(06)