一、求解双正交小波提升格式系数的新方法（论文文献综述）
张亮[1]（2020）在《改进的小波提升算法及其在地质雷达信号精细化分析中的应用》文中认为地质雷达法能有效地探测和推断被测对象内部介质的分布情况,在工程质量检测与灾害评估方面得到了广泛应用。然而,目前地质雷达法在数据处理、图像信息的准确解译与精细化识别等方面还存在诸多不足。本文以隧道衬砌结构背后常见的空洞缺陷探测为研究对象,基于改进的提升格式小波构造算法和新构造的提升格式小波基函数,将地质雷达法与提升格式小波分析方法相结合,对检测中存在的强振幅干扰信号压制、缺陷目标体反射信号偏移成像及信号定量分析等问题进行了深入地探讨和研究。主要工作包括以下几个方面:（1）在传统小波分析原理及双正交小波传统构造方法的基础上,针对地质雷达信号分析用小波基选取时存在的不确定性和盲目性问题,开展了与地质雷达信号波形相匹配、性质优良的双正交小波基函数构造方法研究。阐述了小波提升方案的概念、算法实现的原理,并对提升格式小波基构造一般算法进行了分析和讨论。通过对传统提升方法中滤波器系数的特点和滤波器组之间须满足的关系进行论证和推导,提出了改进的提升格式小波构造算法及其实现的基本流程,并基于完全重构滤波器方程,给出了与地质雷达信号匹配性好、具有高消失矩的双正交小波基构造的实现过程,应用紧支集小波正则指数计算原理,对新构造小波基的正则性进行了验算和比较。（2）针对地质雷达图像中钢筋等强反射作用造成的干扰屏蔽影响,以及常规一维小波分解难以将强反射干扰与微弱有效信号分离的问题,利用二维小波变换具有将图像信号分解成一系列不同方向、空间局部变化的子带、小波熵能反映信号能量分布特性的特点,提出了基于二维图像小波变换与小波能谱熵理论的地质雷达强反射干扰信号去除方法（TDWE法）。对各小波基函数的对称性、与地质雷达信号波形的相似度、地质雷达信号分解后的重构误差等性能进行了分析和比较,从小波函数的性质和信号能量熵计算的角度,对适合雷达图像处理的最优小波基函数进行了选择,基于最优小波基,采用TDWE法分别对钢筋-空洞正演图像及钢筋-空洞检测试验实测结果进行强反射压制和图像分辨率提高分析。（3）针对地质雷达图像缺陷目标体信号偏移处理中偏移速度难以选取及无法实现绕射波信号的精细化成像问题,利用非抽样小波具有不丢失相位信息及F-K域算法具有偏移运算速度快、稳定性好的特点,提出了一种基于二维非抽样小波与F-K偏移算法的地质雷达信号偏移归位方法（UWFK偏移法）。在对传统的F-K偏移算法原理及二维非抽样小波变换理论进行介绍的基础上,阐述了 UWFK偏移法实施的一般流程。通过对弱绕射波信号进行偏移处理并计算图像信息熵值,分析了偏移处理所需的最佳速度值。根据比较得到的最佳偏移速度值,采用UWFK法分别对地质雷达空洞正演图像及不同形状空洞的实测雷达图像进行了偏移归位分析。（4）为了实现对隐伏空洞边界的精细化识别和准确定位,采用小波模极大值法和小波时-能密度法对地质雷达检测信号奇异点进行精确提取与识别。构建了地质雷达多频率脉冲模拟信号,对两种识别方法在地质雷达信号奇异性检测中的可行性进行了验证分析。基于新构造的Tshg3.5小波基和小波库中已有的通用小波基,分别采用小波模极大值法和小波时-能密度法对地质雷达空洞正演模拟信号及空洞探测纵向测线和横向测线数据进行特征点信息提取和空洞缺陷尺寸量化分析,并对适用于RIS型地质雷达信号定量分析用的最优小波基和较优识别方法进行了比较和优选,最后对空洞的三维成像进行了分析。本文所做的研究工作,立足于学科前沿,着眼于现阶段地质雷达图像处理和信号分析中的热点问题,对地质雷达信号分析用小波基的构造与算法实现、地质雷达图像中强反射干扰信号的压制、缺陷目标体反射信号偏移成像及雷达信号定量识别等相关问题进行了深入系统地研究,具有较高的理论意义和实用价值,为隧道衬砌结构的健康诊断与质量安全评价奠定了理论与技术基础。
王昱[2]（2008）在《偏微分方程的小波求解法及其在燃烧计算中的初步应用》文中认为小波变换作为一种数学工具,可提供时域和频域的多分辨多尺度分析,具有“数学显微镜”的美誉,同时具有深刻的理论性和很强的应用性。虽然目前小波求解偏微分方程的相关理论尚未成熟,但是小波函数和小波变换的完美数学特性使其在数值计算领域显示出巨大的应用潜力,日益受到科学家和工程师的青睐。本论文吸收了近年来小波分析在数值计算领域的研究成果,针对航天领域的燃烧数值计算问题,充分利用小波分析的良好时频特性和多尺度分层非线性逼近功能,融合了高精度高分辨率数值差分格式,提出了第二代插值提升小波与WENO5M高精度数值格式相融合的动态小波配点法,并研究了该算法在多组分燃烧计算中的应用问题。本文重点研究了如下五个方面的内容,即1.研究了小波的相关基础理论,探讨了小波和多分辨分析的基本特性以及重要的性能指标,分析了Daubechies小波函数及其自相关函数的良好特性。2.研究了小波非线性逼近技术。首先研究了小波多尺度、自适应非线性逼近的相关理论及其良好性质;其次较详细地给出了小波级数变换、Mallat快速算法和导数算子的小波表示方法;然后针对小波求解偏微分方程问题,研究了离散点的多分辨分析和小波动态自适应配点法,并将此递推迭代算法转化为矩阵运算,提出了适合编程运算的数值求解方法;最后通过经典的非线性Burgers方程,验证了算法的正确性和有效性。3.研究了区间样条小波求解偏微分方程的多层配点法。首先论述了Sobolev空间H2（Ⅰ）上的三阶样条小波的多分辨分析,分析了区间样条尺度函数和小波函数的优良特性;然后基于区间样条小波良好的插值逼近性质,给出了多尺度逼近的并行算法;最后采用经典算例验证了区间样条小波求解偏微分方程的有效性和正确性。4.提出了第二代插值提升小波和WENO5M格式相融合的偏微分方程数值算法。首先研究了插值小波、双正交小波和第二代提升小波理论的构造框架;其次分析了高精度、高分辨的WENO5M数值格式:然后提出了融合第二代小波和WENO5M格式的小波动态自适应配点法;最后采用几个经典算例验证了该算法的有效性和正确性。5.研究了小波分析在多组分燃烧计算中的应用问题。首先给出了多组分燃烧过程的动力学模型,建立了含有化学反应的多组分流的控制方程组;然后引入了矢通量分裂算法,给出了Jacobian矩阵特征向量的表达式;最后在综合了Fedkiw和Singh采用的多组分燃烧算法优点的基础之上,采用第二代小波和WENO5M格式结合的小波动态自适应配点法研究了多组分燃烧流动问题,仿真结果表明本文算法的正确性和有效性,同时也说明了小波分析在燃烧数值计算中的巨大潜力。
梁茜[3]（2008）在《双正交与提升小波的构造方法研究》文中提出小波分析是当前数学与信息科学中一个迅速发展的新领域,它具有理论深刻和应用广泛的双重意义,为了弥补传统小波的某些不足,提升小波应运而生,其不仅具有通用性和灵活性,而且具有高效的实现方法,因此成为小波领域研究的热点.本文研究了关于提升小波构造的方法,由于提升小波是从双正交小波演化而来的,所以我们从双正交小波谈起,首先提出一种构造双正交小波的方法.本文以理论方法研究为主,并将相关理论成功的应用于信号与图像消噪中.本文所做的工作有:（1）概略地介绍了小波分析的发展历史.为了从传统小波到提升小波的研究工作和将小波变换应用到信号和图像消噪中,详细地阐述了传统小波中的经典理论,多分辨分析和Mallat算法.（2）在小波变换的应用中,小波基选择的好坏,直接决定小波系数的性质,进而决定工作的效果.于是在介绍小波基选取的依据后,详细地分析了对称性和消失矩对紧支集双正交小波构造的影响.得到一种新的结论,即为在构造具有消失矩的小波时,偶数长对称小波的消失矩仅需其奇数阶导数满足要求,奇数长时仅需偶数阶导数满足要求,这样可以节约一半的计算量.（3）依据Lawton条件,并结合传统的消失矩理论,得到一种新的具有消失矩的对称紧支撑双正交小波的构造方法,同时列举滤波长度为8 - 8,消失矩为3 - 3的双正交小波的构造实例.此方法通过求解一个方程组,可以得到含有自由变量的小波系数的关系式,再解决一个线性代数问题,求出自由变量所在的范围,即可构造出双正交多尺度分析. bior3.3小波就可以用此方法构造,且能构造出性质优于bior3.3的小波,将所构造出的小波实例用于图像和信号消噪,仿真结果表明该方法的科学有效.（4）在详细地研究了提升小波和传统小波的关系后,根据传统的双正交小波的构造理论,应用Lawton条件得到一种新的构造紧支集提升小波的方法.同时列举滤波器长度为4 - 4,消失矩为2 - 1的基于提升格式的双正交小波的构造实例,将所构造出的小波实例分别用于信号和图像消噪,发现在滤波器长度相同的前提下,基于提升格式的小波的消噪效果优于普通小波,并且用自适应的方法在已求得的范围内找出达到最佳消噪效果的自由变量的取值.（5）在信号处理的应用背景下研究提升小波的构造方法.在提升小波的构造过程中预测算子和更新算子的选取是关键,人们通常用同一种方法选取预测算子和提升算子,其实它们的选择不能混为一谈.为了更准确地将信号分解成低频分量和高频分量,本文提出更新算子的选取标准是各分量的和等于1/2,并利用最小二乘法选取预测算子,又将构造出的提升小波运用于信号消噪,进一步研究预测算子和更新算子的选取规律,得到了较好的实验效果,验证了结论的正确性和实用性.
尹明[4]（2006）在《基于提升小波的信号检测与图像识别方法研究》文中指出小波提升格式与传统Mallat构造方法的不同在于它是完全基于时空域的构造方法，它不依赖于平移和伸缩的概念，也不需要频谱分析工具。在保持小波双正交特性的条件下，通过提升和对偶提升过程来改善小波及其对偶小波的性能。但是，仅仅通过提升过程不会增加小波的消失矩，因此本文通过改造提升系数提高小波的消失矩和对偶消失矩，使小波具有更好的振荡性。 在铁路移频信号的检测中，针对其特点，提出了提升小波与傅立叶变换相结合的方法。对于国产四信息和UM71铁路移频信号，首先对其做提升小波变换和反变换，通过峰值所在点坐标求出频率间断点，然后对任意两间断点之间信号做傅立叶变换，求出铁路移频信号的全部参数。本文还比较了Haar小波和双正交9／7小波的提升方案对信号检测的不同效果。 脱线签名的验证仅仅依靠签名图像的静态信息，而书写过程中的动态信息几乎完全消失，因此是一个较难解决的问题。本文针对脱线手写签名识别的特点，提出基于提升小波变换的特征选取方法。该方法将传统的结构特征与统计特征有机结合起来，运用K-L变换对已提取的特征向量进行降维，最后通过支持向量机进行真伪识别。实验结果表明该算法对测试样本具有高识别率。 论文以提升小波变换为主线，对一维信号（铁路移频信号）和二维信号（图像）进行变换，取得了良好的效果，证实了提升小波在信号处理领域的正确作用。在此基础上，基于提升格式设计了高消失矩的小波滤波器，并在信号处理中起到了重要作用。
都伊林,戴文琪[5]（2006）在《双正交小波提升系数的递推算法与实现》文中研究表明根据双正交小波提升格式的特点,为了得到快速提升小波变换的系数,提出求解提升系数的递推算法。该方法基于前向小波变换的预测和更新过程的递推式,与给定双正交小波滤波器比较系数,求得小波提升系数和尺度系数。实例证明,无论是先预测后更新的提升格式,还是先更新后预测的提升格式,均可用此法求解提升系数。在Matlab7.0平台上,用递推算法编程实现db5.3小波转换成提升格式,完成图像的三级分解。
郭迎春[6]（2005）在《纯二维提升小波构造及其在图像压缩中的应用》文中研究指明本文以基于提升格式的纯二维小波滤波器组的构造为中心,研究了不同类型的二维不可分离内插滤波器,实现了图像的纯二维小波分解,并改进了SPIHT编码算法,使其适合纯二维小波的分解特点,实验证明在低比特压缩下,纯二维小波分解的二叉树SPIHT在主观和客观质量上要好于着名的9/7小波。在全相位理论的基础上,充分考虑了周围邻域对中心样本的影响,以包含该中心样本的所有邻域正交变换滤波的均值作为其正交变换滤波值,构造了全相位离散反余弦列率滤波器组（All Phase Inverse Discrete Cosine Sequency Filter, APIDCSF）,其内插性能好于高阶消失矩的环形Neville滤波器。二维内插的质量是以预测值与真值之间的误差来衡量的,按照最小均方误差的准则,利用二维自相关函数模型和环形内插滤波器的系数分布特点构造了最小均方误差意义上的环形最优内插器,实验证明了全相位离散反余弦内插器近似于最优内插器。消失矩高的滤波器内插性能好于消失矩低的滤波器,或者说支撑大的滤波器内插性能好于支撑小的滤波器,对于支撑相同但消失矩不同的不同类滤波器,提出了准消失矩曲线,可以检测二维不可分离的内插滤波器的内插性能以及在相同支撑下低阶消失矩与高阶消失矩滤波器的相似度。基于预测-更新的提升格式,设计了预测和更新滤波器的选取规则,构造了基于全相位内插滤波器和最小均方误差的最优内插器的纯二维小波滤波器组,从能量熵的观点出发,将这两种具有两阶消失矩滤波器组（但具有高阶准消失矩）与具有高阶消失矩的相同支撑的Neville小波滤波器组进行各子带能量的比较,实验结果说明基于全相位反余弦内插和环形最优内插的纯二维提升小波与Neville提升小波具有可比性。纯二维小波的子带分解不同于可分离的二维小波,借鉴了可分离小波的四叉树SPIHT编码,提出了两种二叉树编码方法—空间方向二叉树SPIHT和结点二叉树SPIHT,在图像低比特压缩中,两种二叉树的SPIHT编码方法获得了与9/7小波的四叉树SPIHT编码相当或者比其更好的压缩效果,尤其是结点二叉树,在低比特压缩时PSNR平均提高约1dB。实验证实了二叉树的编码更适合纯二维小波分解,同时也证实了在纯二维小波分解中内插性能好的低阶消失矩的小波滤波器能够产生与高阶消失矩的小波滤波器相同或更好的压缩效果。
高广春,姚庆栋[7]（2004）在《求解双正交小波提升格式系数的新方法》文中指出为获得快速提升小波变换的系数,根据双正交小波提升格式的特点,给出求解提升系数的解方程组方法.该方法基于前向提升小波变换的预测和更新过程组合成的多项式矩阵表示形式判断提升的级数,联立方程求解,得到双正交小波变换的提升系数.将此方法与双正交小波滤波器构造方法相结合,对照滤波器的系数值,得到提升小波变换的尺度因子.结果表明无论先预测后更新或先更新后预测的提升格式,都可采用该方法求解它们的提升系数.
高广春[8]（2004）在《第二代小波变换理论及其在信号和图像编码算法中的应用》文中研究指明小波分析于八十年代末取得突破成就——Daubechies提出构造具有紧支撑的光滑小波和Mallat的多分辨分析及快速小波变换。目前在小波领域研究的热点问题是提升格式，其不仅具有通用性和灵活性，而且具有高效的实现方法。信号和图像是人们认识世界的主要信息源，如何用较少的系数的系数来表示信号和图像信息，是许多研究领域需要解决的问题。在本文中，主要研究了基于提升格式的小波变换（第二代小波变换）理论，并分别提出了应用于信号和图像的基于提升格式的双自适应小波变换，而且研究了所提出的小波变换算法JPEG2000静态图像压缩标准中应用。 由于双正交小波的线性特性，其广泛应用于图像处理领域。为了获得快速提升小波变换的系数，根据双正交小波的特点，提出了求解提升系数的方程组解法。因为该方法没有采用采用欧几里德算法，所以算法简单，易于实现，且与其它方法获得的提升系数相同。 提升格式是构造第二代小波的关键技术。本文提出了一种新的提升格式的设计方法，仿真实验说明该算法具有较好的能量集中特性。在JPEG2000系统中，采用此种小波变换，图像的压缩质量有一定的提高。 众所周知，小波的线性近似（只用低频系数而不采用高频系数进行重构的方法称为线性近似）能非常有效的近似初始的光滑信号。然而对于非光滑信号，例如具有跳变点的分段连续信号，标准小波的线性近似就不能获得如光滑函数那样好的结果。为了解决信号的突变问题，本文提出了不仅预测过程自适应且更新过程也自适应的小波变换算法。 图像中的突变信号对于图像压缩效果有重要影响，为了减少图像中突变信号在小波分解过程引入的振荡现象，提出了应用于图像的基于提升格式的双自适应小波变换。仿真实验证明其具有能量集中性，将其应用于JPEG2000算法中，压缩图像的峰值信噪比得到了提高。 根据率失真优化算法，JPEG2000可以获得灵活的码流，本文提出了一个改进的率失真算法，仿真结果表明该算法可减少程序运行时间和节省内存消耗。 小波分级视频编码算法是小波领域研究的新方向，本文对视频编码中的运动补偿算法进行了研究。
成礼智[9]（2002）在《离散与小波变换新型算法及其在图像处理中应用的研究》文中研究指明作为特殊的多带完全重构滤波器,包括M带小波、各种离散正交变换在内的变换方法在信息处理,尤其是在图像处理中具有非常重要的地位和作用。论文以M带含参数线性相位小波变换以及小波与离散变换整数实现及其应用为研究对象,以低复杂度算法为核心,建立了多种多带小波的构造理论与方法,得到了包括小波变换、各种离散正交变换在内的整数变换算法体系；利用该理论体系,深入研究了包括图像压缩、数字水印、三维地形表示以及图像超分辨等诸多图像处理应用问题。本文的研究工作由新型算法的理论研究和图像处理应用研究两个方面组成。第一部分理论研究的主要成果有：1.建立了五种多带小波的构造方法。（1）通过研究多带完全重构滤波器长度、消失矩以及滤波器系数之间的关系,提出了多带小波构造的线性方程组解法,该方法对于滤波器带数较小时非常简单高效。（2）通过研究完全重构滤波器多相矩阵提升分解的一般形式,利用小波消失矩与Euclidean算法,建立了由基于提升分解的完全重构滤波器构造方法。（3）通过揭示离散变换本质上为具有至少一阶消失矩的完全重构滤波器特性,提出了基于离散变换方法的多带完全重构滤波器构造方法。（4）通过建立完全重构滤波器分解与重构端多相矩阵关系式,利用矩阵函数平移方法,从一个滤波器出发求出了所有其他分解与重构滤波器长度之和与之相等的滤波器。（5）另外,为了解决由于带数增加而导致现有构造方法运算量急剧增加的问题,利用计算机代数学中的Groebner基和合冲模算法理论,并通过建立矩阵多项式的正交分解方法,建立了多带小波的高效、高精度方法。本文找到的双正交小波其变换系数大部分是带参数的,搜索发现,当该参数属于某个区间时,找到的滤波器系数为双正交小波滤波器系数,因而很容易地找到具有良好计算性质的二进制系数小波。同时利用五种方法得到的小波各具特色。总之,本文建立的系列小波构造方法克服了经典的Daubechies方法需要多项式开方的困难,以及得到的小波滤波器系数为无理数的缺陷,同时,也避免了Sweldens提升分解方法不能揭示小波的重要性质——消失矩的问题,极大地丰富了已有小波变换系数的内容。人们可以根据需要,采用不同的方法,非常方便地构造和选用合适的小波变换。2.建立了各种离散三角变换整数实现的系统理论与算法。利用作者建立的系列离散变换浮点快速算法,并研究离散正交变换矩阵的稀疏提升分解性质：（1）提出了一般长度情形下具有提升结构的整数DCT算法以及带尺度整数DCT算法。（2）建立了各种离散变换矩阵的具有提升结构的新型稀疏分解,从而建立了整数DCT、整数DFT、整数DHT以及整数DWT的统一快速算法,上述算法的算术运算量在浮点运算次数总数意义下是最优的,而整数DFT则避免了复数运算。（3）设计了利用第二类整数DCT计算所有整数离散变换的统一快速算法。所有整数变换只需移位与加法,从而可以避免浮点运算。（4）为了克服（块）离散变换实施在图像上时产生边缘效应的问题,根据输出变换系数的加权,论文提出了一种加权整数重叠式变换（IntWLPT）理论与算法。第二部分内容研究整数小波与离散变换在图像压缩、数字水印、三维地形的带参数小波表示、Toeplitz系统求解及其在图像超分辨中的应用等问题。主要包括：（1）从建立低复杂度、低存储、适合硬件实现、高保真图像压缩方法的角度出发,基于“带”的（局部）小波变换,提出了一种带量化的集合分裂编码方法,建立了一种提高变换效率的带尺度小波提升分解,从而得到一种低存储、低复杂度的图像压缩方法。利用该方法与IntWLPT实施图像压缩时,在图像质量与JPEG 2000方法相近的前提下,存储开销减少75%,运算量减少54%。进行FPGA硬件仿真表明,利用本文得到的小波变换,只需保留其系数的二进制小数4位（即小数值不小于1/16）,则按照软件压缩所得到的图像客观质量PSNR值与相应硬件仿真得到的PSNR相近,但易于硬件实现。（2）利用整数小波可以实现图像无损表示的特性,讨论了在数字高程模型（Digital Terrain Model, DTM）环境下的低计算复杂度数字水印新技术,该水印方法抗攻击和干扰的能力强,具有高度安全性。（3）应用带参数的小波变换,提出了一种利用含参数小波实现三维地形表示的高精度、低复杂度方法,在保证高精度的前提下,需要的三角形个数比国际通用方法减少16%左右。（4）在多重网格理论的框架下,通过小波变换矩阵构造出有效的限制与延拓算子,建立了一种高效、高精度的Toeplitz系统求解方法,基于此提出了图像超分辨的新型算法,图像恢复质量比经典的整体迭代法提高近7dB,获得了良好的图像超分辨效果。
徐聪[10]（2020）在《复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法》文中提出伴随着人类知识范围的扩展,非线性科学的地位不断上升。由于非线性模型并不满足叠加原理,不能通过对问题的简单分解来进行量化分析,因此不存在一般的获取精确解的解析方法。为了求解非线性问题,数值计算方法在大多数情况下是惟一可行的选择,并占据着至关重要的位置。另外,实际问题还要求可在复杂区域上执行的算法,而目前的传统方法难以同时处理发生在复杂区域上的非线性问题。注意到本研究组在先前工作中提出的小波方法具有求解非线性方程的强大潜力,本文将其扩展到不规则区域上,提出一种兼顾非线性处理与复杂区域求解的高精度小波数值方法。为了形成一套普适性的求解初边值问题的总体方案,本文还给出了一种计算初值问题的小波多步方法。此外,在前人工作的基础上,本文进一步提高了小波方法对非线性方程的计算精度。Coiflet族小波具有适合数值计算的优良属性。作为基础工作,在滤波器系数组的设计上,本文通过改变消失矩参数的方式,给出了几种属于3N+2族的Coiflet小波。它们比前人工作中构建的3N族小波具备更好的光滑性,可将基函数展开的收敛速度提高一阶。本文在理论上提出了一种适用于Coiflet型小波的改进的计算支撑区间外多重积分值的方法,提供了一种直接的多项式型的解析表达式。该式能够快速计算任意点上的积分值,且不再依赖于滤波系数的介入。这减少了可能的数值舍入误差并提升效率,也为后文的数值积分格式作出了铺垫工作。在小波逼近格式方面,为了减少边界延拓引入的额外误差,本文构造了高阶的Lagrange型延拓格式,克服了原有方案采用的低阶差分格式与小波方法自身的高精度并不匹配的问题。该式在15节点下对tanh（x）的逼近误差可以低至10-8量级,优于其它算法。将该式扩展到二维区域,未发现边界附近的误差有明显增大的现象,证明了其有效性。由于强非线性问题对逼近精度的要求很高,本文构造了一种引入Richardson外推技术的高精度小波配点方法。通过引入半步长的方式并调整系数,能够抵消掉低阶误差项,从而提高了算法的收敛速度。它保留了原算法的全部优点,拥有插值性与高阶光滑性,能够解耦方程中的低阶项与高阶项,使得误差与逼近格式自身无关,且容易施加边界条件,可以无缝替代原算法。最后介绍了一种积分型的小波逼近方法。考虑到未来的工作要在更一般的区间上求解问题,插值点的数量可能会跟随边界形状而不断变化,本文通过使用Newton形式的单向延拓对原有算法进行修改。该格式移除了原算法的一些限制,现可使用任意数量的插值点并在任意长度的区间内施行,这是本文在复杂区域上进行计算的核心之一。对比了4、5与6点方案,我们发现取6节点的延拓已经几乎抑制了边界附近的误差波动。在几何形状复杂的区域上,经典算法往往精度受限,这对非线性问题的计算十分不利。部分精度较好的算法通常难于处理不规则区域,且施加边界条件遭遇到困难。为了兼顾两方面的需求,作为本文的主要工作,提出了一种可在任意形状区域上执行的小波方法。该方法具有良好的泛用性,对边界形式没有特殊要求。它采用了将复杂区域嵌入直角坐标网格的处理方式,无须去拟合复杂的曲线边界,不需要耗费大量时间的网格生成工作,可配合各种简单的网格划分技术以提高效率。小波基的高度光滑性质使此方法具备快速的收敛速度,能够容许在相对粗糙的网格上进行操作,并仍可给出较高精度的结果。小波基的插值性质允许该方法能以简洁的方式操作非线性算子。作为强形式的配点方法,无需将方程修改为弱形式,可以直接求解,对变分原理不存在的某些非线性问题同样有效。其高度的稳定性与合适的边界延拓相结合,避免了其它方法中的系数矩阵病态与边界振荡的弱点。此法还能以精确形式满足不同种类的边界条件,而不是采取某种近似方式来施加。该方法直接生成适合大规模计算的稀疏矩阵,避免了某些经典方法中先离散然后根据边界条件修改总体矩阵带来的低效率。为了分析随时间发展的动态问题,本文提出了一种求解初值问题的小波多步算法。通过调整小波消失矩的参数,可构造出一种强稳定的隐式多步方案。这种方法的导出过程并未借助于传统理论,而是从Coiflet小波近似格式得到。然而其一致性、收敛性与稳定性却能满足经典理论给定的必备条件。绘制出的稳定区域图像与阶星图也能从侧面证明这些属性。利用一种小波逼近给出的预测方法,可以与上述隐式方法合并,从而建立出一套完整的显式的预测-校正方案。若引入Richarson外推技术,这种算法还能进一步加速。我们将会把这种方法与空间上复杂区域的小波算法结合起来,以形成一套总体的初边值问题求解方案。最后,本文通过对一些典型数学方程的计算来展示上述小波方法的优点。由于p-Laplacian方程蕴含了很多数值计算中的难关,其数值解答具备较高的实用价值。在导出新算法的过程中,本文将其作为非线性方程的典型范例进行研究。求解过程中利用了先前建立的小波Galerkin方法与新型小波方法的基本思想。小波方法展现出高精度的特性。其中一例显示小波方法达到了10-7量级的精度,远远好于有限元方法。另一例表明小波方法使用70%左右的节点数便达到了与有限单元法相近水准的精度。与两种有限体积方法的对比,表明小波方法拥有更快的收敛速度。当利用积分型的小波方法求解此问题时,它给出的解与打靶法和有限差分方法几乎完全一致。然而小波方法仅使用1/32的步长,其精度便与差分方法在1/800步长下输出的解大致相当。表明小波型方法具有极高的精度。通过小波Richardson配点方法,计算了数个具有代表性的非线性方程以及一个稳态流动问题。数值结果表明此算法提高了计算精度,其预期行为与理论完全相符,取得了5阶的收敛性能。其中一例显示此法在16节点下的精度已经接近了原方法在32节点下的精度。另一例的结果表明这种新方法计算出的解比原方法更平稳。在不同形状的几何区域上,本文计算了非线性Poisson方程、直杆扭转问题与薄板弯曲问题。小波方法不仅精度优异,对边界的形式也不敏感。相比于有限单元法,小波方法收敛十分快速,在1000个节点以内便能接近有限元方法超过6000节点才能达到的精度,表明其良好的计算效率。其中一例显示出在有限元方法收敛较慢且精度不佳的情形,小波方法仍然有能力计算出高精度的解。多个非线性初值问题的算例展示了小波隐式与显式多步方法的精度与收敛性能。其中一例显示出,对于一些同阶的其它算法不能很好处理的问题,小波多步方法仍可提供较优的计算精度。
二、求解双正交小波提升格式系数的新方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、求解双正交小波提升格式系数的新方法（论文提纲范文）
（1）改进的小波提升算法及其在地质雷达信号精细化分析中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 国内外研究现状与进展 |
| 1.2.1 隧道衬砌结构隐伏质量缺陷检测方法研究 |
| 1.2.2 地质雷达图像强干扰信号去除方法研究 |
| 1.2.3 地质雷达隐伏质量缺陷偏移处理研究 |
| 1.2.4 小波基函数构造研究 |
| 1.2.5 地质雷达信号定量分析研究 |
| 1.3 本研究课题的来源及主要研究内容 |
| 1.4 本文研究采取的技术路线 |
| 第二章 提升格式小波构造理论 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 双正交小波分析基本原理与算法 |
| 2.2.1 小波分析原理 |
| 2.2.2 多分辨率分析 |
| 2.2.3 双正交小波性质及其传统构造方法 |
| 2.3 提升格式小波变换 |
| 2.3.1 小波提升方案基本概念 |
| 2.3.2 完全重构滤波器原理 |
| 2.3.3 小波提升分解方法 |
| 2.4 提升格式小波构造一般算法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 改进的提升格式小波构造理论及其算法实现 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 改进的提升格式小波构造算法 |
| 3.3 改进的提升格式小波构造流程及其构造举例 |
| 3.3.1 提升格式小波构造流程 |
| 3.3.2 小波基构造举例 |
| 3.4 改进提升格式的GPR信号分析用小波基构造及其优势验证 |
| 3.4.1 GPR信号分析用双正交小波滤波器组构造 |
| 3.4.2 基于粒子群算法的滤波器组自由参数优化 |
| 3.4.3 小波正则性验算 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于二维小波变换和小波熵的地质雷达强干扰信号处理 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 图像二维小波变换及其mallat算法 |
| 4.2.1 图像二维小波变换理论 |
| 4.2.2 二维双正交小波变换mallat算法 |
| 4.3 小波熵理论 |
| 4.4 小波基的选取 |
| 4.4.1 小波基基本性质比较 |
| 4.4.2 小波能量熵的计算 |
| 4.5 正演信号分析 |
| 4.5.1 FDTD正演原理 |
| 4.5.2 钢筋-空洞模型与正演试验 |
| 4.5.3 基于二维小波变换与小波熵的强反射干扰去除 |
| 4.6 实测地质雷达信号强干扰去除分析 |
| 4.6.1 钢筋-空洞检测试验 |
| 4.6.2 基于二维小波变换与小波熵的强反射干扰去除 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 基于UWFK法的地质雷达目标信号偏移处理 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 F-K域偏移方法 |
| 5.3 非抽样小波变换原理 |
| 5.3.1 一维非抽样小波变换 |
| 5.3.2 二维非抽样小波变换 |
| 5.4 图像信息熵估计 |
| 5.5 二维非抽样小波F-K偏移法基本流程 |
| 5.6 正演模拟信号偏移处理 |
| 5.7 实测信号偏移处理 |
| 5.7.1 方形空洞偏移处理 |
| 5.7.2 角形空洞偏移处理 |
| 5.8 本章小结 |
| 第六章 提升格式小波在地质雷达信号定量分析中的应用 |
| 6.1 前言 |
| 6.2 基于小波分析的信号奇异点识别方法 |
| 6.2.1 小波变换模极大值法 |
| 6.2.2 小波变换时-能密度法 |
| 6.3 模拟信号定量分析 |
| 6.3.1 地质雷达多频率脉冲信号间隔时间识别分析 |
| 6.3.2 正演模拟试验及其信号分析 |
| 6.4 空洞探测试验及其信号分析 |
| 6.4.1 沙箱纵向测线定量分析结果 |
| 6.4.2 沙箱横向测线定量分析结果 |
| 6.5 空洞三维可视化分析 |
| 6.6 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 结论 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（2）偏微分方程的小波求解法及其在燃烧计算中的初步应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 小波分析的发展 |
| 1.1.1 经典小波 |
| 1.1.2 第二代小波 |
| 1.2 小波在求解偏微分方程数值方法中的应用 |
| 1.2.1 偏微分方程数值解与小波非线性逼近 |
| 1.2.2 小波求解偏微分方程 |
| 1.2.3 离散数值点的多分辨格式 |
| 1.2.4 高精度高分辨率数值格式 |
| 1.3 小波在燃烧计算中的应用 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 小波基础知识 |
| 2.1 Fourier分析 |
| 2.2 小波以及多分辨分析 |
| 2.2.1 多分辨分析 |
| 2.2.2 小波函数 |
| 2.2.3 尺度函数与小波函数的性质 |
| 2.3 Daubechies小波函数及其自相关函数 |
| 2.3.1 Daubechies小波 |
| 2.3.2.Daubechies小波的自相关函数 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 小波逼近技术 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 函数逼近 |
| 3.2.1 线性逼近 |
| 3.2.2 小波非线性逼近 |
| 3.3 小波级数变换与Mallat算法 |
| 3.3.1 函数的正交小波分解和多尺度逼近 |
| 3.3.2 快速算法 |
| 3.3.3 函数数值形式的多尺度分解和重构 |
| 3.4 导数算子的小波表示 |
| 3.5 离散点的多分辨分析 |
| 3.6 动态自适应小波配点法 |
| 3.6.1 函数逼近 |
| 3.6.2 配点选取 |
| 3.6.3 小波系数计算 |
| 3.6.4 动态自适应 |
| 3.6.5 数值实验 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 偏微分方程的区间样条小波求解法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 区间样条小波函数 |
| 4.2.1 基本定义 |
| 4.2.2 区间样条尺度函数 |
| 4.2.3 区间样条小波函数 |
| 4.2.4 函数的近似表示 |
| 4.3 小波离散变换以及实现 |
| 4.3.1 插值算子 |
| 4.3.2 小波离散变化 |
| 4.3.3 函数展开和导数矩阵 |
| 4.4 区间样条小波与求解偏微分方程 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 第二代小波求解偏微分方程 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 插值小波 |
| 5.3 双正交小波 |
| 5.3.1 双正交多尺度分析 |
| 5.3.2 双正交小波的构造与提升格式 |
| 5.4 二维小波 |
| 5.5 WENO5M差分格式 |
| 5.6 第二代小波求解偏微分方程 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 小波在燃烧数值计算中的应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 燃烧过程动力学模型 |
| 6.2.1 二维Euler方程 |
| 6.2.2 二维N-S方程 |
| 6.3 矢通量分裂算法 |
| 6.3.1 一维Euler方程的Jacobian矩阵 |
| 6.3.2 二维Euler方程的Jacobian矩阵 |
| 6.3.3 多组分气体的二维Euler方程的Jacobian矩阵 |
| 6.4 应用算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（3）双正交与提升小波的构造方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的意义及背景 |
| 1.2 小波阈值消噪法概述 |
| 1.2.1 小波阈值消噪的理论 |
| 1.2.2 评价消噪效果的因素 |
| 1.3 本文研究的主要内容及结构安排 |
| 第二章 多分辨分析与 Mallat 算法 |
| 2.1 正交多分辨分析 |
| 2.1.1 正交多分辨分析 |
| 2.1.2 双正交多分辨分析 |
| 2.2 小波变换的滤波器组实现――Mallat 算法 |
| 2.2.1 基于正交小波基的 Mallat 算法 |
| 2.2.2 基于双正交小波基的 Mallat 算法 |
| 2.2.3 二维Mallat 算法 |
| 第三章 具有消失矩的紧支集双正交小波的构造 |
| 3.1 小波基选取的依据 |
| 3.2 紧支集双正交小波的构造 |
| 3.2.1 构造双正交小波的必要条件 |
| 3.2.2 构造紧支集双正交小波的充分必要条件 |
| 3.3 具有消失矩的对称紧支撑双正交小波的构造 |
| 3.3.1 对称紧支撑双正交小波需要满足的条件 |
| 3.3.2 具有消失矩的对称紧支撑双正交小波需要满足的条件 |
| 3.4 滤波长度为8 - 8, 消失矩为3 - 3 的双正交小波的构造 |
| 3.4.1 构造的理论 |
| 3.4.2 图像信号消噪与数据试验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于提升格式的小波的构造方法 |
| 4.1 基础知识 |
| 4.2 提升小波变换和传统小波变换的关系 |
| 4.2.1 Mallat 算法的多相位矩阵表示方法 |
| 4.2.2 小波滤波器的完全重构条件的多相位矩阵表示 |
| 4.2.3 双正交完全重构滤波器的提升分解格式 |
| 4.2.4 提升算法 |
| 4.3 紧支集提升小波的构造方法 |
| 4.3.1 紧支集双正交提升小波的构造理论 |
| 4.3.2 具有消失矩的紧支集双正交提升小波的构造实例 |
| 4.3.3 提升小波在信号消噪中的应用 |
| 4.4 利用原有小波构造提升小波的方法 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于信号处理的提升小波构造方法 |
| 5.1 基于提升格式的小波简介 |
| 5.2 预测算子和更新算子的选取方法 |
| 5.2.1 预测算子的选取方法 |
| 5.2.2 更新算子的选取方法 |
| 5.3 数据实验与结果分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者在攻读硕士期间的主要研究成果 |
（4）基于提升小波的信号检测与图像识别方法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及国内外现状 |
| 1.1.1 提升小波 |
| 1.1.2 铁路移频信号检测 |
| 1.1.3 手写签名图像的识别 |
| 1.2 本文的研究思路与主要工作 |
| 第2章 小波的提升格式 |
| 2.1 提升方案的基本原理 |
| 2.2 提升小波变换的基本步骤 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 提升法构造新小波 |
| 3.1 提高消失矩的方法 |
| 3.2 具体实现 |
| 3.3 小结 |
| 第4章 提升小波在铁路移频信号检测中应用 |
| 4.1 铁路移频信号特征 |
| 4.2 铁路移频信号提升小波变换 |
| 4.2.1 haar小波的提升构造与变换 |
| 4.2.2 双正交9/7小波的提升构造与变换 |
| 4.3 检测方法与实验结论 |
| 4.3.1 信号一的检测(国产四信息) |
| 4.3.2 信号二的检测(UM71) |
| 4.4 小结 |
| 第5章 提升小波在离线手写签名识别中应用 |
| 5.1 签名图像预处理 |
| 5.1.1 二值化 |
| 5.1.2 细化 |
| 5.2 基于提升小波变换的特征提取 |
| 5.2.1 提升小波构造 |
| 5.2.2 网格密度法 |
| 5.3 K-L变换降维 |
| 5.4 SVM二值分类器 |
| 5.4.1 SVM的基本原理 |
| 5.4.2 核函数的选择 |
| 5.5 实验结果及分析 |
| 5.5.1 采用SVM分类器 |
| 5.5.2 采用BP分类器 |
| 5.6 小结 |
| 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
（5）双正交小波提升系数的递推算法与实现（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 小波提升格式的递推算法 |
| 2.1 多项矩阵表示 |
| 2.2 提升格式的递推原理 |
| 2.3 提升格式的递推算法 |
| 3 db5.3小波提升系数 |
| 3.1 判别提升级数 |
| 3.2 分解提升格式 |
| 3.3 重构提升格式 |
| 4 db5.3小波递推算法的实现 |
| 5 结 语 |
（6）纯二维提升小波构造及其在图像压缩中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 概论 |
| 1.1 小波发展历史背景和现状 |
| 1.2 第二代小波的研究-提升格式 |
| 1.3 二维小波的研究 |
| 1.3.1 可分离的二维小波变换 |
| 1.3.2 不可分离的二维小波变换 |
| 1.4 小波在图像和视频压缩编码中的应用 |
| 1.4.1 基于小波的静止图像压缩编码 |
| 1.4.2 基于小波的视频压缩编码 |
| 1.5 论文研究的内容和编排 |
| 第二章 小波滤波器组和提升格式 |
| 2.1 滤波器组基础 |
| 2.1.1 下采样 |
| 2.1.2 上采样 |
| 2.1.3 抽取滤波器和内插滤波器 |
| 2.1.4 两个重要的恒等关系 |
| 2.2 双正交小波滤波器组 |
| 2.2.1 多分辨分析 |
| 2.2.2 双正交小波与双正交滤波器组 |
| 2.3 提升格式 |
| 2.3.1 滤波器组的多相表示 |
| 2.3.2 对偶提升 |
| 2.3.3 基本提升 |
| 2.3.4 基于Lazy 小波的提升格式设计 |
| 2.3.5 利用递归滤波器组推导尺度函数和小波 |
| 第三章 不可分离的二维内插滤波器 |
| 3.1 多维信号和符号 |
| 3.2 二维抽取格式 |
| 3.2.1 可分离的抽取 |
| 3.2.2 不可分离的抽取 |
| 3.3 内插滤波器 |
| 3.3.1 半带滤波器 |
| 3.3.2 Neville 滤波器 |
| 3.3.3 二维内插Neville 滤波器的构造 |
| 3.4 具有五株形的全相位内插滤波器 |
| 3.4.1 全相位理论发展 |
| 3.4.2 列率的定义 |
| 3.4.3 一维全相位空间及全相位滤波 |
| 3.4.4 全相位数字滤波器的构造 |
| 3.5 最优二维内插滤波器的构造 |
| 3.6 实验结果及分析 |
| 第四章 基于提升格式的纯二维小波滤波器组 |
| 4.1 五株采样的频域表示 |
| 4.1.1 二维下采样的频域表示 |
| 4.1.2 二维上采样的频域表示 |
| 4.2 纯二维小波滤波器组 |
| 4.3 基于提升格式的纯二维小波滤波器组 |
| 4.3.1 预测和更新 |
| 4.3.2 预测滤波器和更新滤波器的选取 |
| 4.3.3 归一化因子 |
| 4.3.4 递归的滤波器组 |
| 4.3.5 具体实现过程 |
| 4.4 实验结果及分析 |
| 第五章 纯二维小波在图像编码中的应用 |
| 5.1 基于小波的嵌入式图像压缩 |
| 5.2 SPIHT(SET PARTITIONING IN HIERARCHICAL TREES)编码 |
| 5.2.1 比特平面 |
| 5.2.2 空间方向树 |
| 5.2.3 排序过程 |
| 5.2.4 编码算法 |
| 5.3 二叉树的 SPIHT 编码 |
| 5.3.1 空间二叉树编码实例 |
| 5.3.2 结点二叉树编码实例 |
| 5.3.3 纯二维小波二叉树编码结论 |
| 5.4 编码压缩中需要注意的几个问题 |
| 5.4.1 小波基的选取 |
| 5.4.2 分解层数 |
| 5.4.3 边缘处理 |
| 5.5 实验结果及分析 |
| 第六章 总结和展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和科研情况 |
| 致谢 |
（8）第二代小波变换理论及其在信号和图像编码算法中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 小波变换的研究进展 |
| 1.3 小波图像压缩编码的研究进展 |
| 1.3.1 基于小波的静止图像压缩编码 |
| 1.3.1.1 小波编码的基本思想 |
| 1.3.1.2 小波域内的图像编码方法 |
| 1.3.2 基于小波的视频压缩编码 |
| 1.4 本文研究的内容和主要创新点 |
| 参考文献 |
| 第二章 小波和提升格式 |
| 2.1 小波分析基础 |
| 2.1.1 传统变换方法的局限性 |
| 2.1.2 小波的本质 |
| 2.1.3 小波变换 |
| 2.2 多分辨率分析和小波滤波器 |
| 2.2.1 抽采和插零滤波器的基本概念 |
| 2.2.2 多分辨率分析 |
| 2.2.3 双正交小波变换 |
| 2.2.4 一维Mallat算法 |
| 2.2.5 二维Mallat算法 |
| 2.3 利用提升方案(LIFTING SCHEME)构造小波 |
| 2.3.1 提升方案的基本原理 |
| 2.3.2 把小波变换分解成基本的提升步骤 |
| 2.3.3 求解双正交小波提升格式系数的新方法 |
| 2.3.4 整数小波变换 |
| 2.3.5 先更新后预测的提升格式设计的新方法 |
| 2.3.6 应用于分段连续信号的基于提升格式的双自适应小波变换 |
| 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第三章 二维双自适应提升小波的研究及JPEG2000算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 二维双自适应小波提升格式的研究 |
| 3.2.1 自适应更新 |
| 3.2.2 自适应预测 |
| 3.2.3 仿真实验结果 |
| 3.3 JPEG2000静态图像压缩标准中的关键技术 |
| 3.3.1 JPEG2000编解码系统运行性能分析 |
| 3.3.2 JPEG2000的小波变换技术 |
| 3.3.2.1 (9，7)小波在JPEG2000中的一维提升变换 |
| 3.3.2.2 (9，7)小波在JPEG2000中的二维变换 |
| 3.3.2.3 整数到整数(integer-to-integer)的小波变换 |
| 3.3.2.4 JPEG2000标准中小波滤波器的选择 |
| 3.3.2.5 改进的小波提升格式在JPEG2000算法中的应用 |
| 3.3.3 JPEG2000中EBCOT算法 |
| 3.3.3.1 块编码 |
| 3.3.3.2 两层编码结构 |
| 3.3.3.3 一层(Tier 1)编码 |
| 3.4 改进的率失真优化算法在JPEG2000中的应用研究 |
| 3.4.1 率失真优化算法 |
| 3.4.2 改进的率失真算法 |
| 3.4.3 实验结果 |
| 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第四章 小波视频编码中的运动补偿算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 分级的视频编码系统:MC-EZBC |
| 4.3 运动估计 |
| 4.3.1 块匹配算法 |
| 4.3.2 双向块大小变化的分层块匹配算法 |
| 4.3.3 基于网格模型的运动估计 |
| 4.4 运动补偿时间滤波 |
| 4.4.1 块位移方法 |
| 4.4.2 时间变换的提升实现 |
| 4.4.3 运动矢量编码 |
| 4.4.4 熵编码 |
| 4.4.5 实验结果 |
| 本章小结 |
| 参考文献 |
| 总结和展望 |
| 博士期间发表和录用的文章 |
| 致谢 |
（9）离散与小波变换新型算法及其在图像处理中应用的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 离散与小波变换理论及其应用发展概况 |
| 1.2.1 离散变换及其快速算法的简要历史回顾 |
| 1.2.2 小波变换理论发展的历史回顾 |
| 1.2.3 图像压缩、数字水印以及图像超分辨简介 |
| 1.2.4 离散与小波变换整数实现算法研究现状 |
| 1.2.5 离散与小波变换理论与应用面临的新课题 |
| 1.3 论文主要工作简介 |
| 第二章 相关的数学基础理论 |
| 2.1 提升矩阵及其相关矩阵代数 |
| 2.2 多分辨分析与多带完全重构滤波器的多相位分解 |
| 2.2.1 多分辨分析与小波变换 |
| 2.2.2 多带滤波器与完全重构条件 |
| 2.3 多重网格技术 |
| 2.4 Groebner基与合冲模算法 |
| 2.4.1 Groebner基的基本理论与算法 |
| 2.4.2 多项式的合冲模及其算法 |
| 2.4.3 矩阵的合冲模及其算法 |
| 第三章 线性相位含参数M带小波变换的构造 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 M带完全重构滤波器的提升分解 |
| 3.3 紧支集双正交对称小波变换的性质 |
| 3.3.1 2带紧支集双正交对称小波的性质 |
| 3.3.2 M带线性相位双正交小波的一般性质 |
| 3.4 M带线性相位双正交小波的构造 |
| 3.4.1 线性相位双正交小波构造的线性方程组解法 |
| 3.4.2 基于提升格式与消失矩的线性相位双正交小波构造 |
| 3.4.3 基于离散正交变换的完全重构滤波器构造 |
| 3.4.4 分解与重构滤波器函数因式互相平移构造法 |
| 3.5 一般Coifmann类型小波的构造 |
| 3.5.1 偶数长Coifmann类小波构造举例 |
| 3.5.2 奇数长Coifmann类小波构造举例 |
| 3.6 基于Groebner基与合冲模的M带对称正交小波设计 |
| 第四章 基于提升格式的整数离散变换及其快速算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 整数DCT-Ⅱ与整数DCT-Ⅳ及其快速算法 |
| 4.3 带尺度整数DCT-Ⅱ及其快速算法 |
| 4.4 各类整数离散W变换及其快速算法 |
| 4.5 各类整数离散变换的统一算法 |
| 4.6 多维整数离散变换及其快速算法 |
| 4.7 整数带权叠式变换(IntWLPT)算法 |
| 4.7.1 带权叠式变换描述 |
| 4.7.2 整数带权叠式变换及其快速算法 |
| 第五章 整数小波与离散变换在图像处理中的应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 整数小波与离散变换在图像压缩中的应用 |
| 5.2.1 基于带与含量化集合分裂算法的低内存编码 |
| 5.2.2 双正交小波提升格式的加速 |
| 5.2.3 不同压缩方法计算复杂性与存储量比较 |
| 5.2.4 不同压缩方法图像恢复质量比较 |
| 5.2.5 不同整数小波压缩方法硬件仿真结果比较 |
| 5.3 数字高程模型的整数小波水印算法 |
| 5.3.1 基于经验模态分解的DEM数据生成 |
| 5.3.2 DEM数据水印算法 |
| 5.3.3 实验结果分析与安全性讨论 |
| 5.4 基于含参数小波与四叉树结构的三维地形表示 |
| 第六章 基于小波与多重网格方法的Toeplitz系统求解及其在图像超分辨中的应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 基于小波变换与多重网格技术的Toeplitz系统求解方法 |
| 6.3 Toeplitz矩阵的小波变换算法 |
| 6.4 基于小波与多重网格方法的图像超分辨算法 |
| 第七章 结束语 |
| 7.1 主要结果 |
| 7.2 进一步的研究方向 |
| 7.2.1 整数线性相位双正交滤波器的构造 |
| 7.2.2 M带小波理论与应用 |
| 7.2.3 多重网格、小波、预条件以及正则化技术的结合 |
| 7.2.4 非张量积多维滤波器设计 |
| 7.2.5 图像处理的保持特征技术与图像质量评价体系 |
| 7.2.6 非对称系数与非对称结构滤波器系统设计 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
| 参考文献 |
| 后记 |
（10）复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 传统数值计算方法面临的困难 |
| 1.2.1 经典数值方法简述 |
| 1.2.2 小波数值方法的发展 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 小波基函数的基础理论 |
| 2.1 小波多分辨率分析 |
| 2.1.1 多分辨率分析基础 |
| 2.1.2 滤波器系数组的构造 |
| 2.2 广义Coiflets小波基函数 |
| 2.2.1 基函数展开与函数值计算 |
| 2.2.2 积分值的改进计算方法 |
| 2.3 本章的总结 |
| 第三章 强非线性问题的Coiflet小波逼近 |
| 3.1 有限区间上的Coiflet小波逼近格式 |
| 3.1.1 一维基本逼近格式与边界条件施加 |
| 3.1.2 任意阶次边界延拓插值公式与二维实现 |
| 3.2 强非线性问题高精度小波Richardson外推配点方法 |
| 3.2.1 小波外推格式与非线性算子作用法则 |
| 3.2.2 邻近节点内插技术 |
| 3.3 强非线性问题的积分型Coiflet小波逼近格式 |
| 3.3.1 在标准化区间上的小波积分型离散格式 |
| 3.3.2 从简单区间推广到一般区间的考虑 |
| 3.4 本章的总结 |
| 第四章 复杂区域内求解的小波方法 |
| 4.1 任意区域上的嵌入型网格技术 |
| 4.1.1 小波方法的积分节点 |
| 4.1.2 复杂区域上的小波格式 |
| 4.2 边界条件代入与细节调整 |
| 4.2.1 导入不同边界条件的直接形式 |
| 4.2.2 选取合适的参数。 |
| 4.3 时域求解的小波多步方法 |
| 4.3.1 小波隐式多步方法 |
| 4.3.2 小波显式预测-校正算法 |
| 4.4 本章的总结 |
| 第五章 小波方法在边值与初值问题求解的应用 |
| 5.1 强非线性方程的小波解法 |
| 5.1.1 求解p-Laplacian方程 |
| 5.1.2 小波Richardson配点法求解非线性方程 |
| 5.2 不规则二维区域上的小波方法应用 |
| 5.2.1 非线性Poisson方程的求解 |
| 5.2.2 直杆扭转问题 |
| 5.2.3 薄板弯曲问题 |
| 5.3 动态问题的小波多步方法应用 |
| 5.3.1 常微分方程的示例 |
| 5.3.2 偏微分方程的示例 |
| 5.4 本章的总结 |
| 第六章 结束语 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
四、求解双正交小波提升格式系数的新方法（论文参考文献）
- [1]改进的小波提升算法及其在地质雷达信号精细化分析中的应用[D]. 张亮. 长沙理工大学, 2020
- [2]偏微分方程的小波求解法及其在燃烧计算中的初步应用[D]. 王昱. 国防科学技术大学, 2008(05)
- [3]双正交与提升小波的构造方法研究[D]. 梁茜. 桂林电子科技大学, 2008(01)
- [4]基于提升小波的信号检测与图像识别方法研究[D]. 尹明. 西南交通大学, 2006(04)
- [5]双正交小波提升系数的递推算法与实现[J]. 都伊林,戴文琪. 现代电子技术, 2006(08)
- [6]纯二维提升小波构造及其在图像压缩中的应用[D]. 郭迎春. 天津大学, 2005(02)
- [7]求解双正交小波提升格式系数的新方法[J]. 高广春,姚庆栋. 浙江大学学报(工学版), 2004(12)
- [8]第二代小波变换理论及其在信号和图像编码算法中的应用[D]. 高广春. 浙江大学, 2004(03)
- [9]离散与小波变换新型算法及其在图像处理中应用的研究[D]. 成礼智. 国防科学技术大学, 2002(01)
- [10]复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法[D]. 徐聪. 兰州大学, 2020(01)