函数收敛性小论文的引言

函数收敛性小论文的引言

问:如何定义收敛函数,收敛函数有什么特性?
  1. 答:收敛函数的定义:收敛函数就是趋于无穷的(包括无穷小或者无穷大),该函数总是逼近于某一个值,这就叫函数的收敛性,也就是说存在极限的函数就是收敛函数。
    函数收敛和有界的关系,有界不一定收敛。
    函数收敛则:在x0处收敛,则必存在x0的一个去心领域,函数在这个去心领域内有界。
    当x趋于无穷时收敛,以正无穷为例,则必存在M,使函数在[M,+∞)上有界。
    一般来说,连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性。但正切函数在有意义区间,比如(-π/2,π/2)内则无界。
    性质:无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小。
    收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质,或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限。
    在这个意义下,数学分析中所讨论的收敛性的不同意义(不同类型的极限过程)大致有:对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性。
    对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值(定点)的和自变量趋于无穷的这两类收敛性;对多元函数还有沿特殊路径的和累次极限意义下的收敛性;对函数列(级数)有逐点收敛和一致收敛。
    参考-百度百科
问:什么是收敛函数?收敛函数性质?
  1. 答:收敛函数就是趋于无穷的(包括无穷小或者无穷大),该函数总是逼近于某一个值,这就叫函数的收敛性。
    从字面可以含义,就可理解为,函数的值总被某个值约束着,就是收敛
    收敛函数的性质:函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的
    函数在某点收敛,是指当自变量趋向这一点时,其函数值的极限就等于函数在该点的值
    若函数在定义域的每一点都收敛,则通常称函数是收敛的
    有界和收敛不一样,有界就是说函数的值的绝对值总是小于某个数
    有界和收敛的关系如下:
    收敛肯定是有界的,
    但是有界却不一定收敛,比如f(x)恒等与1,但是f(0)=2,则函数在0这点就不是收敛的
问:函数收敛和发散的定义是什么?
  1. 答:无穷大时趋于某一个确定的值时这个函数就是收敛的,没有极限(极限为无穷)就是发散。
    所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了。对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用定理就可以了。对于级数来说,它也是一个极限的概念,但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的。
    1、性质:无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小。收敛和收敛性这两个词有时泛指函数或数列是否有极限的性质,或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限。
    2、有极限(极限不为无穷)就是收敛,没有极限(极限为无穷)就是发散。例如:f(x)=1/x 当x趋于无穷是极限为0,所以收敛。f(x)= x 当x趋于无穷是极限为无穷,即没有极限,所以发散。
    3、函数的收敛是一个经济学、数学名词,是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近。 收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛,局部收敛。
    4、如果一个级数是收敛的,这个级数的项一定会趋于零。因此,任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过,收敛是比这更强的要求:不是每个项趋于零的级数都收敛。
函数收敛性小论文的引言
下载Doc文档

猜你喜欢