一、M进制细分方程解的正则性（论文文献综述）
张静[1]（2018）在《Armlet多小波及三维八向小波的构造理论研究》文中研究指明小波分析是一种新式的分析方法,自其提出以来一直被认为是前沿科学研究的热门话题之一.小波构造问题是小波分析的关键问题.领域学者都知晓,单小波不能同时具备若干良好的性质;然而,作为单小波的推广,多小波可以同时结合许多优异的特性.目前,多小波的构造理论仍是小波理论研究前沿的热点课题之一,特别是在研究Armlet多小波过程中,杨守志教授探究给出了Armlet多小波的构造方法.并且,杨守志教授还借助探究多小波方法与技巧,提出并构造证明了双向小波的概念,使双向小波理论得到进一步的发展.基于杨守志教授的思想启发,本文进一步研究和推广了Armlet多小波和双向小波结构理论;取得了一些有意义的成果,具体有以下四个创新点:第2章基于Armlet多小波的基本理论,借鉴杨守志教授构建多小波和Armlet多小波的技巧,探究出了具有紧支撑与正交性及带插值性质的Armlet多小波函数的构造算法,及相应的多小波采样定理.并给出了两个构造实例,验证了理论结果.第3章此章的研究工作是基于杨守志教授的双向小波理论研究,由于其复杂的构造方法和推理过程,发现针对双向多尺度函数逼近阶的探究仍然不多,目前尚无一般的构造方法;此章中,首先给出了双向多尺度函数逼近阶的定义,随后给出其成立的一些条件,最后给出相关的计算方法.第4章基于杨守志教授提出的双向小波理论和双正交双向小波的构造理论,我研究提出了三维八向小波;三维八向小波是杨守志教授双向小波的高维推广.此章中,通过张量积构造获得三维空间上的a尺度加细函数,并探究出其对应特征值为1的矩阵;讨论获得a尺度三维八向加细方程具有紧支撑解的情形.与此同时,探究得出三维八向a尺度加细小波函数具有紧支撑区间.第5章基于第4章的基础上,结合杨守志教授提出的双正交双向小波构造,探究给出三维八向双正交多分辨分析;及具有双正交性的三维八向尺度函数和小波函数的定义及其构造.
张静,张建基,卢维娜[2]（2015）在《双向多尺度函数的逼近阶及计算》文中提出构造同时具有高逼近阶等良好性质的小波是小波分析的核心问题,已有的关于小波逼近阶的许多研究结果是针对单向小波的。最近,杨守志教授提出了双向细分方程与双向小波的概念。然而,目前,针对双向多尺度函数的逼近阶的研究还非常地少。文章首先给出了一种双向多尺度函数的逼近阶的定义,然后又给出了双向多尺度函数的逼近阶的一些成立的条件,最后又给出了双向多尺度函数的逼近阶的计算算法。文章给出的概念和方法还可以做进一步的推广研究。
库福立[3]（2014）在《双向小波与二维四向小波的构造研究》文中认为小波分析是在现代调和分析的基础上发展起来的,自从被提出以来它就是前沿科学研究的热点。小波的构造是小波分析的核心问题,众所周知,两尺度加细方程在小波的构造和应用中起着非常重要的作用,具有非负面具的尺度函数在工程技术方面有很重要的应用，很多人对此作了大量的研究。杨守志教授提出了如下双向两尺度加细方程:并且给出了高逼近阶和正则性的双向加细函数的构造算法。双向小波是传统意义上小波的更一般的情形,它的引入为小波理论的发展又迈进了一步，对它的性质理论和构造算法研究成为当今人们关注的热点问题。于是，受杨守志教授的思想启发，考虑双向小波的进一步推广,本文引入二维四向尺度函数与相应的二维四向小波，并且对双向小波的构造做了进一步深入的研究，本文具体有以下五个创新点:第2章本章对a尺度二维四向小波问题研究，以双向小波的基本理论和概念为基础,通过使用张量积的方法构造出尺度为a的二维四向小波。给出二维小波的多分辨分析和二维小波的正交条件和双正交条件，得到二维四向小波包及其相关性质和结论。（这部分已发表在核心期刊《吉林大学学报》自然科学版）第3章本章构造了任意矩阵伸缩的高维不可分双向正交小波包，给出了任意矩阵伸缩的高维不可分双向小波的定义和矩阵伸缩的多分辨分析，最后得出矩阵伸缩的小波的正交条件以及矩阵伸缩的双向小波相关性质和结论。（这部分已被核心期刊《数学实践与认识》录用）第4章本章构造出二维四向双正交小波包，给出了二维四向小波多分辨分析定义和二维四向小波的正交条件以及双正交条件，最后，得到二维四向双正交小波包的相关性质和结论。（这部分发表在《湖北大学学报》自然科学版）第5章本章给出了二维四向小波子空间上的Shanon型采样定理，根据二维四向多分辨分析的Riesz基，构造出了二维四向小波子空间上Shanon的均匀与非均匀采样公式。第6章本章构造出双向矩阵伸缩的混合正交向量值小波包和向量值小波基，混合小波就是对于同一尺度函数可以有不同的小波函数，对它们进行混合,就得到混合正交小波基和小波包，高维的混合小波基具有更大的灵活性，在混合小波基的基础上，最后构造出混合小波包，得到混合正交双向向量小波包一些性质。
赵义武[4]（2013）在《基于二元Box样条的多进制细分算法研究》文中指出本文主要研究基于二元四次Box样条的多进制细分算法。在文中,我们对二进制Loop （?）田分算法进行了推广,首次得到了规则三角形网格上的M进制细分算法的掩模的显式表达式。通过构造和分析M进制细分算法的特征矩阵,得到了细分矩阵的次优势特征值是2重实特征值与细分算法的特征映射是单射的必要条件相结合的等价条件。在Reif给出的结论的基础上,得到了M进制细分极限曲面C1光滑的充分条件。构造了一种四进制细分算法,并利用计算机代数系统证明了当奇异点的价在3到20之间时,所生成的细分极限曲面满足我们所给出的细分极限曲面达到C1光滑的充分条件。还利用计算机代数系统证明了当奇异点的价在3到20之间时,三进制Loop细分算法的极限曲面是C1光滑的,并给出了细分矩阵的次优势特征值的一个取值范围,证明了在此范围内,细分极限曲面都是C1光滑的。本文的结论克服了二进制细分算法的局限性,在实际应用中可以根据需要灵活选择所需进制的细分算法,同时也为形成完整的多进制细分理论奠定了基础。论文由五章组成,第一章是绪论,对细分的发展概况、基础知识、本文的具体安排及创新点进行了叙述。第二、三、四、五章是作者的研究成果。在第二章中,从样条函数空间S42（△）的Box样条Q（x, y）的Fourier变换形式的加细方程出发,推导出了Q（x,y）的M进制细分掩模的计算方法。利用此方法,对任意确定的M,都能直接计算得到细分掩模。还严格证明了在M进制细分过程中,在一个三角形上生成的所有新点为围绕此三角形的一层三角形环的所有顶点的线性组合。在第三章中,利用生成函数方法得到了样条函数空间S42（△）的Box样条Q（x,y）的M进制细分掩模的显式表达式,同时推导出了不同进制的细分掩模之间的关系。并给出了一种计算M进制细分掩模的简单方法。在第四章中,将S42（△）的Box样条的M进制细分规则推广到任意三角形网格,构造并分析了M进制细分算法的细分矩阵和特征映射,得到了细分极限曲面达到C1光滑的充分条件。构造了一种四进制细分算法,并利用计算机代数系统证明了当奇异点的价在3到20之间时,所生成的细分极限曲面是C1光滑的。还利用计算机代数系统构造并分析了三进制Loop （?）田分算法的细分矩阵和特征映射,证明了当奇异点的价在3到20之间时,细分极限曲面是C1光滑的；同时确定了细分矩阵的次优势特征值的一个取值范围,证明了在此范围内,细分极限曲面都是C1光滑的,并给出了一种更简单和易于推广的计算三进制Loop （?）田分掩模的方法,对价为4和5的奇异点,利用所得到的掩模系数能够更快地生成细分极限曲面。最后还推导了S74（△）中的Box样条的M进制加细方程,并就二进制细分算法推导了规则顶点和边点的细分掩模。第五章给出了实际操作中的一种M进制细分掩模公式,并给出了计算实例。1.首先,利用Fourier逆变换和对四个参数的取值结果的分析,得到了计算二元四次Box样条Q（x,y）的M进制细分掩模的方法。利用此方法,对任意确定的M,都可以直接计算得到细分掩模。还严格证明了在M进制细分过程中,在一个三角形上生成的所有新点为围绕此三角形的一层三角形环的所有顶点的线性组合。在前期的工作中,我们已经得到了Q（x,y）的Fourier变换形式的加细方程：定理1：设M≥2为整数,则S42（△）中的Box样条Q（x,y）满足如下的M进制加细方程其中要求11和12的奇偶性相同且利用Fourier逆变换,我们得到其中11和12的奇偶性相同且13和14的奇偶性相同且将细分之后得到的点利用细分之前的点线性表示为通过对公式（3）中的11、12、13和14在取值范围内的讨论,我们得到如下结论：（1）新顶点（0,0）的掩模为（2）新边点（2/M,0）的掩模为（3）新边点（k/M,0）,4≤k≤M的掩模为（4）新边点所在边的第1邻边上的第一个新面点（3/M,1/M）的掩模为（5）新边点所在边的第1邻边上的其余新面点（k/M,1/M）,k为奇数且5≤k≤M的掩模为（6）新边点所在边的其余邻边上的新面点（r/M,s/M）,r和s同奇偶,5≤r≤M,2≤s≤M/3,r≥3s的掩模为定理2：采用M进制三角形细分算法时,在一个三角形上生成的所有新点为围绕此三角形的一层三角形环的所有顶点的线性组合,具体公式为（5）式至（10）式。2.其次,我们利用生成函数的方法推导出了Q（x,y）的M进制细分掩模的显式表达式,推导出了不同进制的细分掩模之间的关系。还给出了一种得到M进制细分掩模的简单方法。利用Q（x,y）的Fourier变换与Box样条N（2,2,2）（x1,x2）的Fourier变换的关系式,我们推导出[G（ξ1,ξ2）]2的生成函数为并得到细分掩模cm-i,n-j,与生成函数的系数b（p,q）之间的关系式：然后,我们推导了生成函数的系数b（p,q）的计算公式,再利用（11）式,得到了Q（x,y）的M进制细分掩模的显式表达式,与前面的（5）式至（10）式是一致的。设RM1（△）表示对规则初始网格△进行的第1次M进制细分,我们证明了定理3：设M=M1·M2,则推论1：设M=M1·M2……Mk,k为正整数,则进一步,我们给出了一种得到细分掩模的简单方法：在一个正六边形的每条边上均匀地取2M-1个点,利用这些点对正六边形进行三方向的三角形剖分,将生成函数的所有系数按照x和y的次数由小到大的次序依次从左到右列于正六边形的所有顶点上,通过对特定点沿着六个方向的2次M个单位的平移,就可以得到相应的掩模系数。3.再次,我们将二元四次Box样条的M进制细分规则推广到任意三角形网格,构造并分析了M进制细分算法的细分矩阵和特征映射,得到了细分极限曲面达到C1光滑的充分条件。构造了一种四进制细分算法,并利用计算机代数系统证明了当奇异点的价在3到20之间时,所生成的细分极限曲面是C1光滑的。构造并分析了三进制Loop细分算法的细分矩阵和特征映射,利用计算机代数系统证明了当奇异点的价在3到20之间时,细分极限曲面是C1光滑的,同时确定了细分矩阵的次优势特征值的一个取值范围,证明了在此范围内,细分极限曲面都是C1光滑的。进一步给出了一种更简单并易于推广的计算三进制Loop细分掩模的方法,对价为4和5的奇异点,利用所得到的掩模系数能够更快地生成细分极限曲面。最后还推导了二元七次Box样条的M进制加细方程,并就二进制细分推导了规则顶点和边点的细分掩模。概括如下：（1）细分极限曲面是C1光滑的充分条件定理4：设价为n的奇异点及最靠近奇异点的边点的细分掩模分别由α及γi,i=0,…,n-1决定,则细分矩阵的次优势特征值是2重实特征值且是Ai（j=1,n-1）的一个特征值的充要条件是细分掩模满足如下条件推论2：设价为n的奇异点及最靠近奇异点的边点的细分掩模分别由α及γi,若细分算法的特征映射是正则的、单射的,且细分掩模满足如下条件k=0则对几乎所有的初始控制网格,极限曲面是C1光滑的。（2）三进制Loop细分算法的细分矩阵及特征映射的构造和分析对三进制Loop （?）细分算法,构造具有分块循环结构的细分矩阵A利用离散Fourier变换计算得到与A酉相似的分块对角矩阵A。A的块Ai,j=0,…,n-1的特征值集合给出了A的11n个特征值其中A的2重次优势实特征值为λ1,所以有利用计算机代数系统Mathematica8.0,计算A1相应于特征值λ1的11阶复特征向量v,得到由v构造细分矩阵A相应于特征值λ1的11n阶特征向量v,对v取共轭v,利用v的实部和虚部得到细分算法的特征映射x（u,v）的11n个控制点坐标。再构造相应于特征映射x的子段x。（u,v）的81个Bezier点bj,j=1,…,81。将x0（u,v）正规化,利用81个正规化的Bezier点bj,j=1,…,81计算x0（u,v）的v向导数的49个Bezier点bv,k0,k=1,…,49。这些Bezier点bv,k0都是λ1和n的函数。再利用计算机代数系统Mathematica8.0来计算并判断bv,k0的分量的正性。取α=5/9,3≤n≤20,得到如下结论：1) Loop给出的选择：取λ1=1/3,结果为：对3≤n≤20,通过符号计算判断都有xv0的Bezier点bv,k0按分量是正的,即三进制Loop细分极限曲面是C1光滑的。当n=3时,若取λ1=1/9,此时通过符号计算判断xv0的Bezier点bv,k0按分量都是非负的,但其中会出现一些分量为零（精确值）的情况,不能证明三进制Loop细分极限曲面是C1光滑的。当取λ1>1/9时,通过符号计算判断xv0的Bezier点bv,k0按分量是正的,即三进制Loop （?）田分极限曲面是C1光滑的。所以我们建议对λ1在（1/9,1/3]之间取值,例如取λ1=1/6。2）我们给出的细分矩阵的次优势特征值λ1的取值范围：定理5：设三进制Loop细分算法的细分矩阵的2重次优势特征值为则当3≤n≤20且λ1∈(1/9,1/2]时,细分极限曲面是C1光滑的。定理中的λ1的上界是最优的。若考虑n=3的情况,则λ1尽量在大于1/9的范围内取值。在实际应用中,对于一般的n,我们建议λ1在(1/9,1/3]之间取值,以保证三进制Loop细分极限曲面都是C1光滑的。（3）一种三进制Loop细分算法边点的掩模计算公式定义利用下式计算掩模系数{γi}：相应的特征值为利用我们给出的掩模公式,在规则点和价为3的点处与三进制Loop细分算法的掩模是一致的,对于价为4和5的奇异点,利用我们给出的方法得到的掩模系数能更快地生成C1光滑的极限曲面。由于实际应用中遇到的奇异点多为4价或5价的,此时利用我们给出的掩模不仅能保证细分算法生成的极限曲面是C1光滑的,而且计算更简单、算法收敛更快,同时易于推广到一般的多进制细分算法。（4）一种四进制细分算法的构造在规则点处,采用规则情况的四进制细分规则（掩模见图2.9）在奇异点附近,奇异点的第二层环上顶点的掩模与规则情况的掩模相同,在奇异点一层环内的顶点利用特征多项式和离散Fourier逆变换来计算掩模系数。具体如下：新顶点：奇异顶点权为α,奇异点周围一层环上的顶点权为1-a/n。参考值：新第一边点：奇异顶点权为β（1）,奇异点周围一层环上的顶点权为γk（1）k=0,1,2,...,n-1。当3≤n≤5时,引入特征多项式：并令参考值：β（1）120/256=15/32。相应特征值为：n≥6时,令并令参考值：β（1）=15/32,μ=1/4。新第二边点：奇异顶点权为β（2）,奇异点周围一层环上的顶点权为γk（2）,k=0,1,2,...,n-1,第二层环上的顶点权采用规则情形的掩模系数。引入特征多项式：并令参考值：β（2）=87/256。新面点：奇异顶点权为β（3）,奇异点周围一层环上的顶点权为γk（3）,k=0,1,2,...,n-1,第二层环上的顶点权采用规则情形的掩模系数。引入特征多项式：并令参考值：我们利用计算机代数系统证明了当3≤n≤20时,按照我们给出的构造方法生成的四进制细分极限曲面都是C1光滑的。4.最后,我们给出了实际操作中的一种M进制细分掩模公式,并给出了计算实例。我们分析得到了一种满足（15）—（17）式、凸包性、对称性和掩模单调递减性质的M进制细分掩模公式：在规则点（n=6）处,掩模公式由（5）至（10）式给出。在奇异点（n≠6）处：（1）对新顶点,掩模公式为（2）对最靠近顶点的第一个新边点,掩模公式如下：若n=3,则若n=4,则若n=5,则若n≥7,则（3）其余新边点和面点,取点P00、P10、P20、P30、Pn-20、Pn-10作为环绕V0的点（点数不足时重复V0补足）,将V0视为规则顶点,利用规则顶点的新边点和新面点的掩模公式计算。
朱剑[5]（2010）在《小波理论中有关问题的探讨》文中进行了进一步梳理由于小波具有其他分析工具所没有的时频性质,可以很好的解决奇异信号的处理问题,因此自从被提出以来它就一直是理论研究的热点,已经构造出很多具有良好性质的单小波、多小波及多带小波。这些理论成果被越来越广泛的应用于众多科学,生产领域。对小波系统的两大构成要素—尺度函数和小波的构造研究及对小波包的研究有重要意义。本文在深入了解国内外小波理论研究现状的基础上,重点对紧支撑四元小波的构造,正交多重向量值小波包,伸缩因子为M的广义插值多小波及三维多小波进行了研究。首先,我们给出了构造紧支撑四元不可分正交尺度函数和正交小波函数的算法。其次,我们讨论了一类伸缩因子为6的正交多重向量值小波包的性质和构造。再次,我们利用时域内伸缩因子为M的多小波的平衡阶和逼近阶的关系证明了其逼近阶和平衡阶的等价性。研究了广义插值多小波存在的参数约束条件,得到了在广义情形下插值正交多小波的逼近阶和平衡阶一般不再等价的结论。最后,我们从三维张量积多分辨分析出发,定义了三维空间上的多小波,给出了V0的正交基,并给出了三维空间上尺度函数,小波函数正交性的充要条件。
张鹏怡[6]（2009）在《具有逼近阶的M带双正交多小波的平衡化》文中研究指明多小波是小波分析发展的新兴趋势。在单小波理论日渐成熟的同时,它在应用中的局限性也逐渐凸显,多小波作为单小波的推广,可以同时融合正交性、紧支撑性、光滑性、对称或反对称性、高阶消失矩等诸多优良性质,而这些性质都与应用中的上佳表现息息相关。多小波在理论上臻于完美,然而在深入应用中却遇到了不可避免的困难,除了在构造上存在比较明显的难度之外,在处理向量值信号时,为了解决多项式输入扰动的问题,还必须使用预滤波进行处理,这就增加了计算的复杂度,并且破坏了多小波原有的性质。在不断的尝试与探索中,一种不需要预处理的平衡多小波应运而生。它以计算简单、便于应用迅速成为备受关注的热点,随着平衡阶的升高,滤波器长度随之增长,如何构造具有短支撑集的高阶平衡多小波就成为一个很现实的问题,一种折中的办法就是对已有的多小波进行平衡化处理。平衡多小波的构造、已有多小波的平衡化处理成为了许多学者研究的方向。对已有多小波平衡化的目标是:1、尽可能的达到更高的平衡阶;2、尽可能的使多小波原有的性质保持;3、尽可能的简化计算,增加可行性。在对现有若干方法的学习、分析后,本文提出一种新的构造双正交平衡多小波系统的方法,基于已有的一对紧支撑双正交多尺度函数的线性组合进行重构,使得得到的多小波系统能够保持原有的正交性、逼近性和光滑度;若原多尺度函数具有p（p∈（?））阶逼近阶,还可以使新得到的多尺度函数具有等值的平衡阶;整个构造过程依赖于线性组合系数满足的若干指定条件,求解较为简单、直观。由于M带多小波在应用中有着更为显着的优点,对这一构造方法到M带的推广进行了初步的尝试,可以证明M带双正交多尺度函数的线性组合仍然是双正交的,满足尺度方程,且对应的2M-2个多小波保持不变;平衡处理部分与伸缩因子没有直接的联系,可以适用于M带的情形。
李宝军[7]（2009）在《指数多项式曲线细分重构与插值细分曲面快速计算》文中研究指明细分方法已经广泛应用于任意拓扑的光滑曲面造型、交互计算机图形学（CG）、计算机动画以及计算机辅助设计（CAD）等领域.从上个世纪八十年代以来,得到了广泛而深入的研究.至今研究多集中在各种静态细分规则的构造、细分方法的收敛性与连续性分析以及基于多项式理论的细分格式的实用算法等方面.而在非静态细分格式的构造和分析、特殊曲线（如圆锥曲线等）的细分生成、非多项式细分格式的快速计算方面还有很多工作要做.本文在对细分方法的背景、发展历史与概况、特点、基本概念、格式分类及细分收敛性分析进行综述的基础上,研究构造动态的重构指数多项式细分格式的理论框架,包含格式构造、收敛性和光滑性分析等;研究能够精确生成圆锥曲线的Hermite细分格式;研究缺乏解析表达式的插值细分曲线曲面的精确求值等问题.论文的主要工作如下:多数细分法文献侧重研究静态细分法的构造、收敛性和光滑性分析及其在曲线曲面造型中的应用.而静态细分格式一般生成的是多项式曲线曲面,象圆锥曲线这样的简单几何却无法得到,重构指数多项式空间在理论上还有许多工作要做.本文提出了一种构造动态细分格式的框架性方法,利用该框架构造出的细分格式可以重构指数多项式空间,而且含有一个松弛参数可以调整极限曲线的形状以及光滑性的阶数.对于指数多项式空间维数的奇偶不同分别按两种方式构造细分方法,奇数维空间对应Primal格式,偶数维对应Dual格式,这两种格式是按照细分自然参数化的不同方式来定义的.按照本文的构造方法构造的细分格式可以包含重构多项式空间的静态插值细分方法,以及一些逼近细分方法等.构造过程主要是解掩模所满足的线性方程组,求解可得细分系数.本文给出了线性方程组的解的存在唯一性证明.指数多项式空间是通过常微分方程的解来定义的,空间中的函数在等间隔离散采样点上的值,可以通过求解常微分方程对应的差分方程来得到.而细分是对指数多项式空间中的函数在等距离散采样点上的值来做递归加细的,因此细分掩模自然的就与差分方程建立了联系,本文将利用差分方程理论给出细分掩模更具体的形式.在此框架下,多项式作为指数多项式的特殊情况,其细分掩模可以更容易的给出,本文给出了比较详细的结果.对于动态格式我们给出了收敛性及光滑性的证明,采用的是渐近一致等价的技巧,可以用经典的静态格式分析理论给出光滑性阶数.由于圆锥曲线是指数多项式空间的一个特例,这说明利用本文的方法可以给出重构圆锥曲线的格式.而由于有了一个松弛参数,我们还给出了一种通过调整松弛参数来重构圆锥曲线的细分格式.实例说明本文构造的格式可以包含几种重要的细分方法,并能产生新的具有良好性质的格式.为了能够精确生成圆锥曲线,本文提出了一种带松弛参数的Hermite插值细分格式,构造方法同样是是求解细分掩模满足的线性方程组.如果第k层上的点是所对应函数曲线上的点,则新产生的点也要是同一个函数在规定的参数上的点,然后求解满足上述条件的线性方程组,得到细分系数.利用分析动态细分格式的渐近一致等价的定理、结论和线性Hermite插值细分格式的理论,对构造的细分格式进行了理论分析和证明,找到了与其渐近一致等价的格式.构造的细分格式提供了一个松弛参数,当该松弛参数取值在一定的范围并且任意增大时生成的极限曲线将越来越逼近于初始控制多边形.当恰当地选择松弛参数不同的初值时,该细分格式能够精确生成三次多项式、三角函数和双曲函数.因此,选择特殊的松弛参数初值我们就能够生成所有的圆锥曲线段.最后给出一些实例来说明利用不同的松弛参数初值和改变切向量对极限曲线的影响.插值细分方法一方面由于能够保持初始网格上的顶点信息而受到广泛关注和应用,另一方面由于该类方法大多缺乏解析性表示,使得对插值细分曲线曲面的精确求值变得非常困难.本文提出了一种可以精确求值插值细分曲线、细分曲面（四边形网格情形）的算法,并将算法推广到了非多项式情形.通过分析了静态插值细分格式与双尺度方程（加细方程）的关系,提供了本文求值算法的理论基础.构造了与细分格式相关的矩阵序列,并对给定有理数进行m进制分解,通过特征分解循环节对应算子乘积,计算得到控制顶点权值,从而实现对称型静态匀m-ary插值细分曲线曲面的有理点精确求值（含位置信息以及切向量）,算法适用于一维曲线细分以及四边形网格情形.本文同时给出了对于奇异顶点附近的参数化方法和求值算法,实现了对任意拓扑网格的插值细分曲面求值.进一步地,将算法推广到了其他非多项式形式细分中.具体细分实例证明算法的可行性与有效性.本文提出了基于三角网格的Butterfly细分插值细分曲面的精确求值算法.通过分析Butterfly细分曲面的局部参数化,给出了加细过程中参数域的变换过程.基于对给定参数的二进制分解,提出了三个参数分量分解数列所对应的序列构造方法.构造了以给定面邻接二环的局部加细矩阵,提出了求值正则极限曲面的三种算法.本文同时还给出了处理非奇异网格的矩阵方法,使得求值算法可处理任意拓扑网格.并给出了利用该算法进行三角网格重采样的实例.以（?）细分格式为例,把该文算法推广到求值其他非多项式三角网格细分情形.
许学全[8]（2008）在《基于小波变换的数字图像水印技术研究》文中提出数字水印是一种全新的信息安全技术,它通过将不可见信息嵌入到数字化媒体中,然后通过对它的检测来对图像的使用情况进行跟踪,从而实现信息隐藏、存储、版权保护等功能。目前数字水印已成为多媒体版权认证和完整性保护的有效手段。本文以静止数字图像为研究对象,在对国内外数字水印技术研究现状分析的基础上,提出了两种改进的水印算法,并对算法的优缺点进行了分析,具体研究工作如下:（1）四进制小波与奇异值分解相结合的水印算法。该算法利用四进制小波变换的多频段特性和奇异值分解的稳定性,以及临近像素的相似性,实现了水印数据的嵌入。首先,宿主图像进行四进制小波变换,其次,对低频区域进行分块,计算各个分块的均值,并将这些均值存储在一个矩阵中,对这个矩阵进行奇异值分解,然后,在分解所得矩阵中嵌入水印数据。该方法的水印提取不需要原始载体图像和原始水印图像。最后通过实验验证了此算法的不可见性很好,并对常见的攻击具有很强的鲁棒性。（2）双树复小波与人类视觉特点相结合的水印算法。该算法充分考虑到了双树复小波变换分解所得区域的多样性,先将宿主图像进行双树复小波变换,对变换所得的各个方向子带中采取不同的水印嵌入策略,在高频方向子带采用调整系数策略,在低频子带结合分布式小波变换,实现水印数据的嵌入。水印的提取不需要原始载体图像和原始水印图像。模拟攻击的实验结果,验证了本算法的有效性。（3）通过本文两种算法的横向比较,对这两种算法的性能进行了分析。
王建卫[9]（2004）在《滤波器组设计与细分算法中的若干问题研究》文中认为本篇论文由两个主题组成：滤波器组设计和细分算法。 M进制小波己被广泛地用于语音编码、图像分析、图像压缩等领域。特别是在子带编码中，小波的对称性以及高阶消失矩特性起着非常重要的作用。小波的对称性可以消除相位失真，减小重构误差。小波的高阶消失矩特性可以有效的去除像素之间的相关性。多进制小波的应用是通过它所拥有的多带滤波器组来实现的，其中余弦调制小波滤波器组是一类重要滤波器组，它的分析和综合滤波器是由两个低通原型滤波器经过余弦调制得到的，因此余弦调制滤波器组具有结构简单和设计可行等优点。同时由于余弦调制滤波器组有很高的实现效率和很低的资源消耗，因此它得到了广泛应用。小波分析的另外一个用处就是应用于计算机图形学，而曲面造型的多分辨率分析思想与小波的多分辨率思想不谋而合。因此小波分析在计算机图形学和计算机辅助设计中得到了广泛应用。特别地细分曲面、曲线造型中的细分算法和小波中的细分方程中Cascade算法是一致的。近年来，细分方法在高质量图形生成方面成为重要的工具，是计算机图形学和计算机辅助设计研究的热点之一。细分方法的基本思想是从粗糙的初始多边形网格出发，通过添加新的顶点，并与原顶点形成新的边和面，这样递归地平滑细分，直到最终获得光滑曲面。细分方法具有三维网格的多分辨率分析有效的算法和简单的实现，它能控制任意拓扑网格，在保持曲面整体光滑性的同时保留了一些局部特征。细分方法己成为曲面的连续模型与离散表示之间的桥梁。 整篇文章按如下方式组织。 第一章介绍多抽样率滤波器组基本理论和基本概念同时也介绍多进制小波分析基本理论，最后指出了小波分析中的细分方程和细分造型的联系以及细分算法的一些特点。 第二章推导了最小延迟任意长度M带余弦调制小波滤波器组的完全重构条件。选择低通原型滤波器最大阻带衰减为优化的目标函数，通常的优化目标函数选用最小平方逼近的方法，本文提出了使用最佳一致逼近的方法。最后用黄金分割和牛顿迭代方法解决非线性约束优化极值问题，得到满足几乎完全重构和小波正则性条件的低通原型滤波器。（此章主要结果发表于《信号处理》杂志） 第三章首先给出了一种M进制双正交对称小波的设计方法。具体地讲就是首先假定分析尺度滤波器，然后用频率优化的方法把线性相位重构尺度滤波器的设计归结为带有线
毛一波,张必山,杨万年[10]（2003）在《M带多尺度函数逼近阶的频域条件》文中认为在小波理论中,精度或逼近阶是刻划尺度函数最重要的特征之一。就M带多小波的多尺度函数逼近阶在频域里进行研究,给出了M带多尺度函数具有逼近阶m的频域充要条件。
二、M进制细分方程解的正则性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、M进制细分方程解的正则性（论文提纲范文）
（1）Armlet多小波及三维八向小波的构造理论研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 1 文献综述 |
| 1.1 小波分析的发展及研究意义 |
| 1.2 小波理论的研究概况 |
| 1.2.1 多小波理论研究概况 |
| 1.2.2 双向小波理论的研究概况 |
| 1.3 本文主要工作与内容安排 |
| 2 二重紧支撑正交插值平衡的多尺度函数和插 值 Armlet 多小波函数的构造 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 插值 Armlet 多小波函数及正交插值平衡的多尺度函数的构造算法 |
| 2.4 构造算例 |
| 3 双向多尺度函数的逼近阶及计算 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 双向多小波与双向多尺度函数 |
| 3.3 双向多尺度函数的逼近阶 |
| 4 a尺度三维八向加细小波尺度函数的构造算法 |
| 4.1 引言与预备知识 |
| 4.2 a尺度三维八向加细尺度函数 |
| 4.3 结论与认识 |
| 5 双正交的a尺度三维八向尺度函数和小波函数构造算法 |
| 5.1 引言与预备知识 |
| 5.2 三维八向多分辨分析 |
| 5.3 双正交的三维八向尺度函数和小波函数 |
| 5.4 结束语 |
| 小结 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 后记 |
（2）双向多尺度函数的逼近阶及计算（论文提纲范文）
| 1 双向多尺度函数和双向多小波 |
| 2 双向多尺度函数的逼近阶 |
（3）双向小波与二维四向小波的构造研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 文献综述 |
| 1.1 小波分析的发展简史及意义 |
| 1.2 小波理论的发展近况 |
| 1.2.1 一元小波的构造 |
| 1.2.2 多小波理论 |
| 1.2.3 双向小波的研究现状 |
| 1.2.4 向量值小波的产生和研究现状 |
| 1.2.5 多元小波的构造 |
| 1.2.6 其它方面的发展 |
| 1.3 本文的主要工作和内容安排 |
| 2 a尺度二维四向小波问题研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 二维四向加细尺度函数 |
| 2.4 二维四向多分辨分析 |
| 2.5 二维四向双正交尺度函数与小波 |
| 2.6 a 尺度二维四向小波的分解与重构算法 |
| 2.7 a 尺度二维四向小波的构造算法 |
| 2.8 a 尺度二维四向小波构造算例 |
| 3 任意矩阵伸缩的高维不可分双向正交小波包 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 双向矩阵伸缩的尺度函数 |
| 3.3 双向矩阵伸缩多分辨分析 |
| 3.4 双向的矩阵伸缩的正交尺度函数和小波函数 |
| 3.5 双向正交的矩阵伸缩小波包的构造 |
| 3.6 矩阵伸缩的双向正交的小波基 |
| 4 二维四向双正交小波包 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 二维四向多分辨分析 |
| 4.3 双正交的二维四向尺度函数和小波函数 |
| 4.4 二维四向双正交小波包的构造 |
| 4.5 二维四向双正交小波包的性质 |
| 4.6 二维四向小波的构造算例 |
| 5 二维四向小波子空间的 Shannon 采样定理 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 二维四向小波子空间上的均匀采样定理 |
| 5.3 二维四向小波子空间上的非均匀采样 |
| 5.4 二维四向小波的采样算例 |
| 6 双向矩阵伸缩混合正交向量值小波和向量值小波包 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 双向矩阵伸缩向量值尺度函数 |
| 6.3 双向矩阵伸缩的向量值多分辨分析 |
| 6.4 M 尺度的双向混合正交小波基 |
| 6.5 双向混合正交向量值小波基的构造 |
| 6.6 构造双向混合正交的矩阵伸缩向量值小波包 |
| 7 小结 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 后记 |
（4）基于二元Box样条的多进制细分算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 需求背景 |
| 1.2 细分算法发展概述 |
| 1.3 细分算法的基本思想和曲面细分算法的相关概念 |
| 1.3.1 细分算法的基本思想 |
| 1.3.2 基本术语 |
| 1.3.3 曲面细分算法的相关概念 |
| 1.4 预备知识 |
| 1.4.1 二元卷积和 Fourier 变换 |
| 1.4.2 离散 Fourier 变换和离散卷积 |
| 1.4.3 三向剖分及 Box 样条基函数 |
| 1.5 本文内容安排 |
| 1.6 本文创新点 |
| 第2章 M 进制细分掩模的直接计算方法 |
| 2.1 一些基本问题 |
| 2.1.1 细分过程中新生成的点、边、面的数量 |
| 2.1.2 M 进制细分时需要给出掩模公式的点数 |
| 2.1.3 系数g((L_1)/(2M),((3l_2)~(1/2))/(2M)) 的计算公式 |
| 2.2 M 进制细分掩模的直接计算方法 |
| 第3章 使用生成函数得到M 进制细分掩模的显式表达式 |
| 3.1 掩模系数与生成函数的系数的关系 |
| 3.2 一种得到掩模系数的简单方法及细分掩模的显式表达式 |
| 3.3 不同进制细分掩模之间的关系 |
| 第4章 细分极限曲面的光滑性分析 |
| 4.1 细分矩阵及特征映射 |
| 4.1.1 细分矩阵 |
| 4.1.2 特征映射 |
| 4.1.3 细分极限曲面C~1光滑的充分性条件 |
| 4.2 三进制 Loop 细分算法的细分矩阵及特征映射的构造和分析 |
| 4.2.1 三进制 Loop 细分算法的细分矩阵及特征映射 |
| 4.2.2 对 Loop 给出的次优势特征值的讨论 |
| 4.2.3 次优势特征值的范围 |
| 4.2.4 一种三进制 Loop 细分算法边点的掩模计算公式 |
| 4.3 一种四进制细分算法的构造 |
| 4.4 奇异点附近边点和面点的简单计算 |
| 4.5 规则网格上的高次 Box 样条细分掩模 |
| 4.5.1 基函数的卷积生成 |
| 4.5.2 加细方程 |
| 4.5.3 细分掩模 |
| 4.5.4 总结 |
| 第5章 掩模规则及实例 |
| 5.1 一种掩模公式 |
| 5.2 计算实例 |
| 参考文献 |
| 在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（5）小波理论中有关问题的探讨（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 小波分析的历史概况 |
| 1.2 小波分析现状 |
| 1.2.1 一元小波的构造 |
| 1.2.2 一元多小波的构造 |
| 1.2.3 多元小波的构造 |
| 1.2.4 小波分析其他方面的进展 |
| 1.3 多尺度分析的主要理论 |
| 1.4 多重小波 |
| 1.5 本文的主要工作和内容安排 |
| 2 紧支撑四元正交小波的构造 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 L~2 (R~4) 的四元多分辨分析 |
| 2.3 四元正交小波的构造 |
| 2.4 构造四元正交尺度函数和小波函数的算法 |
| 2.5 四元正交尺度函数的正则性 |
| 3 一类正交多重向量值小波包 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 向量值多分辨分析 |
| 3.3 多重向量值小波包 |
| 3.4 L~2(R,C~(d×d))的正交向量值小波基 |
| 4 伸缩因子为 M 的广义插值多尺度函数的研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 插值多尺度函数的平衡阶和逼近阶的关系 |
| 4.4 广义插值多尺度函数 |
| 5 三维多小波理论研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 三维张量积多分辨分析 |
| 5.3 主要结果 |
| 5.4 数值例子 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 后记 |
（6）具有逼近阶的M带双正交多小波的平衡化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 多小波理论发展历史 |
| 1.2 M带多小波及其应用 |
| 1.3 本文结构安排 |
| 第二章 多小波的重要性质及其在 M带情形下的推广 |
| 2.1 多分辨分析和多小波 |
| 2.1.1 多分辨分析 |
| 2.1.2 多小波和 M带多小波系统 |
| 2.2 正交性及双正交性 |
| 2.3 逼近阶 |
| 2.4 平衡阶 |
| 2.5 Armlet阶 |
| 2.6 插值性 |
| 第三章 多小波函数平衡化 |
| 3.1 平衡化方法I |
| 3.2 平衡化方法II |
| 3.3 小结 |
| 第四章 构造具有逼近、平衡、双正交性质的 M带多小波 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 主要结论 |
| 4.2.1 由已有函数构造新的尺度函数 |
| 4.2.2 已有多尺度函数平衡化 |
| 4.3 算法与算例 |
| 4.4 光滑性问题 |
| 第五章 总结与前景 |
| 5.1 本文总结 |
| 5.2 前景展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 研究成果及发表的学术论文 |
| 作者和导师简介 |
| 北京化工大学 硕士研究生学位论文答辩委员会决议书 |
（7）指数多项式曲线细分重构与插值细分曲面快速计算（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 背景 |
| 1.2 细分发展历史与概况 |
| 1.3 细分方法的特点 |
| 1.4 本文的主要内容 |
| 2 细分方法概述 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.1.1 有关网格的若干概念 |
| 2.1.2 术语和定义 |
| 2.2 细分方法构造和分类 |
| 2.2.1 构造思想分类 |
| 2.2.2 细分方法分类 |
| 2.3 收敛性、光滑性分析 |
| 3 一类生成指数多项式的动态细分格式 |
| 3.1 相关工作 |
| 3.1.1 生成多项式曲线的细分格式 |
| 3.1.2 生成圆锥曲线的细分格式 |
| 3.1.3 重构指数多项式空间细分格式 |
| 3.2 细分格式的构造 |
| 3.2.1 术语和引理 |
| 3.2.2 Primal/Dual格式 |
| 3.2.3 格式的合理性 |
| 3.2.4 细分掩模 |
| 3.2.5 重构多项式的细分算法 |
| 3.3 格式的光滑性和收敛性分析 |
| 3.3.1 收敛速度 |
| 3.3.2 光滑性 |
| 3.4 生成圆锥曲线的细分格式及例子 |
| 3.4.1 格式的构造与分析 |
| 3.4.2 算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 带松弛参数的Hermite插值细分格式 |
| 4.1 Hermite细分 |
| 4.2 格式构造 |
| 4.3 收敛性光滑性分析 |
| 4.4 特殊曲线生成 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 插值细分曲面的精确求值-四边形网格情形 |
| 5.1 插值细分方法 |
| 5.1.1 对称型静态格式 |
| 5.1.2 双尺度关系 |
| 5.2 单变量情形算法 |
| 5.2.1 算法描述 |
| 5.2.2 算法实例 |
| 5.2.3 数值结果 |
| 5.3 四边形网格情形 |
| 5.3.1 基于张量积插值细分正则情形 |
| 5.3.2 非多项式细分格式的推广 |
| 5.3.3 奇异顶点(EOP)的处理 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 Butterfly细分曲面的精确求值 |
| 6.1 Butterfly细分格式 |
| 6.1.1 局部参数化 |
| 6.1.2 二重(Binary)加细后三角形内点表示 |
| 6.2 算法描述与实验 |
| 6.2.1 正则网格算法描述 |
| 6.2.2 奇异顶点的处理 |
| 6.3 数值试验 |
| 6.4 算法推广-求值3~(1/2)细分曲面 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 创新点摘要 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（8）基于小波变换的数字图像水印技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的背景、目的和研究意义 |
| 1.2 国内外的研究现状 |
| 1.3 本文所做的主要工作 |
| 第二章 小波分析理论和数字水印技术的概述 |
| 2.1 小波分析理论简介 |
| 2.1.1 小波分析研究背景 |
| 2.1.2 离散小波变换 |
| 2.1.3 多分辨率分析 |
| 2.2 数字水印技术简介 |
| 2.2.1 数字水印基础 |
| 2.2.2 数字水印的攻击技术 |
| 2.2.3 数字水印的评估方法 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 四进制小波与奇异值分解相结合的水印算法 |
| 3.1 四进制小波变换 |
| 3.1.1 多进制小波 |
| 3.1.2 四进制小波的分解与重构 |
| 3.2 奇异值分解(SVD) |
| 3.3 四进制小波与SVD 相结合的水印算法 |
| 3.3.1 水印嵌入算法 |
| 3.3.2 水印提取算法 |
| 3.4 实验结果及性能分析 |
| 3.4.1 不可感知性分析 |
| 3.4.2 算法的抗攻击性分析 |
| 3.4.3 与同类算法的比较分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 双树复小波与人类视觉特点相结合的水印算法 |
| 4.1 双树复小波变换（DTCWT） |
| 4.1.1 基于奇/偶滤波器的双树复小波变换 |
| 4.1.2 基于Q-Shift 滤波器的双树复小波变换 |
| 4.1.3 图像的双树复小波分解与重构 |
| 4.2 分布式离散小波变换(DDWT) |
| 4.3 双树复小波与人类视觉特点相结合的水印算法 |
| 4.3.1 水印嵌入算法 |
| 4.3.2 水印提取算法 |
| 4.4 实验结果及性能分析 |
| 4.4.1 算法的抗攻击性分析 |
| 4.4.2 与同类算法的比较分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 算法综合比较分析 |
| 5.1 静止图像(JPEG)压缩攻击比较分析 |
| 5.2 几何变形攻击比较分析 |
| 5.3 增强处理攻击比较分析 |
| 5.4 附加噪声攻击比较分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和科研情况说明 |
| 致谢 |
（9）滤波器组设计与细分算法中的若干问题研究（论文提纲范文）
| 第一章 绪论 |
| 1.1 多抽样率滤波器组 |
| 1.2 多进制小波 |
| 1.3 细分造型 |
| 第二章 最小延迟M带余弦调制小波滤波器组设计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 最小延迟任意长度余弦调制滤波器组 |
| 2.3 L正则条件和完全重构条件的矩阵表示 |
| 2.4 二次约束原型滤波器组设计 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 M进制小波的频率优化设计 |
| 3.1 双正交小波的频率优化设计 |
| 3.2 正交小波的频率优化设计 |
| 第四章 三进制双正交对称插值小波设计 |
| 4.1 概述 |
| 4.2 对称对偶尺度函数的构造 |
| 4.3 优化对偶尺度函数和双正交小波的通解 |
| 4.4 设计举例 |
| 第五章 三进制细分算法 |
| 5.1 三进制细分方程 |
| 5.2 三进制均匀B样条细分 |
| 5.3 三进制细分算法的收敛性和光滑性分析 |
| 5.4 三进制细分算法的实现 |
| 第六章 细分算法的进一步讨论 |
| 6.1 四边形网格的去边细分方法 |
| 6.2 四边形网格的削角细分 |
| 6.3 四边形网格的插值sqrt(2)细分 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
（10）M带多尺度函数逼近阶的频域条件（论文提纲范文）
| 1 引言及准备 |
| 2 M带多尺度函数在频域上的逼近阶条件 |
| 3 例 子 |
四、M进制细分方程解的正则性（论文参考文献）
- [1]Armlet多小波及三维八向小波的构造理论研究[D]. 张静. 新疆师范大学, 2018(08)
- [2]双向多尺度函数的逼近阶及计算[J]. 张静,张建基,卢维娜. 新疆师范大学学报(自然科学版), 2015(04)
- [3]双向小波与二维四向小波的构造研究[D]. 库福立. 新疆师范大学, 2014(12)
- [4]基于二元Box样条的多进制细分算法研究[D]. 赵义武. 吉林大学, 2013(08)
- [5]小波理论中有关问题的探讨[D]. 朱剑. 新疆师范大学, 2010(02)
- [6]具有逼近阶的M带双正交多小波的平衡化[D]. 张鹏怡. 北京化工大学, 2009(S1)
- [7]指数多项式曲线细分重构与插值细分曲面快速计算[D]. 李宝军. 大连理工大学, 2009(09)
- [8]基于小波变换的数字图像水印技术研究[D]. 许学全. 天津理工大学, 2008(03)
- [9]滤波器组设计与细分算法中的若干问题研究[D]. 王建卫. 浙江大学, 2004(12)
- [10]M带多尺度函数逼近阶的频域条件[J]. 毛一波,张必山,杨万年. 重庆大学学报(自然科学版), 2003(12)